当前位置:首页 >> 数学 >> 浙江省安吉县昌硕高级中学高考研讨会课件:高考函数问题命题规律与联系(杭州讲座2016.1.7)(共28张PPT)

浙江省安吉县昌硕高级中学高考研讨会课件:高考函数问题命题规律与联系(杭州讲座2016.1.7)(共28张PPT)


高考函数问题命题 规律与联系
——无导数背景下的浙江卷函数问题
浙江省安吉县昌硕高级中学 黄超

结合对各地近年来高考试题的研究,函数问题 的命题方向集中于以下几点:
? ?

(1)对函数图象的考查,比如给出图象看函数关系, 利用图象解决诸如函数零点个数等问题; (2)对函数性质的直接考查,比如对函数奇偶性、 单调性的判断,结合方程或不等式对指数、对数运 算法则的考查,这些问题一般很简单; (3)分段函数是命题者所钟爱的; (4)二次函数的地位不可动摇,含参问题是考查的 常态; (5)绝对值问题与函数结合,如何去绝对值或者如 何用好绝对值的意义成为重点和难点; (6)新定义问题和抽象函数的问题点缀其中,对函 数本质的认识考查深入.

? ? ?

?

2015浙江卷函数试题分析
理科第 7 题:存在函数 f ( x) 满足:对任意 x ? R 都有 A. f (sin 2 x) ? sin x C. B. f (sin 2x) ? x2 ? x D.

f ( x2 ?1) ? x ?1

f ( x2 ? 2x) ? x ?1

文科第 8 题:设实数 a,b,t 满足|a+1|=|sinb|=t. A.若 t 确定,则 b2 唯一确定 B. 若 t 确定,则 a2+2a 唯一确定 C. 若 t 确定,则 sin b 唯一确定

2

D. 若 t 确定,则 a2+a 唯一确定

2015浙江卷函数试题分析
? 2 x ? ? 3, x ? 1, 理科第10题:已知函数 f ( x) ? ? ,则 f ( f (?3)) ? ? x ?lg( x 2 ? 1), x ? 1. ?


f ( x) 的最小值是 .
2 ? x x ? 1, ? , 文科第 12 题:已知函数 f(x)= ? ,则 f(f(-2))= x ? 6 ? 6, x ? 1, ? ? x



f(x)的最小值是

.


a ?a 理科第 12 题:若 a ? log4 3 ,则 2 ? 2 ?

文科第 9 题:计算: log 2 2 ?

2

,2

log 2 3? log 4 3

?

2015浙江卷函数试题分析
理科第 18 题:已知函数 f ( x) ? x2 ? ax ? b(a, b ? R) ,记 M(a,b)是 | f ( x) | 在区间[-1,1]上的最大值. (Ⅰ)证明:当|a| ? 2 时,M(a,b) ? 2; (Ⅱ)当 a,b 满足 M(a,b) ? 2 时,求|a|+|b|的最大值. 文科第 20 题:设函数 f(x)=x2+ax+b(a,b∈R).
2 a (Ⅰ)当 b= +1 时,求函数 f(x)在[-1,1]上的最小值 g(a)的表达式; 4

(Ⅱ)已知函数 f(x)在[-1,1]上存在零点,0≤b-2a≤1,求 b 的取值范围.

2015浙江卷函数试题分析
理科第 7 题:存在函数 f ( x) 满足:对任意 x ? R 都有 A. f (sin 2 x) ? sin x C. B. f (sin 2 x) ? x2 ? x D.

f ( x2 ?1) ? x ?1
?
2

f ( x2 ? 2x) ? x ?1
?
2
,可知

解析 对于选项 A,取 x=0,可知 f (sin 0) ? sin 0=0 ,即 f(0)=0,取 x ?

f (sin ? ) ? sin

=1, 即 f(0)=1,矛盾,即选项 A 错误;同理可知选项 B 错误;对于

选项 C,取 x=1,可得 f(2)=2,取 x=—1,可得 f(2)=0,矛盾,即选项 C 错误;对于 选项 D,令 t ? ( x ? 1)2 ? 1,(t ? ?1) 则 f (t ) ? t ? 1,(t ? ?1) ,符合题意,故选 D.

