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江苏省苏中三市(南通、扬州、泰州)2016届高三数学第二次调研测试试题


南通、扬州、泰州三市 2016 届高三第二次调研测试 数学(I)
参 考公式:锥体的体积 V ?

1 Sh ,其中 S 为锥体的底面积, h 为高. 3

一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分. 1. 设 复 数 z 满 足 ?1 ? 2i? ? z ? 3( i 为 虚 数 单 位 ) , 则 复

数 z 的 实 部 为 ▲ .
开始

k

0

2. 设集合 A ? ??1,0,1? , B ? ?a ? 1, a ? 值为 ▲ .

? ?

1? ? , A ? B ? ?0? ,则实数 a 的 a?

k >9 Y 输出k
结束

N k

2k+k2

3. 右图是一个算法流程图,则输出的 k 的值是





4. 为了解一批灯泡(共 5000 只)的使用寿命,从中随机抽取了 100 只进 行测试,其使用寿命(单位:h)如下表: 使用寿命 只数

?500,700?
5

?700,900?
23

?900,1100? ?1100,1300? ?1300,1500?
44 25 ▲ 3 .

根据该样本的频数分布,估计该批灯泡使用寿命不低于 1100h 的灯泡只数是

5. 电视台组织中学生知识竞赛,共设有 5 个版块的试题,主题分别是:立德树人、社会主义核心价 值观、依法治国理念、中国优秀传统文化、创新能力.某参赛队从中任选 2 个主题作答,则“立 德树人”主题被该队选中的概率是 ▲ .

6. 已知函数 f ? x? ? loga ? x ? b? ( a ? 0, a ? 1, b ? R )的图像如 图所示,则 a ? b 的值是 7. 设函数 y ? sin ? ? x ? ▲ .

y f(x)=loga(x+b) -3
O

? ?

? ?? , 当且仅当 x ? 时,y ?( 0 ? x ? ? )
3?
12
▲ .

x

取得最大值,则正数 ? 的值为

-2

8. 在等比数列 ?an ? 中, a2 ? 1 ,公 比 q ? ?1 .若 a1 , 4a3 ,7a5 成等差数列,则 a6 的值是 ▲ 9. 在体积为 .

3 的四面体 ABCD 中, AB ? 平面 ABCD , AB ? 1 , BC ? 2 , BD ? 3 ,则 CD 长 2
1

度的所有值为





10. 在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中 , 过 点 P ? ?2,0 ? 的 直 线 与 圆 x 2 ? y 2 ? 1 相 切 于 点 T , 与 圆

? x ? a?

2

? y? 3

?

?

2

? 3 相交于点 R, S ,且 PT ? RS ,则正数 a 的值为





11. 已知 f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数,且对于任意的 x ??0, ??? ,满足 f ? x ? 2? ? f ? x? ,若当 则函数 y ? f ? x ? ?1在区间 ? ?2, 4? 上的零点个数为 x ? ?0, 2? 时,f ? x ? ? x 2 ? x ? 1 , 12. 如图, 在同一平面内, 点 A 位于两平行直线 m, n 的同侧, 且A到 ▲ .

??? ? ???? m, n 的距离分别为 1,3.点 B, C 分别在 m, n , AB ? AC ? 5 ,
则 AB ? AC 的最大值是
2

A B m

??? ? ????





13. 设 实 数 x , y 满 足 ▲ .

x ? y 2 ? 1 , 则 3x2 ? 2xy 的 最 小 值 是 4

C

n

? ? 3 ?t ? cos ? ? cos ? 14. 若存在 ? , ? ? R ,使得 ? ,则实数 t 的取值范围是 2 ? ? ? ? t ? ? ? 5cos ?
二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分. 15. 在斜三角形 ABC 中, tan A ? tan B ? tan A tan B ? 1 . (1)求 C 的值;
? (2)若 A ? 15 , AB ? 2 ,求 ?ABC 的周长.





16. 如图,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, M , N , P 分别为棱 AB, BC, C1D 1 的中点. 求证: (1) AP // 平面 C1MN ; (2)平面 B1BDD1 ? 平面 C1MN .

