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直线方程


直线方程
1、两条直线的交点坐标 1 一般地,将两条直线的方程联立,得到二元一次方程组 ?
? A1 x ? B1 y ? C1 ? 0 . 若 ? A2 x ? B2 y ? C2 ? 0

方程组有惟一解,则两条直线相交,此解就是交点的坐标;若方程组无解,则两 条直线无公共点,此时两条直线平行;若方程组有无数解,则两条直线有无数个 公共

点,此时两条直线重合. 例 1:判断下列各直线的位置关系,如果相交,求出交点的坐标: l1:2x-y+7=0; l2 :x+y =1

2..三条直线 ax+2y+8=0,4x+3y =10,与 2x-y =10 相交于一点,求 a 的值

2.设直线方程的一些常用技巧: 1.与直线 l : Ax ? By ? C ? 0 平行的直线可表示为 Ax ? By ? C1 ? 0 ; 2.与直线 l : Ax ? By ? C ? 0 垂直的直线可表示为 Bx ? Ay ? C1 ? 0 .

例题: 1 求经过直线 l1 : 2x ? 3 y ? 5 ? 0, l2 : 3x ? 2 y ? 3 ? 0 的交点且平行于直线
2 x ? y ? 3 ? 0 的直线方程.

2.(安徽高考) 过点(1,0)切与直线 x-2y=0 平行的直线方程是( A.x-2y-1=0 B. x-2y+1=0 C. 2x+y-2=0 D. x+2y-1=0



3.经过直线 2 x ? y ? 4 ? 0 与 x ? y ? 5 ? 0 的交点,且垂直于直线 x ? 2 y ? 0 的直线的方 程( ). A. 2 x ? y ? 8 ? 0 B. 2 x ? y ? 8 ? 0 C. 2 x ? y ? 8 ? 0 D. 2 x ? y ? 8 ? 0

4、经过两直线 x–2y+4=0 和 x+y–2=0 的交点,且与直线 3x–4y+5=0 垂直的直线方程是

3.点到直线的距离及两平行直线间的距离:
(1)点 P( x0 , y0 ) 到直线 Ax ? By ? C ? 0 的距离 d ? Ax0 ? By0 ? C ; 2 2
A ?B

例 1.点(2,1)到直线 3x ?4y + 2 = 0 的距离是 (A)
4 5

(B)

5 4

(C)

4 25

(D)

25 4

2、平面上点 P(3, m) 到直线 x ? 5 的距离是( A.2 B. m ? 5 C. 5 ? m

) D. m ? 5

3..求平行于直线 x ? y ? 2 ? 0, 且与它的距离为 2 2 的直线方程。

(2)两平行线 l1 : Ax ? By ? C1 ? 0, l2 : Ax ? By ? C2 ? 0 间的距离为 d ? 例 1. 求两条平行直线 3x-2y-1=0,3x-2y +1=0 间的距离

C1 ? C2 A2 ? B 2



2: . 直线 5x+12y+3=0 与直线 10x+24y+5=0 的距离是

.

4.两直线的位置关系
l1 ∶ y ? k1 x ? b1

l 2 ∶ y ? k 2 x ? b2

平行 重合

k1 ? k 2 且 b1 ? b2 k1 ? k 2 且 b1 ? b2

相交

k1 ? k 2

垂直

k1 ? k 2 ? ?1

例 1.A 和 C 取什么值时,直线 Ax+2y-1=0 与 6x-4y+C=0 (1)平行(2)垂直(3)相交

2.直线 3x+y+1=0 和直线 6x+2y+1=0 的位置关系是( A.重合 B.平行 C.垂直 D.相交但不垂直



练习题:
1.直线 x+6y+2=0 在 x 轴和 y 轴上的截距分别是( A. 2, )

1 3

B. ?2,?

1 3

C. ?

1 , ?3 2

D.-2,-3

2.直线过点 (-3,-2)且在两坐标轴上的截距相等,则这直线方程为( ) (A)2x-3y=0; (B)x+y+5=0; (C)2x-3y=0 或 x+y+5=0 (D)x+y+5 或 x-y+5=0 3.直线 x=3 的倾斜角是( A.0 B. ) D.不存在 (D) (3,?2)

? 2

C.?