2015浙江卷函数试题分析
理科第 7 题:存在函数 f ( x) 满足:对任意 x ? R 都有 A. f (sin 2 x) ? sin x C. B. f (sin 2x) ? x2 ? x D.

f ( x2 ?1) ? x ?1

f ( x2 ? 2x) ? x ?1

?

让我们将关注点再次集中于复合函数本身,为了 讨论问题的方便,我们假设函数f(x),g(x)的定义域 均为R,若g(x)的周期为T,即g(x+T)=g(x),则 f[g(x+T)]=f[g(x)],即T也是函数f[g(x)]的周期,选 项A,B错误,我们还可以据此构造各种各样的错 误选项;若g(x)的对称轴为x=a,即g(2a-x)=g(x), 则f[g(2a-x)]=f[g(x)],即x=a也是函数f[g(x)]的对称 轴,选项C错误.这或许是本题真实的背景所在, 当然解题者可以不知道这些也能解决这些问题, 但这多少可以给我们一些启示,即对函数本质上 就是一种对应,需要符合一些既定的规则,对规 则的理解即构成试题设计的基石.

2015浙江卷函数试题分析
理科第 18 题:已知函数 f ( x) ? x2 ? ax ? b(a, b ? R) ,记 M(a,b)是 | f ( x) | 在区间[-1,1]上的最大值. (Ⅰ)证明:当|a| ? 2 时,M(a,b) ? 2; (Ⅱ)当 a,b 满足 M(a,b) ? 2 时,求|a|+|b|的最大值.

a 2 a2 a (Ⅰ)证明 1 由 f ( x) ? ( x ? ) ? b ? ,得对称轴为直线 x ? ? . 2 2 4 a 由 a ? 2 ,得 ? ? 1 ,故 f ( x) 在 [ ?1,1] 上单调,所以 M (a, b) ? max{ f (1) , f (?1) } . 2 当 a ? 2 时,由 f (1) ? f (?1) ? 2a ? 4 ,得 max{f (1),? f (?1)} ? 2 .即 M (a, b) ? 2 当 a ? ?2 时,由 f (?1) ? f (1) ? ?2a ? 4 ,得 max{f (?1),? f (1)} ? 2 .即 M (a, b) ? 2 .
综上,当

a ? 2 时, M (a, b) ? 2 .
同上, M (a, b) ? max{ f (1) ,

证明 2

f (?1) } ,则

f (1) ? f (?1) f (1) ? f (?1) M (a, b) ? max{ f (1) , f (?1)} ? ? ?| a |? 2 . 2 2

2015浙江卷函数试题分析
理科第 18 题:已知函数 f ( x) ? x2 ? ax ? b(a, b ? R) ,记 M(a,b)是 | f ( x) | 在区间[-1,1]上的最大值. (Ⅰ)证明:当|a| ? 2 时,M(a,b) ? 2; (Ⅱ)当 a,b 满足 M(a,b) ? 2 时,求|a|+|b|的最大值.
证明 3 同上, M (a, b) ? max{ f (1) ,

f (?1) } ? max{1 ? a ? b , 1 ? a ? b },

当 1? a ? b 当 1? a ? b 综上,当

? 1 ? a ? b 时,(1 ? b)a ? 0 , M (a, b) ? 1 ? a ? b = 1 ? b +|a| ? 2 ; ? 1 ? a ? b 时, (1 ? b)(?a) ? 0 , M (a, b) ? 1 ? a ? b ? 1 ? b ? | ?a |? 2 ;

a ? 2 时, M (a, b) ? 2 .

证明 4

同上, M (a, b) ? max{ f (1) ,

f (?1) }

y

? max{1 ? a ? b , 1 ? a ? b },设 x ? b ? 1 ,则 M (a, b)
? max{ x ? a , x ? a } ,如图所示,可得 M (a, b) ?| a |? 2 .
-|a| | a| O |a| x

2015浙江卷函数试题分析
理科第 18 题:已知函数 f ( x) ? x2 ? ax ? b(a, b ? R) ,记 M(a,b)是 | f ( x) | 在区间[-1,1]上的最大值. (Ⅰ)证明:当|a| ? 2 时,M(a,b) ? 2; (Ⅱ)当 a,b 满足 M(a,b) ? 2 时,求|a|+|b|的最大值.