D1 A1

P B1

C1

D N A M B

C

2

17. 植物园拟建一个多边形苗圃,苗圃的一边紧靠着长度大于 30m 的围墙.现有两种方案 : 方案① 多边形为直角三角形 AEB ( ?AEB ? 90? ) ,如图 1 所示,其中 AE ? EB ? 30m ; 方案② 多边形为等腰梯形 AEFB ( AB ? EF ) ,如图 2 所示,其中 AE ? EF ? BF ? 10m . 请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积,并从中确定使苗圃面积最大的方案.

A E 图1

B

A E 图2
x2 y 2 ? ?1 a 2 b2

B F

18. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆

2 ( a ? b ? 0 )的离心率为 . A 为椭圆上异于顶点的一点, 2

y
C B

P

??? ? ???? 点 P 满足 OP ? 2 AO .
(1)若点 P 的坐 标为 2, 2 ,求椭圆的方程; (2) 设过点 P 的一条直线交椭圆于 B, C 两点, 且 BP ? mBC , 直线 OA, OB 的斜率之积为 ?

?

?

O A

x

??? ?

??? ?

1 ,求实数 m 的值. 2

19. 设函数 f ? x ? ? ? x ? k ? 1? x ? k , g ? x ? ? (1)若 k ? 0 ,解不等式 x ? f ? x ? ?

x ? k ? 3 ,其中 k 是实数.

1 x ? 3 ? g ? x? ; 2

(2)若 k ? 0 ,求关于 x 的方程 f ? x ? ? x ? g ? x ? 实根的个数.

20. 设数列 ?an ? 的各项均为正数, ?an ? 的前 n 项和 S n ? (1)求证:数列 ?an ? 为等差数列;

1 2 ? an ? 1? , n ? N* . 4

* (2) 等比数列 ?bn ? 的各项均为正数,bnbn?1 ? Sn 2 ,n ? N , 且存在整数 k ? 2 , 使得 bk bk ?1 ? Sk 2 .

(i)求数列 ?bn ? 公比 q 的最小值(用 k 表示) ; (ii)当 n ? 2 时, bn ? N* ,求数列 ?bn ? 的通项公式.

3

数学(II)(附加题) 21(B).在平面直角坐标系 xOy 中,设点 A ? ?1, 2? 在矩阵 M ? ?

? ?1 0? ? 对应的变换作用下得到点 ? 0 1?

A? ,将点 B ? 3, 4 ? 绕点 A? 逆时针旋转 90? 得到点 B? ,求点 B? 的坐标.

? 5 t, ? x ? ?1 ? ? 5 21(C).在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 ? ( t 为参数)与曲线 2 5 ? y ? ?1 ? t ? 5 ?

? x ? sin ? , ( ? 为参数)相交于 A, B 两点,求线段 AB 的长. ? ? y ? cos 2?

22.一个摸球游戏,规则如下:在一不透明的纸盒中,装有 6 个大小相同、颜色各异的玻璃球.参 加者交费 1 元可玩 1 次游戏,从中有放回地摸球 3 次.参加者预先指定盒中的某一种颜色的玻璃球, 然后摸球.当所指定的玻璃球不出现时,游戏费被没收;当所指定的玻璃球出现 1 次,2 次,3 次时, 参加者可相应获得游戏费的 0 倍,1 倍, k 倍的奖励( k ? N* ),且游戏费仍退还给参加者.记参 加者玩 1 次游戏的收益为 X 元. (1)求概率 P ? X ? 0? 的值; (2)为使收益 X 的数学期望不小于 0 元,求 k 的最小值. (注:概率学源于赌博,请自觉远离不正当的游戏!)

23.设 S4k ? a1 ? a2 ? ? ? a4 k ( k ? N ) ,其中 ai ??0,1 ? ( i ? 1, 2,?, 4k ).当 S4k 除以 4 的余
*

数是 b ( b ? 0,1, 2,3 )时,数列 a1 , a2 ,?, a4 k 的个数记为 m ? b ? . (1)当 k ? 2 时,求 m ?1? 的值; (2)求 m ? 3? 关于 k 的表达式,并化简.

4

南通、扬州、泰州三市 2016 届高三第二次调研测试

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