当前位置:首页 >> 数学 >> 高中数学人教A版必修5同步练习:2.3 第2课时《等差数列前n项和公式的应用》

高中数学人教A版必修5同步练习:2.3 第2课时《等差数列前n项和公式的应用》


第二章 2.3 第 2 课时《等差数列前 n 项和公式的应用》
一、选择题 1.记等差数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 d=3,S4=20,则 S6=( A.16 C.36 [答案] D 6×5 1 [解析] 由 S4=20,4a1+6d=20,解得 a1= ?S6=6a1+ ×3=48. 2 2 2.已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+

a6=99,Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,则使得 Sn 达到最大值的 n 是( A.21 C.19 [答案] B [解析] 由题设求得:a3=35,a4=33,∴d=-2,a1=39,∴an=41-2n,a20=1,a21 =-1,所以当 n=20 时 Sn 最大.故选 B. 3. 1 1 1 1 + + +…+ =( 3×5 5×7 7×9 13×15 4 15 ) 2 B. 15 D. 7 15 ) B.20 D.18 B.24 D.48 )

A.

14 C. 15 [答案] B

11 1 11 1 1 1 1 11 1 2 [解析] 原式= ( - )+ ( - )+…+ ( - )= ( - )= ,故选 B. 23 5 25 7 2 13 15 2 3 15 15 1 4.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a5=5,S5=15,则数列{ }的前 100 项和为 anan+1 ( ) 100 A. 101 99 C. 100 [答案] A [解析] 本小题主要考查等差数列的通项公式和前 n 项和公式的运用,以及裂项求和的 综合应用. ∵a5=5,S5=15 99 B. 101 101 D. 100



5?a1+5? =15,∴a1=1. 2

a5-a1 ∴d= =1,∴an=n. 5-1 ∴ 1 1 1 1 = = - . anan+1 n?n+1? n n+1

1 1 1 1 1 1 1 则数列{ }的前 100 项的和为:T100=(1- )+( - )+…+( - )=1- = 2 2 3 100 101 101 anan+1 100 . 101 故选 A. 5.设等差数列{an}的前 n 项的和为 Sn,若 a1>0,S4=S8,则当 Sn 取得最大值时,n 的 值为( A.5 C.7 [答案] B 11 11 13 [解析] 解法一:∵a1>0,S4=S8,∴d<0,且 a1= d,∴an=- d+(n-1)d=nd- 2 2 2
? ?an≥0 d,由? ,得 ?an+1<0 ?

) B.6 D.8

?nd- 2 d≥0 ? 13 ??n+1?d- 2 d<0

13

1 1 ,∴5 <n≤6 ,∴n=6, 2 2

解法二:∵a1>0,S4=S8, ∴d<0 且 a5+a6+a7+a8=0, ∴a6+a7=0,∴a6>0,a7<0, ∴前六项之和 S6 取最大值. 6. 设{an}是等差数列, Sn 为其前 n 项和, 且 S5<S6, S6=S7>S8, 则下列结论错误的是( A.d<0 C.S9>S5 [答案] C [解析] 由 S5<S6 知 a6>0,由 S6=S7 知 a7=0, 由 S7>S8 知 a8<0,C 选项 S9>S5 即 a6+a7+a8+a9>0,∴a7+a8>0,显然错误. 二、填空题 7.设 Sn 是等差数列{an}(n∈N*)的前 n 项和,且 a1=1,a4=7,则 S5=________. [答案] 25
?a1=1 ?a1=1 ? ? [解析] 由? 得? , ? ? ?a4=7 ?d=2

)