从考试结果来看,本题给考生造成了极大的障碍,这应该是命题 者始料未及的,原因在何处,二次函数作为命题的载体不是问题, 绝对值才是“老大难”问题,浙江卷对绝对值的钟爱其实可以从历 年来的考题中窥其一斑,如何突破这个难点成为当前高考复习要重 视的问题.

2004~2014浙江卷函数试题分析
(1)关于基本初等函数图象与性质
(200603)已知 0<a<1, loga m ? loga n ? 0 ,则( (A)1<n<m (B) 1<m<n (C)m<n<1 ) (D) n<m<1

? ? ? ? 1 1 上点的集合 Q ? ?( x, y) x ? ? ,0, ,1; y ? ?1,0,1? ,则在同一直角坐标系中, P 中函数 f ( x ) 2 2 ? ? 的图象恰好 经过 Q 中两个点的函数的个数是( ) ..
(A)4 (B)6 (201303) 已知 x, y 为正实数,则( A. 2lg x ? lg y ? 2lg x ? 2lg y (C)8 ) C. 2lg x?lg y ? 2lg x ? 2lg y D. 2lg( xy ) ? 2lg x ? 2lg y (D)10

(201010)设函数的集合 P ? ? f ( x) ? log 2 ( x ? a) ? b a ? ? ,0, ,1; b ? ?1,0,1? ,平面

?

1 2

1 2

?

B. 2lg( x ? y ) ? 2lg x ? 2lg y

(201407).在同一直角坐标系中,函数 f ( x) ? xa ( x ? 0), g ( x) ? loga x 的图象可能是 A. B. C. D.

(201512)若 a ? log 4 3 ,则 2 ? 2
a

?a

?



2004~2014浙江卷函数试题分析
(2)关于分段函数
(200503)设 f(x)= ?
?| x ? 1 | ?2,| x |? 1, ,则 f[f( ? 1 , | x |? 1 ? ?1 ? x 2

1 )]=( 2

)

(A)

1 2

(B)

4 13

(C)-

9 5

(D)

25 41

? ? ,则 g ( x) 的值域是( ?0,∞ (A) ? ?∞, ?1? ? ?1 ,∞ ? ? ? ? ?1,∞

? x 2, x ≥1 , ? (200710)设 f ( x) ? ? g ( x) 是二次函数,若 f ( g ( x)) 的值域是 x , x ? 1 , ? ?
) (B) ? ?∞, ?1? ? ?0,∞ ? ? (C) ?0,∞ ? ? (D)

(201101)设函数 f ( x) ? ? (A)-4 或-2

?? x, x ? 0, ? x , x ? 0.
2

若f (? ) ? 4 ,则实数 ? =(
(D)-2 或 2

)

(B)-4 或 2

(C)-2 或 4

2 ? ? x ? x, x ? 0, (201415) 设函数 f ( x ) ? ? 2 若 f ( f (a)) ? 2 ,则实数 a 的取值范 ? x , x ? 0. ? ?

围是

2 ? ? x ? ? 3, x ? 1, (201510)已知函数 f ( x) ? ? ,则 f ( f (?3)) ? x ?lg( x 2 ? 1), x ? 1. ? f ( x ) 的最小值是 .



2004~2014浙江卷函数试题分析
(3)关于绝对值

? a, a ? b (200612)对 a,b ? R,记 max{a,b}= ? ,函数 f(x)= ?b, a ? b max{|x+1|,|x-2|}(x ? R)的最小值是 .
3 简解:画图可解;利用几何意义(距离)可直接得到答案 . 2
2 (200815)已知 t 为常数,函数 y ? x ? 2 x ? t 在区间[0,3]上的最大

值为 2,则 t=
2



简解: 令 x ? 2x ? m ???1,3? , 则问题转化为关于 m 的函数 y ? m ? t 在 ? ?1,3? 上最大值为 2,根据几何意义,t=1.

2004~2014浙江卷函数试题分析
(3)关于绝对值

(201111)若函数 f ( x) ? x ? x ? a 为偶函数,则实数 a ?
2

.

