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安徽省合肥八中2011届高三第一轮复习联考四数学文


合肥八中 2011 届高三第一轮复习联考卷(四)

数学(文)试题
本试卷分第 1 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。全卷满分 150 分,考试时 间:120 分钟。所有答案均要答在答题卷上,否则无效。考试结束后只交答题卷。

第Ⅰ卷(选择题共 50 分)
一、选择题(本题包括 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。每小题只有一个选项符合题意,请 把正确答案填在答题卷的答题栏内) 1.若 A ? {x ? Z | 2 ? 22? x ? 8}, B ? {x ? R || log2 x |? 1}, 则A ? (CR B) 的元素个数为 ( A.0 B.1 C.2 D.3 ( ) 2.已知向量 a ? (1,1), b ? (2, n), 若 | a ? b |? a ?b, 则实数 n 的值是 )

A.1 B.3 C.—1 D.—3 3.一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m) ,则该几何体的体积(单位: 3 m )为 ( )

A.

7 3

B.

9 2

C.

7 2

D.

9 4
( )

4.设 Sn 是等差数列 {an } 的前 n 项和,已知 a2 ? 3, a8 ? 11, 则 S9 等于 A.13 B.35 C.49 D.63

5.已知 m、n 为两条不同的直线, ? , ? 为两个不同的平面,下面有四个命题 ① ? / / ? , m ? ? , n ? ? , 则m / / n; ② m ? ? , n ? ? , 则m / / ? , n / / ? , 则? / / ? ; ③若 ? ? ? , m ? ? , 则m ? ? ;





④若 ? ? ? , m ? ? , m ? ? , 则m / /? ; 其中真命题个数是 A.1 个 B.2 个 6.已知 sin ? ? A. ( C.3 个 D.4 个 ( D. ? ) )

24 25

4 ,sin ? ? cos ? ? 1, 则sin2? = 5 12 4 B. ? C. ? 25 5

24 25
( )

7.设直线 l 过点(—2,0) ,且与圆 x2 ? y 2 ? 1 相切,则 l 的斜率是 A. ?1 B. ?

1 2

C. ?

3 3

D. ? 3

3 8. f ( x) ? x ? log 2 ( x ? 设

x 2 ? 1) , 则对任意实数 a ? b," a ? b ? 0"是" f (a) ? f (b) ? 0"
( B.充分而非必要条件 D.既非充分也非必要条件 ) )

的 A.充分必要条件 C.必要而非充分条件

9.已知 a ? 0, b ? 0, 若不等式 mab ? (3a ? b)(b ? 3a) 恒成立,则 m 的最大值等于(

A.12 B.9 C.6 D.3 10.正六棱锥 P—ABCDEF 的侧棱长为 2,底面边长为 1,M 为 PE 中点,则异面直线 PB 与 DM 所成角的余弦值为 ( ) A.

6 2

B.

6 4

C.

3 2

D.

3 4

第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分)
二、填空题(本题 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。请把正确答案写在答题卷上。 ) 11.右图给出的是计算

1 1 1 1 ? ? ??? 的值的 2 4 6 20

一个框图,其中菱形判断框内应填入的条件是 。 12.若将函数 y ? tan(? x ? 右平移

?
4

)(? ? 0) 的图像向

的图像重合,则 ? 的最小值为

? ? 个单位长度后,与函数 y ? tan(? x ? ) 6 6


13.正三棱柱的侧棱长为 2,底面的边长为 3 ,则其 外接球的体积为 。

?x ? 2 y ? 0 1 x 1 y ? 14.已知实数 x, y 满足 ? x ? y ? 3 ? 0, 则z ? ( ) ? ( ) 2 4 ?0 ? y ? 2 ?
的最大值为 。 15.如图,正方体 ABCD—A1B1C1D1 的棱长为 2,动点 E,F 在棱 A1B1 上,且 EF=1,动点 Q 在棱 CD 上, 是棱 AD 中点,则以下结论: ①四面体 PEFQR 体积为定值; ②四面体 PEFQ 的表面积为定值; ③异面直线 PE 与 QF 的所成角的大小为定值; ④二面角 P—EF—Q 的平面角总是锐角。 其中正确的结论的序号是 。

三、解答题(本题 6 小题,共 75 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 把解题过程和步骤写在答题卷上) 16. (12 分)已知向量 m ? ( 3 sin (1)若 f ( x) ? 2, 求cox( x ?

??

?

? ?? ? x x x , 2), n ? (2 cos , cos 2 ), f ( x) ? m ? n 4 4 4 ) 的值;

3

(2)在 ?ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且满足

(2a ? 3c) cos B ? 3b cos C, 求 f ( A) 的取值范围。

17. (12 分)已知数列 {an } 是首项为 a1 ?

1 1 , 公比q ? 的等比数列,设 4 4 bn ? 2 ? 3log 1 an (n ? N*), 数列{cn }满足cn ? an ? bn .
3

(1)求证: {bn } 是等差数列; (2)求数列 {cn } 的前n项和Sn 。

18. (12 分)已知三棱锥 P—ABC,∠ACB=90°,CB=4,AB=20,D 为 AB 中点,△PDB 是正 三角形,PA⊥PC,M 为 PB 中点。 (1)求证:DM//平面 PAC; (2)求证:平面 PAC⊥平面 ABC; (3)求直线 AB 和平面 PBC 所成角的正弦值。

19. (12 分)设点 F(0,3) ,动圆 P 经过点 F 且和直线 y ? ?3 相切,记动圆的圆心 P 的轨 迹为曲线 G。 (1)求曲线 G 的方程; (2)过点 F 作互相垂直的直线 l1 , l2 ,分别交曲线 G 于 A、C 和 B、D 四个点,求四边 形 ABCD 面积的最小值。

20. (13 分)已知数列 {an } 中, a1 ? 2, an ? an?1 ? 2n ? 0(n ? 2, n ? N ) . (1)求数列 {an } 的通项公式; (2) bn ? 设

1 1 1 1 ? ? ? ? ? an?1 an? 2 an?3 a2 n

若对任意的正整数 n, 不等式 t ?
2

5 t ? bn 恒 6

成立,求实数 t 的取值范围。

21. (14 分)已知函数 f ( x) ? x2 ? a ln x 在(1,2)上是增函数, g ( x) ? x ? a x 在(0, 1)上是减函数。 (1)求 f ( x ) 与 g ( x) 的解析式; (2)求 h( x) ? f ( x) ? g ( x) ? 2 的单调区间; (3)当 b ? ?1 时,若 f ( x 1 ) ? 2bx2 ? 值范围。

1 对任意x1 , x2 ? (0,1) 恒成立,求实数 b 的取 2 x2


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