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2013高考数学三部曲(复习、诊断、练习)易错题套卷6


高中数学
一、填空题(共 12 题,每题 5 分)

易错题 6

2 2 1、(08 湖北高考)过点 A(11,2)作圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 164 ? 0 的弦,其中弦长

为整数的共有 . 2、有一个公用电话亭,在某一时刻 t ,有 n 个人正使用电话或等待使用电话的概率为


? 1 n ? ( ) ? P(0),1 ? n ? 5, 那么在某一时刻, P(n) ,且 P(n) 与时刻 t 无关,统计得到 P(n) ? ? 2 ? n ? 6. ?0, 这个公用电话亭里一个人也没有正使用电话或等待使用电话的概率为 P (0) 的值
是 3、以椭圆 .

x y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点 F 为圆心, a 为半径的圆与椭圆的右准线 a 2 b2
.

2

交于不同的两点,则该椭圆的离心率的取值范围是
2 2

4、双曲线

x y ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的焦距为 c ,直线与双曲线的一个交点的横坐标 2 a b
.

恰为 c ,则该双曲线的离心率为

5、数列 ?an ? 的构成法则如下: a1 ? 1 ,如果 an ? 2 为自然数且之前未出现过,则用 .

递推公式 an ?1 ? an ? 2 .否则用递推公式 an ?1 ? 3an ,则 a6 ? 6、已知函数 f ( x) ? ? x ? 1 ,设 an ? 则将 a1 , a2 , a3 从小到大排列为

f ( xn ) ? 2 (n ? N * ) ,若 ?1 ? x1 ? 0 ? x2 ? x3 , xn
.

7、函数 y ? f ( x) 是圆心在原点的单位圆的两段圆弧,则不等式 函数 f ( x) ? f (? x) ? x 的解集为 . 8、设 x1, x2, x3 依次是方程 log 1 x +2=x, log 2 (x+2)= ? x ,
2

2 x +x=2 的实根,则 x1, x2, x3 的大小关系是

.

9、 从盛满 20 升纯酒精的容器中倒出 1 升,然后用水填满,再倒 1 升混合溶液,又用水 填满,这样继续进行,如果倒第 k 次(k ? 1)时共倒出纯酒精 x 升,倒第 k+1 次时共 倒出纯酒精 f(x),则函数 f(x)的表达式是 . 10、已知函数 y=log 1 ( 3 x 2 ? ax ? 5 )在 ? ? ?1, ?? ? 上是减函数,则实数 a 的取值范围
2

为 . 11、cos40 0 (1+ 3 tan10 0 )=
2 2

.

12、关于 x 的不等式 x ? 9 ? x ? 3 x ? kx 在 [1,5] 上恒成立,则实数 a 的范围 为 .

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高中数学
班级 姓名

易错题 6 答题纸
分数

一、填空题:(共 12 小题,每小题 5 分)
1、 5、 9 、 2、 6 10、 3 7、 11、 4、 8、 12 、

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程)
13、△ABC 中, ?C ? 值.
?
2

, AC ? 1, BC ? 2 ,求 f (? ) ?| 2? ? CA ? (1 ? ? ) ? CB | 的最小
A/

??? ?

??? ?

A

D

C

B

易错题 6
:1.5 2.

32 63

3. ?

? 5 ?1 ? ? 2 ,1? ? ? ?

4. 2 ? 1

5.15

6. a2 , a3 , a1

7. ? x | ?

? ? ? ?

? 2 5 2 5 ? ? x ? 0, 或 ? x ? 1? 5 5 ? ?
11.1 12.

8. x2 ? x3 ? x1

9.f(x)=

19 x ?1 20

10. ?8 ? a ? ?6

k ? 6 .提示: 两边同除以 x ,则

k ? x?

9 9 ? x?3 x? ? 6 x?3 ? 0 x x , , ,当且仅当 x ? 3 ,两等式同时成立,所以

第2页 共3页

x ? 3 时,右边取最小值 6.解析二:可分 1 ? x ? 3 和 3 ? x ? 5 讨论.求分段函数的最小
值.
???? ? ??? ? 13.解法一:延长 CA 至 A' ,使 CA/ ? 2CA ,则

???? ? ??? ? ???? ? ???? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? / 2? ? CA ? (1 ? ? ) ? CB ? ? ? CA/ ? (1 ? ? ) ? CB ? CB ? ? ? BA/ ,令 ? ? BA ? BD ,则
??? ? f (? ) ?| CD | ,当 ? 变化时,点 D 在直线 AB 上移动,可见,当 CD ? A/ B 时, ??? ? f (? ) ?| CD | 的最小值是 2 .
解法二:因为 CA ? CB , 所以 f 2 (? ) ? 4? 2 ? | CA |2 ?(1 ? ? ) 2 ? | CB |2 ? 4? 2 ? 4(1 ? ? ) 2

??? ?

??? ?

1 1 ? 8? 2 ? 8? ? 4 ? 8(? ? ) 2 ? 2 ,当 ? ? 时, f (? ) 的最小值是 2 . 2 2

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