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高考数学复习第一轮相关习题D2.14函数的应用


例 1.将进货单价为 8 元的商品按 10 元一个销售时,每天可卖出 100 个,若这种商品销售单价 每涨 1 元,日销售量应减少 10 个,为了获得最大利润,此商品的销售单价应定为多少元? 例 2.如图是一次舞会的盈利额 P 同售票数 n 之间的关系图(其中 保险部门规定:人数超过 150 的时候,须缴纳公安保险费 50 元) ,试导出它的函数表达式,并对图象加以解释. 例 3

.某服装个体户在进一批服装时,进价按原价打了七五折,他打算 对该批服装定一新价标在价目卡上,并注明按该标价降价 20%销 售,这样,仍可获得 25%的纯利,求这个体户给这批服装定的新标价与原标价之间的函 数关系. 例 4.有一批影碟机(VCD)原销售价为每台 800 元,在甲、乙两家家电商场均有销售,甲商场 用如下的方法促销:买一台单价为 780 元,买两台每台单价都为 760 元,依次类推,每多 买一台则所买各单价均再减少 20 元,但每台最低不能低于 440 元;乙商场一律按原价的 75%销售,某单位需购买一批此类影碟机,问去哪家商场购买花费较少. 【备用题】 1. 某地区上年度电价为 0.8 元/kw· h, 年用电量为 akw· h, 本年度计划将电价降到 0.55 元/kw· h 至 0.75 元/kw·h 之间,而用户期望电价为 0.4 元/kw·h,经测算,下调电价后新增的用电量 与实际电价和用户期望电价的差成反比 (比例系数为 k) , 该地区电力的成本价为 0.3 元/kw· h. (1)写出本年度电价下调后,电力部门的收益 y 与实际电价 x 的函数关系式; (2)设 k=0.2a,当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长 20%? (注:收益=实际用电量×(实际电价-成本价) ) 【基础训练】 1.某种茶杯,每个 0.5 元,把买茶坏的钱数 y(元)表示为茶杯个数 x(个)和函数___________. 2.建筑一个容积为 8000 米 3,深 6 米的长方体蓄水池(无盖) ,池壁造价为 a 元/米 2,池底造价 为 2a 元/米 2,把总造价 y 元表示为一底的边长 x 米的函数____________________. 3.一种产品的成本原来是 a 元,在今后 m 年内,计划使成本平均每年比上一年降低 p%,写出 成本随经过年数变化的函数关系式__________________. 4.在国内投寄平信,每封信不超过 20 克重付邮资 80 分,超过 20 克重而不超过 40 克重付邮资 160 分, 将每封信的应付邮资 (分) 表示为信重 x (0<x≤40) 克的函数, 其表达式为 f(x)=_______. 5.向高为 H 的水瓶中注水,注满为止,如果注水量 V 与水深 h 的函数 关系图象如图所示,那么水瓶的形状是:

【拓展练习】 1.一片树林中现有木材 3000 米 3,如果每年增长 5%,经过 x 年,树林中有木材 y 米 3,写出 x,y 之间的函数关系式,并求经过多少年木材可以增加到 4000 米 3(结果保留 1 个有效数字).

2.商店经销某货物,年销售量为 P 件,每件商品一年的库存费用为 a 元,每批进货为 Q 件,每 Q 次进货所需的手续费为 S 元,现假设商店在卖完该货时立即进货,平均有 件货物在仓库内 2 Q (初进货时为 Q 件,卖完为 O 件,平均 件) ,试求每批的进货量 Q 为多少件时,整个费用 2 最省?

3.快艇和轮船分别从 A 地和 C 地同时开出,如图各沿箭头所指的方向航行,快艇和轮船的速度 分别是 45 公里/小时和 15 公里/小时,已知 AC=150 公里,经过多少时间后,快艇和轮船之间 的距离最短?最短距离是多少?

4.某自来水厂的蓄水池中有 400 吨水,每天零点开始由池中放水向居民供水,同时以每小时 60 吨的速度向池中注水,若 t 小时内向居民供水总量为 120 6 t 吨(0≤t≤24)问: (1)每天几点时蓄水池中的存水量最少? (2)若池中存水量不多于 80 吨时,就会出现供水紧张现象,则每天会有几个小时出现这种 现象?

5.如图是处理含有某种杂质的污水的无盖长方体沉淀箱,底宽 2 米,长为 a 米,高为 b 米,污 水从 A 孔流入,经沉淀后从 B 孔流出,流出的水中该杂质的质量份数与 a 和 b 的积 ab 成反 比。现有制箱材料 60 平方米,当 a、b 各为多少米时,流出的水中所含杂质的质量份数最小 (A、B 孔的面积忽略不计)?


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