(201410)设函数

1 i f1 ( x) ? x 2 , f 2 ( x) ? 2( x ? x 2 ), f 3 ( x) ? | sin 2? x |, ai ? , i ? 0,1, 2, ?,99. ,记 3 99 I k ?| fk (a1 ) ? fk (a0 ) | ? | fk (a2 ) ? fk (a1 ) | ??? | fk (a99 ) ? fk (a98 ) |, k ? 1, 2,3. 则
A. I1 ? I 2 ? I 3 B. I 2 ? I1 ? I 3 C. I1 ? I 3 ? I 2 D. I 3 ? I 2 ? I1

方向:结合函数对绝对值的考查的侧重点在于对绝对值意义的理解, 如何去绝对值似乎并不是命题者关注的焦点.由于学生对绝对值的 理解和掌握很难达到命题者所希望的程度,绝对值问题容易出现看 上去简单实际学生很难解决的“叫好不叫座”的尴尬境况,命题者 可能会在此类问题的命制上变得谨慎起来,所以在教学中不一定需 要在这类问题上加大难度(纯属臆测).

2004~2014浙江卷函数试题分析
2 ? x , x ≥1, ? (200710)设 f ( x) ? ? g ( x) 是二次函数,若 x ? 1, ? ? x,

(4)关于二次函数与函数零点

f ( g ( x)) 的值域是 ?0,∞ ? ? ,则 g ( x) 的值域是(
(A) ? ?∞, ?1? ? ?1 ,∞ ? ? (C) ?0,∞ ? ? (D) ?1 ,∞ ? ?



(B) ? ?∞, ?1? ? ?0,∞ ? ?

简解: g ( x) 是二次函数,值域不可能是选项 A,B, f ( g ( x)) 的 值域中含有 0,选 C.

2004~2014浙江卷函数试题分析

(4)关于二次函数与函数零点

(201110)设 a,b,c 为实数,

f ( x) ? ( x ? a)(x 2 ? bx ? c), g ( x) ? (ax ? 1 ( ) cx2 ? bx ? 1) .记集合

S ? ?x | f ( x) ? 0, x ? R?, T ? ?x | g ( x) ? 0, x ? R?, 若 S , T 分别为集
合元素 S,T 的元素个数,则下列结论不可能 的是( ... (A) S =1 且 T =0 (B) S ? 1且 T =1 (C) S =2 且 T =2 (D) S =2 且 T =3 )

2004~2014浙江卷函数试题分析
(201217)设 a ? R ,若 x ? 0 时均有

(4)关于二次函数与函数零点

[(a ? 1) x ? 1](x 2 ? ax ? 1) ? 0 ,则 a ? __________.

(201406)已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ? c ,且 0 ? f (?1) ? f (?2) ? f (?3) ? 3 ,则 A. c ? 3 B. 3 ? c ? 6 C. 6 ? c ? 9 D. c ? 9

2004~2014浙江卷函数试题分析

(5)关于抽象函数和复合函数

(200412)若 f ( x) 和 g(x)都是定义在实数集 R 上的函数,且方程 是( ) x ? f [ g ( x)] ? 0 有实数解,则 g[ f ( x)] 不可能 ...

1 1 2 (A) x ? x ? (B) x ? x ? 5 5 1 1 2 2 (C) x ? (D) x ? 5 5
2

简解:设 x0 ? f [ g ( x0 )] ? 0 ,令 g ( x0 ) ? t , 则 f (t ) ? x0 ,即 g[ f (t )] ? t ,即 g[ f ( x)] ? x 有 解,选 B.

2004~2014浙江卷函数试题分析
(200610)函数 f:{1,2,3} ?{1,2,3}满足 f(f(x))= f(x),则这样的函数个数共有( ) (A)1 个 (B)4 个 (C)8 个 (D)10 个
(200910)对于正实数 ? ,记 M ? 为满足下述条件的函数 f(x)构成的 集合: ?x1 , x2 ? R 且 x2 > x1 ,有- ? ( x2 - x1 )<f( x2 )-f( x1 )< ? ( x2 - x1 ).下列结论正确的是( ) (A)若 f ( x) ? M ?1 , g ( x) ? M ? 2 , 则f ( x) ? g ( x) ? M ?1?? 2
? M ? 1 , g ( x) ? M ? 2且g ( x) ? 0, 则 (B) 若f ( x) f ( x) ? M ?1 g ( x) ?2

(5)关于抽象函数和复合函数

(C) 若f ( x) ? M?1, g ( x) ? M? 2 , 则f ( x) ? g ( x) ? M?1?? 2 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (D) 若f ( x) ? M?1, g ( x) ? M? 2 , 且?1 > ? 2,则f ( x) ? g ( x) ? M ?1?? 2