B.a7=0 D.S6 与 S7 均为 Sn 的最大值

5×4 ∴S5=5a1+ ×d=25. 2 8.(2014· 北京理,12)若等差数列{an}满足 a7+a8+a9>0,a7+a10<0,则当 n=________ 时,{an}的前 n 项和最大. [答案] 8 [解析] 本题考查了等差数列的性质与前 n 项和. 由等差数列的性质, a7+a8+a9=3a8, a7+a10=a8+a9, 于是有 a8>0, a8+a9<0, 故 a9<0, 故 S8>S7,S9<S8,S8 为{an}的前 n 项和 Sn 中的最大值,等差数列{an}中首项 a1>0 公差 d<0, {an}是一个递减的等差数列,前 n 项和有最大值,a1<0,公差 d>0,{an}是一个递增的等差 数列,前 n 项和有最小值. 三、解答题 9.设等差数列{an}满足 a3=5,a10=-9. (1)求{an}的通项公式; (2)求{an}的前 n 项和 Sn 及使得 Sn 取最大值的 n 的值. [解析] -2n+11. n?n-1? (2)由(1)知 Sn=na1+ d=10n-n2=-(n-5)2+25, 2 ∴当 n=5 时,Sn 取得最大值. 10.已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26,{an}的前 n 项和为 Sn. (1)求 an 及 Sn; 1 (2)令 bn= 2 (n∈N*),求数列{bn}的前 n 项和 Tn. an-1 [解析] (1)设等差数列{an}的首项为 a,公差为 d, 由于 a3=7,a5+a7=26, ∴a1+2d=7,2a1+10d=26, 解得 a1=3,d=2. ∴an=2n+1,Sn=n(n+2). (2)∵an=2n+1, ∴a2 n-1=4n(n+1), 1 11 1 ∴bn= = ( - ). 4n?n+1? 4 n n+1 故 Tn=b1+b2+…+bn 1 1 1 1 1 1 = (1- + - +…+ - ) 4 2 2 3 n n+1
?a1+2d=5 ?a1=9 ? ? (1)设公差为 d,由已知得? ,解得? .∴an=a1+(n-1)d= ?a1+9d=-9 ?d=-2 ? ?

1 1 = (1- ) 4 n+1 = n , 4?n+1? n . 4?n+1?

∴数列{bn}的前 n 项和 Tn=

一、选择题 1.一个凸多边形的内角成等差数列,其中最小的内角为 120° ,公差为 5° ,那么这个多 边形的边数 n 等于( A.12 C.9 [答案] C [解析] an=120+5(n-1)=5n+115, 由 an<180 得 n<13 且 n∈N*, 由 n 边形内角和定理得, n?n-1? (n-2)×180=n×120+ ×5. 2 解得 n=16 或 n=9 ∵n<13,∴n=9. a11 2.已知数列{an}为等差数列,若 <-1,且它们的前 n 项和 Sn 有最大值,则使得 Sn>0 a10 的最大值 n 为( A.11 C.20 [答案] B [解析] ∵Sn 有最大值,∴a1>0,d<0, ∵ a11 <-1, a10 ) B.19 D.21 ) B.16 D.16 或 9

∴a11<0,a10>0,∴a10+a11<0, 20?a1+a20? ∴S20= =10(a10+a11)<0, 2 19?a1+a19? 又 S19= =19a10>0,故选 B. 2 3.等差数列{an}中,a1=-5,它的前 11 项的平均值是 5,若从中抽取 1 项,余下的 10 项的平均值为 4,则抽取的项是( A.a8 ) B.a9

C.a10 [答案] D

D.a11

11×10 [解析] S11=5×11=55=11a1+ d=55d-55, 2 ∴d=2,S11-x=4×10=40,∴x=15, 又 a1=-5,由 ak=-5+2(k-1)=15 得 k=11. 4.设{an}是递减的等差数列,前三项的和是 15,前三项的积是 105,当该数列的前 n 项和最大时,n 等于( A.4 C.6 [答案] A [解析] ∵{an}是等差数列,且 a1+a2+a3=15,∴a2=5, 又∵a1· a2· a3=105,
?a1a3=21 ? ∴a1a3=21,由? 及{an}递减可求得 a1=7,d=-2,∴an=9-2n,由 an≥0 ?a1+a3=10 ?

) B.5 D.7

得 n≤4,∴选 A. 二、填空题 5.已知{an}是等差数列,Sn 为其前 n 项和,n∈N*.若 a3=16,S20=20,则 S10 的值为 ________. [答案] 110 [解析] 设等差数列{an}的首项为 a1,公差为 D. a3=a1+2d=16,S20=20a1+ 20×19 d=20, 2

? ?a1+2d=16, ∴? 解得 d=-2,a1=20. ?2a1+19d=2, ?

10×9 ∴S10=10a1+ d=200-90=110. 2 6.等差数列{an}中,d<0,若|a3|=|a9|,则数列{an}的前 n 项和取最大值时,n 的值为 ______________. [答案] 5 或 6 [解析] ∵a1+a11=a3+a9=0, 11?a1+a11? ∴S11= =0, 2 根据二次函数图象的性质,由于 n∈N*,所以当 n=5 或 n=6 时 Sn 取最大值. 三、解答题

7.一等差数列共有偶数项,且奇数项之和与偶数项之和分别为 24 和 30,最后一项与 第一项之差为 10.5,求此数列的首项、公差以及项数. [解析] 解法 1:设此数列的首项 a1,公差 d,项数 2k(k∈N*). S ? ?S 根据题意,得? ? ?a
奇 偶

=24 =30 21 2

2k-a1=

S -S =6, ? ? 偶 奇 ,即? 21 ? ?a2k-a1= 2 ,

kd=6, k=4, ? ? ? ? ∴? . 21 ,解得? 3 ? ? ??2k-1?d= 2 ?d=2 k 3 由 S 奇= (a1+a2k-1)=24,可得 a1= . 2 2 3 3 ∴此数列的首项为 ,公差为 ,项数为 8. 2 2 解法二:设此数列的首项为 a1,公差为 d,项数为 2k(k∈N*),

? ?S 根据题意,得? ?a ?