4.点(?1,2)关于直线 y = x ?1 的对称点的坐标是 (A) (3,2) (B) (?3,?2) (C) (?3,2)

5.直线 x ? y ? 3 = 0 的倾斜角是( (A)30° (B)45°

) (D)90°

(C)60°

6.与直线 l:3x-4y+5=0 关于 x 轴对称的直线的方程为 (A)3x+4y-5=0 (B)3x+4y+5=0 (C)-3x+4y-5=0 (D)-3x+4y+5=0 7.直线 kx ? y ? 1 ? 3k , 当 k 变动时,所有直线都通过定点( (A) (0,0) (C) (3,1) (B) (0,1) (D) (2,1)



8.直线 mx+ny=1(mn≠0)与两坐标轴围成的三角形面积为

. 9、若△ABC 的顶点为 A(3, 6), B(–1, 5), C(1, 1),则 BC 边上的高,中线,垂直平分线所在的 直线方程分别是 .

10.已知点 M (?1,3), N (5,1) ,点 P( x, y ) 到 M、N 的距离相等,则点 P( x, y ) 所满足的 方程( ). A. x ? 3 y ? 8 ? 0 B. 3x ? y ? 4 ? 0 C. x ? 3 y ? 9 ? 0 D. x ? 3 y ? 8 ? 0

11、l1 经过点 A(m,1)B(-3,4), l2 经过点 C1,m) ,D(-1,m+1)当直线.l1 与 l2(1)平行; (2)垂直时,分别求 m 的值

12. 已知点 A(1,1) , B (2, 2) ,点 P 在直线 y ?

1 2 2 x 上,求 PA ? PB 取得最小值时 2

P 点的坐标。

13 . 过 点 P ( 1 , 2 ) 且 在 x 轴 , y 轴 上 截 距 相 等 的 直 线 方 程 是 .

14. 过点 P(?1,3) 且垂直于直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的直线方程为( A. C.



2x ? y ? 1 ? 0 x ? 2y ? 5 ? 0

B. D.

2x ? y ? 5 ? 0 x ? 2y ? 7 ? 0

15 已知过点 A(?2, m) 和 B(m, 4) 的直线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行,则 m 的值为( A.



0

B.

?8

C.

2

D.

10

16.(安徽高考)直线过点(-1,2) ,切与直线 2x-3y+4=0 垂直,则直线的方程是( A . 3x+2y-1=0 B. 3x+2y+7=0 C. 2x-3y+5=0 D. 2x-3y+8=0



17.设直线 ax+by+c=0 的倾斜角为 ? ,切 sin ? ? cos ? ? 0 则 a,b 满足 ( A. a+b=1 B. a-b=1 C. a+b=0 D. a-b=0



18. 如果直线 ax+2y+2=0 与直线 3x-y-2=0 平行,则系数 a= A、 -3 B、-6 C、 ?
3 2

D、 2
3

19.点 P(-1,2)到直线 8x-6y+15=0 的距离为( A 2 B 1
2



C 1

D

7 2

20. 直线 mx-y+2m+1=0 经过一定点,则该点的坐标是 A(-2,1) B (2,1) C (1,-2) D (1,2)

21.已知两条直线 l1 : x ? 1 ? m? y ? 2 ? m, l2 : 2mx ? 4 y ? ?16 . (1)相交 (2)平行 (3)垂直

?

m 为何值时, l1与l2 :

22.

求 经 过 直 线 l1 : 2 x ? 3 y ? 5 ? 0, l 2 : 3x ? 2 y ? 3 ? 0 的 交 点 且 平 行 于 直 线

2 x ? y ? 3 ? 0 的直线方程.

23.已知直线 l 与直线 3x+4 y -7=0 平行,并且与两坐标轴围成的三角形的面积 为 24,则直线 l 的方程为________________

24.过两点 (?1,1) 和 (3,9) 的直线在 x 轴上的截距为( A.
? 3 2

). D. 2

B.

?

2 3

C.

2 5

25.已知直线 mx+ny+1=0 平行于直线 4x+3y+5=0,且在 y 轴上的截距为 ,则 m, n 的值分别为( A. 4 和 3 ). B. -4 和 3 C. -4 和-3 D. 4 和-3

1 3


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