2004~2014浙江卷函数试题分析
方向:精彩在于对函数本质的理解,这样的好题 并不多见,数学教学本身就应该关注概念教学,纯 粹的解题教学在这些方面并不能让学生有大的提 升.表面看起来似乎无从准备,但从另一个方面来 说,在复习中尤其是在做模拟题中,可以大胆摒弃 掉那些纯粹玩技巧的复杂问题(有些甚至是老师解 释起来都比较困难的)——因为肯定是不考的,考 题用不到什么特殊的技巧.

(5)关于抽象函数和复合函数

2004~2014浙江卷函数试题分析
(6)关于解答题

(200516)已知函数 f(x)和 g(x)的图象关于原点对称,且 f(x)=x2+2x. (Ⅰ)求函数 g(x)的解析式; (Ⅱ)解不等式 g(x)≥f(x)-|x-1|. (200616)设 f(x)=3ax 2 ?2bx ? c.若a ? b ? c ? 0 ,f(0)>0,f(1)>0,求证: (Ⅰ)a>0 且-2<

b <-1; a

(Ⅱ)方程 f(x)=0 在(0,1)内有两个实根.
方向:二次函数依旧是最大的可能,昔日的试题已无多大参考价值, 与二次函数有关的“三个二次”问题是否会卷土重来?即使把二次 函数“掰开揉碎再组合”,也已经没有太多变化的问题了,所以函 数解答题的难度也许会降低.

2015其他省市高考试卷中的无 导数背景的函数试题
(1)关于函数图像

? x3 , x ? a 例 1 (2015 年高考数学湖南卷理科第 15 题)已知函数 f ( x) ? ? ,若存在 2 ?x , x ? a

实数 b ,使函数 g ( x) ? f ( x) ? b 有两个零点,则 a 的取值范围是



y

1

一图在手,变化无忧.

1

x

2015其他省市高考试卷中的无 导数背景的函数试题
(1)关于函数图像
例 2 (2015 年高考数学安徽卷理科第 9 题)函数 f ? x ? ? ax ? b 2 ? x ? c? 的图象如图所示,则下列结论成立的是 (A) a ? 0 , b ? 0 , c ? 0 (B) a ? 0 , b ? 0 , c ? 0 (C) a ? 0 , b ? 0 , c ? 0 (D) a ? 0 , b ? 0 , c ? 0
y M O N P x

两域四性,特值识图
【高考链接】 2015北京理8,2015北京理7,2015全国Ⅰ理12,2014上海理18, 2014山东文6,2014福建理4,2014浙江理7,2014湖南理10,2014 山东理8.

2015其他省市高考试卷中的无 导数背景的函数试题
(2)关于二次函数

例 3 (2015 年高考数学重庆卷理科第 20 题改编)

g ( x) ? ?3x2 ? (6 ? a) x ? a ? 0 在 [3, +? ) 恒成立.求 a 的取值范围.

三个二次,力求转换
例4 (2015 年高考数学四川卷理科第 9 题)如果函数

f ? x? ?

1 ?1 ? n ? 0 ? 在区间 ? , 2 ? 单调递 ? m ? 2 ? x 2 ? ? n ? 8 ? x ? 1? m ? 0, 2 ?2 ?

减,则 mn 的最大值为 A.16 B.18 C.25 D.

81 2

【高考链接】 2015陕西理12,2015福建理8,2015四川理21,2014湖南理8,2014 浙江文16,2014辽宁理16,2009浙江理22.

二次关系,函数先行

2015其他省市高考试卷中的无 导数背景的函数试题
(3)关于分段、零点与绝对值
?2 ? x , x ? 2, 例 5 (2015 年高考数学天津卷理科第 8 题)已知函数 f ? x ? ? ? 函数 ? 2 ? ?? x ? 2 ? , x ? 2,

g ? x ? ? b ? f ? 2 ? x ? ,其中 b ? R ,若函数 y ? f ? x ? ? g ? x ? 恰有 4 个零点,则 b 的取值范围
是 A. ?
8

?7 ? , ?? ? ?4 ?

B. ? ??, ?

? ?

7? 4?

