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直线斜率与倾斜角学案


直线倾斜角与斜率学案

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一,知识回顾 1. 直线的倾斜角的定义:在平面直角坐标系中,当直线 l 与 x 轴________时,取 x 轴作为基准, x 轴________与直线 l________之间所成的角α 叫做直线 l 的倾斜角. 规定:当直线与 x 轴平行或者重合时倾斜角为 0 。因此,倾斜角的取

值范围__________。 2.直线的斜率 (1)斜率的定义:倾斜角不是 900 的直线,它的倾斜角的______叫做这条直线的斜率,常用 k 来 表示.记作:_________________;当倾斜角 ? ? 90 的时候,斜率 k___________。
? ?

例2.若直线l:y=kx ? 3 与直线2x+3y-6=0的 交点位于第一象限, 则直线l的倾斜角范围是(
?? ? ? ?? ? ? (A) ? , ? (B) ? , ? ?6 3 ? ?6 2 ?
四.能力提升



1.已知直线的倾斜角的正弦值为

3 则此直线的斜率为( 2
2 2



(2)斜率与倾斜角之间关系: 倾斜角 ? 斜率 k ? tan ? (3)已知两点求斜率公式:已知直线 l 经过两点 P 1 ( x1 , y1 ) , P 2 ( x2 , y 2 ) ,那么直线 l 的斜率的计算 公式 k= 二.热身训练 (1).下列哪些说法是正确的( ) A 、任一条直线都有倾斜角,也都有斜率 B、直线的倾斜角越大,斜率也越大 C 、平行于 x 轴的直线的倾斜角是 0 或π D 、两直线的倾斜角相等,它们的斜率也相等 E 、两直线的斜率相等,它们的倾斜角也相等 F 、直线斜率的范围是 R

A
0 ? ? ? ? 90?

3

B - 3

C

D

? 3

? ? 0?

? ? 90?

90? ? ? ? 180?

2.直线xsin? -y+1=0的倾斜角的变化范围是
? ? ? A ? 0, ? ? 2? B ? 0,? ? ? ? ?? C ?- , ? ? 4 4? ? ?? D ?0, ? ? 4? ? 3? ? ,? ? ? 4 ? ?

五 .课堂小结: 六,课后作业: 1.直线 x+ 3 y+1=0 的倾斜角是( A: ) D:

? 6

B:

? 3

C:

2? 3

5? 6

2.已知直线 1 经过两点 A(-3,4),B(m,-1),且倾斜角为 1350,那么 m 的值为( ) A: 1 B:2 C: 8 D: -8 ) D:13x+5y-10=0

3.过点(10,-4) 且倾斜角的余弦是 ? A:12x+5y-100=0

5 的直线方程是( 13
C: 6x+13y-8=0

B: 5x-2y-58=0

(2) 在图中的直线 l1 , l2 , l3的斜率k1 , k2 , k3的大小 关系为
( 3)直线x ? 3 y ? a ? 0(a为常数)的倾斜角为(
(A)30 ( B)60 (C)150 ( D)120
0 0 0 0

4.若 m≠0,则过点(1,-1) 的直线 ax+3my+2a=0 的斜率是( ) A:3 B:-3 C:



1 3


D: -

1 3

5.已知 A(-2,3)B(3,0) ,直线 L 过 O(0,0)且与线段 AB 相交,则 直线 L 的斜率的取值范围是( A、-

三.例题分析 例 1. 如下图,已知 A(4,2),B(-8,2),C(0,-2),求直线 AB,BC,CA 的斜率,并判断这些直线的 倾斜角是锐角还是钝角。

3 2

≤K≤0 B、K≤-

3 2

或 K≥0

C、K≤0 或 K≥

3 2

D、0≤K≤

3 2


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