S奇=24,


=30,

21 2k-a1= , 2

? ?1 即?2k?a +a ?=30, ? , ??2k-1?d=21 2
2 2k

1 k?a +a2k-1?=24, 2 1

? ?k?a +kd?=30, ∴? 21 ? ??2k-1?d= 2 ,
1

k[a1+?k-1?d]=24,

a= , ? ? 2 解得? 3 d= , 2 ? ?k=4.
1

3

3 3 ∴此数列的首项为 ,公差为 ,项数为 8. 2 2 8.设等差数列的前 n 项和为 Sn.已知 a3=12,S12>0,S13<0. (1)求公差 d 的取值范围; (2)指出 S1,S2,…,S12 中哪一个值最大,并说明理由.

[解析]

?S (1)依题意? ?S

12=12a1+

12×11 d>0 2

13×12 d<0 13=13a1+ 2



? ?2a1+11d>0, 即? ?a1+6d<0. ?

① ②

由 a3=12,得 a1+2d=12.③

? ?24+7d>0 将③分别代入②①,得? , ?3+d<0 ?

24 解得- <d<-3. 7 (2)由 d<0 可知{an}是递减数列,因此若在 1≤n≤12 中,使 an>0 且 an+1<0,则 Sn 最大. 由于 S12=6(a6+a7)>0,S13=13a7<0,可得 a6>0,a7<0, 故在 S1,S2,…,S12 中 S6 的值最大.


更多相关文档:

高中数学人教A版必修5同步练习:2.2 第1课时《等差数列...

高中数学人教A版必修5同步练习:2.2 第1课时《等差数列的概念项公式》_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教A版必修5同步练习...

高中数学人教A版必修5同步练习:2.2 第2课时《等差数列...

高中数学人教A版必修5同步练习:2.2 第2课时《等差数列的性质》_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教A版必修5同步练习 第二章一、选择题 2.2 第 2 课时《...

...人教A版必修5学案 2.3 等差数列的前n项和(第2课时)

【金识源】高中数学人教A版必修5学案 2.3 等差数列的前n项和(第2课时)_...前 n 项和公式,了解等差数列的一些性质,并会用 它们解决一些相关问题,提高应用...

...数列的前n项和(第2课时)学案设计 新人教A版必修5

2015-2016学年高中数学 2.3等差数列的前n项和(第2课时)学案设计 新人教A版必修5_数学_高中教育_教育专区。第二章 2.3 2.3 数列 等差数列的前 n 项和 ...

最新人教A版必修5高中数学 2.3 等差数列前n项和(第2课...

最新人教A版必修5高中数学 2.3 等差数列前n项和(第2课时)教案(精品)_高三...是: 先复习等差数列前 n 项和公式,再由 4 个例题体会等差数列性质的 应用。...

人教A版数学必修五 2.3《等差数列的前n项和》(第2课时)...

人教A版数学必修五 2.3《等差数列的前n项和》(第2课时)目标导学_数学_高中教育_教育专区。第 2 课时 等差数列的综合应用 1. 复习巩固等差数列定义、通项...

人教A版数学必修五2.3《等差数列的前n项和》第2课时教案

人教A版数学必修五2.3《等差数列的前n项和》第2课时教案_数学_高中教育_教育...【学习重点】熟练掌握等差数列的求和公式 【学习难点】灵活应用求和公式解决问题....

人教A版数学必修五 2.3《等差数列的前n项和》(第1课时)...

人教A版数学必修五 2.3《等差数列的前n项和》(第1课时)目标导学_数学_高中...2.掌握等差数列前 n 项和公式及其应用. 1.数列的前 n 项和 对于数列{an}...

...数列的前n项和》第2课时评估训练 新人教A版必修5

高中数学《2.3等差数列的前n项和》第2课时评估训练人教A版必修5 数学数学隐藏>> 第2 课时 等差数列前 n 项和的应用 双基达标 ? 限时 20 分钟? ( D....

...3等差数列的前n项和》第2课时教案 新人教A版必修5

高中数学《2.3等差数列的前n项和》第2课时教案 新人教A版必修5_高三数学_数学...【学习重点】熟练掌握等差数列的求和公式 【学习难点】灵活应用求和公式解决问题....
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com