C. ? 0, ?

? ?

7? 4?

D. ?

?7 ? ,2? ?4 ?

6 4 2

分段零点,画图求解
15 10 5

5 2

10

【高考链接】 2015山东理10,2015福建理14,2015重庆理16,2015江苏13,4 2015浙 江理10,2015安徽理21,2014浙江理10,2014湖北理10.
6 8

2015其他省市高考试卷中的无 导数背景的函数试题
(4)关于抽象函数与复合函数
例 6 (2015 年高考数学安徽卷理科第 21 题)设函数 f ( x) ? x 2 ? ax ? b .

? ? ?? f sin x (I)讨论函数 ? ? 在 ? ? , ? 内的单调性; ? 2 2?
2 (II)记 f0 ? x ? ? x ? a0 x ? b0 ,求函数 f ? sin x ? ? f 0 ? sin x ? 在 ? ? , ? 上的最大值 D ; ? 2 2?

? ? ??

a2 (Ⅲ)在(II)中,取 a0 ? b0 ? 0 ,求 z ? b ? 满足条件 D ? 1 时的最大值. 4

复合性质,同增异减
【高考链接】 2015湖北理6、2015湖北理10,2014辽宁理12.

关于复习的两点补充
作为专题复习,宜选择一些知识概念的交汇点、 思想方法的生长点,以此为拓展,以点带面,以变促 思,例题示范,变式提升,关注本质,总结方法. 网络流传有两招: 一是“一题打天下”,即用一个题干或条件设计 一系列的问题,一节课(甚至两节课)就解决一个问 题,将重要的解题思想和方法融入其中(其实就是内 容要求高一点的变式教学); 二是“微专题”,就是指立足于学情、教情、考 情,选择一些切口小、角度新、针对性强的微型复习 专题,力求解决复习课中的真问题、小问题和实问 题.


赞助商链接
更多相关文档:

2014年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)试题及点评

招生全国统一考试(浙江卷)试题及点评_高考_高中教育...浙江省安吉县昌硕高级中学 姓名:刘海亚 工作单位:...指数函数,审题不仔细的考生可 能会在此选项上出错;...

关于举办安吉县高中语文高考论坛活动的通知

经研究定于 4 月 20 日举办语文“高考论坛”活动...(二)专题讲座 《高三语文“一模”考试分析》 《...昌硕高级中学 昌硕高级中学 安吉县教育科学研究中心 ...

安吉县2005年春季事业单位

3.2011 届浙江师范大学、杭州师范大学师范类专业本科...安吉县高级中学 2 人,昌硕高级中学 1 人,孝丰高级...网上报名时间截止到 2011 年 3 月 20 日 17:00...

浙江省学生军训工作先进单位和先进个人名单

安吉县昌硕高级中学 浙江省新昌中学 嵊州市崇仁中学 上虞市职业中等专业学校 绍兴县职业教育中心 浙江省诸暨中学 绍兴市第一中学 金华职业技术学院 金华市第八中学 ...

2016年浙江省二级普通高中特色示范学校名单

杭州市萧山区第九高级中学 6.浙江省建德市寿昌中学...20.慈溪市龙山中学 三、温州市(20 所) 21.温州...安吉县昌硕高级中学 48.湖州市第五中学 49.德清县...

湖州市教育科学研究中心文件

从提高课堂实效谈高考语文复习 实施语文课程改革应...长兴中学 长兴华盛虹溪中学 安吉昌硕高级中学 安吉...控讨三角函数求值问题 对高中数学开放题的探讨 工欲...

第5节 对数与对数函数的基本性质

在同一直角坐标系中的图象可能 是( ) 2 安吉县昌硕高级中学高二数学(文)导学...B.10 C.20 D.100 ?log2x, x>0, 3.(2010· 天津高考)设函数 f(x)=...

高考物理带电粒子运动复习

高考物理带电粒子运动复习_高三理化生_理化生_高中教育...匀强磁场中的圆周运动问题安吉县昌硕高级中学(lu...20 cm ,从 S 以相同的速度 v 开 始射入匀强...

第十一节 导数的应用

安吉县昌硕高级中学高三数学(文科)导学案 第十一节 ...函数一般不超过三次); ③会用导数解决某些实际问题...·杭州五校联考)已知函数 f ( x) = x + ax ...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com