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人教A版数学必修一第三章3.1.2《用二分法求方程的近似解》课堂强化


第三章 3.1.2 用二分法求方程的近似解课堂强化 新人教 A 版 必修 1 1.如图所示,下列函数的图像与 x 轴均有交点,但不能用二分法求交点横坐标的是 ( ) 解析:按定义,f(x)在[a,b]上是连续的,且 f(a)·f(b)<0,才能不断地把函数零点 所在的区间一分为二,进而利用二分法求出函数的零点.故结合各图像可得选项 B、C、D 满足条件,而选项 A 不满足,在 A 中,图像经过零点 x0 时,函数值不变号,因此不能用二 分法求解. 答案:A 2 . 用 二 分 法 求 函 数 f(x) = 2 - 3 的 零 点 时 , 初 始 区 间 可 选 为 ( ) A.(-1,0) C.(1,2) B.(0,1) D.(2,3) x 1 解析:∵f(-1)= -3<0,f(0)=1-3<0,f(1)=2-3<0,f(2)=4-3=1>0. 2 答案:C 3.已知 f(x)的一个零点 x0∈(2,3),用二分法求精确度为 0.01 的 x0 近似值时,判断各 区 ( 间 ) A.6 C.8 B.7 D.9 中 点 的 函 数 值 的 符 号 最 多 需 要 的 次 数 为 解析: 函数 f(x)的零点所在区间的长度是 1, 用二分法经过 7 次分割后区间的长度变为 1 7<0.01. 2 答案:B 4.用二分法研究函数 f(x)=x +3x-1 的零点时,第一次经过计算 f(0)<0,f(0.5) 2 >0,可得其中一个零点 x0∈________,第二次应计算________. 0.5 解析:由零点的存在性可知,x0∈(0,0.5),取该区间的中点 =0.25. 2 ∴第二次应计算 f(0.25). 答案:(0,0.5) f(0.25) 5. 在用二分法求方程 f(x)=0 在[0,1]上的近似解时, 经计算, f(0.625)<0, f(0.75)>0, f(0.687 5)<0,即得出方程的一个近似解为________.(精确度为 0.1) 解析:∵f(0.625)<0,f(0.75)>0,f(0.687 5)<0, ∴方程解在(0.687 5,0.75)上,而|0.75-0.687 5|<0.1. 0.687 5+0.75 ∴解为 =0.718 75. 2 答案:0.718 75 6.用二分法求方程 x -5=0 的一个近似正解(精确度为 0.1). 解:令 f(x)=x -5, 因为 f(2.2)=-0.16<0, 2 2 f(2.4)=0.76>0, 所以 f(2.2)·f(2.4)<0,说明这个函数在区间 (2.2,2.4)内有零点 x0, 取区间(2.2,2.4)的中点 x1=2.3,f(2.3)=0.29, 因为 f(2.2)·f(2.3)<0, 所以 x0∈(2.2,2.3), 再取区间(2.2,2.3)的中点 x2=2.25, f(2.25)=0.0625, 因为 f(2.2)·f(2.25)<0, 所以 x0∈(2.2,2.25), 由于|2.25-2.2|=0.05<0.1, 所以原方程的近似正解可取为 2.25.

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