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2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题(新疆班)


2015-2016 学年度第一学期 新疆班高一数学期中试卷(A 卷)
命题人: 张政棋 说明:本试卷分第Ⅰ卷(填空题)和第Ⅱ卷(解答题)两部分,全卷满分 160 分,考试时 间 120 分钟

第Ⅰ卷(填空题
1.命题“ ?x ? R, x ? x ? 3 ≥ 0 ”的否定是
2

共 70 分)



一.填空题:本题 14 小题,每小题 5 分,共 70 分

2.抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点坐标是

3.双曲线

x2 y2 ? ? 1 的渐近线方程是 4 9

. 条件。(在“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充

4. “x>1”是“x>0”成立的 要” 、 “既不充分也不必要”中选出一种). 5. 若双曲线 x ?
2

y2 ? 1 的离心率为 2,则 m 的值为 m



6. 以点 C(-1,-5)为圆心,并且和 x 轴相切的圆的方程为 __ . 7.下列命题: ①命题“若 xy=1,则 x,y 互为倒数”的逆命题; ②命题“面积相等的三角 形全等”的否命题;③命题“若 A∩B=B,则 A?B”的逆否命题. 其中是真命题的序号是_ _

x2 y2 ? ? 1 的渐近线与圆 ( x ? 3) 2 ? y 2 ? r 2 (r ? 0) 相切,则 r 的值为 8. 双曲线 6 3
9. 如果双曲线的焦距等于两条准线间距离的 4 倍,则此双曲线的离心率为 10. 抛物线的焦点为椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的左焦点,顶点在椭圆中心,则抛物线方程为 9 5

11. 直线 x-y+3=0 被圆(x+2)2+(y-2)2=2 截得的弦长等于____ ____ 12. 若椭圆

1 x2 y 2 ? ? 1 的离心率为 ,则实数 m 等于 2 2 m
y2 ? 1 上一点,焦点 F(2,0) ,点 A(3,2) ,使|PA|+ 1 |PF|有最 3 2

13. 设点 P 是双曲线 x 2 ? 小值时,则点 P 的坐标是



14. 在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 E :

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左顶点为 A ,过双曲 a 2 b2

线 E 的右焦点 F 作与实轴垂直的直线交双曲线 E 于 B , C 两点,若 ?ABC 为直角三角形,

1

则双曲线 E 的离心率为



二.解答题: 15. (本题满分 14 分) 求经过直线 l1:3x+4y-5=0 l2:2x-3y+8=0 的交点 M,且满足下列条件的直线方程 (1)经过点(1,1); (2)与直线 2x+y+5=0 平行; (3)与直线 2x+y+5=0 垂直 16. (本题满分 14 分)已知一圆经过点 A(2,-3)和 B(-2,-5) ,且圆心 C 在直线 l:

x ? 2 y ? 3 ? 0 上,求此圆的标准方程.
17. (本题满分 15 分)已知 m ? 0 , p : ? x ? 2?? x ? 6? ? 0 , q : 2 ? m ? x ? 2 ? m . ⑴ 若 p 是 q 的充分条件,求实数 m 的取值范围; ⑵ 若m ?5, “ p 或 q ”为真命题, “ p 且 q ”为假命题,求实数 x 的取值范围. 18. (本题满分 15 分)已知双曲线过点(3,-2) ,且与椭圆 4x2 ? 9 y 2 ? 36 有相同的焦点. (1)求双曲线的标准方程; (2)求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程.

x2 y2 19. (本题满分 16 分)如图,已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的右焦点为 F(c,0) ,下顶 a b 点为 A(0,-b),直线 AF 与椭圆的右准线交于点 B,若 F 恰好为线段 AB 的中点.
y

(1)求证:b=c (2)若直线 AB 与圆 x2+y2=2 相切,求椭圆 C 的方程.
2 y 20、 (本题满分 16 分)如图,已知 F ?1,0? 为椭圆 x 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) a b 2

B x O A (第 19 题) F

2 .(1)求椭圆的方程; (2)P 为椭圆上一点, 2 a2 椭圆在 P 点处的切线与直线 x ? c 和右准线 x ? 分别交于 c MF 点 M、N.①若 P(0,1) ,求 的值; ②探究当 P 在椭圆上 NF MF 移动时, 的值是否为定值?若是,求出此定值,否则说明 NF
的右焦点,离心率 理由.

y M P O F N x

2

3


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