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2015年高中数学 1.2.1平面的基本性质(2)教案 苏教版必修2


1.2.1
教学目标:

平面的基本性质(2)

掌握平面的基本性质的三条推论及作用.

教材分析及教材内容的定位: 本节内容是在上节中公理 3 的基础上进一步研究确定平面的条件, 得出 3 条推论. 对于 推论的证明, 是学生学习立体几何遇到的第一个需要论证的问题. 教学时应注重分析证明的 思路及论证的依据,

并指出证明的过程,包括存在性与惟一性两部分.为学生运用符号语言 证明几何问题提供示范,从而为后续学习打下基础.

教学重点: 平面性质的三条推论,注意它们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言. 教学难点: 平面性质的三条推论的掌握与运用.

教学方法: 实验、探究、发现.

教学过程: 一、问题情境 1.复习上节课学过的平面基本性质的两条公理及作用; 2.问题:公理 1 可以理解为根据点与平面的关系确定直线与平面的位置关系,公理 2 可以理解为由点与平面的位置关系确定直线与平面的位置关系,如何确定一个平面呢? 二、学生活动 学生回顾思考并讨论问题; 三、建构数学 公理 3:经过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面. 图形语言:

B A α C

符号表示:A,B,C 不共线 ? A,B,C 确定一个平面. 思考 1:如何理解公理 3 中的“有且只有一个”? 思考 2:公理 3 可以帮助我们解决哪些几何问题?(提供确定一个平面的依据) 推论 1:经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面. 已知:直线 l,点 A ? l 求证:过直线 l 和点 A 有且只有一个平面 α 分析:证明:(见教材第 21 页) B A l C

推论 2:经过两条相交直线,有且只有一个平面.

α
推论 3:经过两条平行直线,有且只有一个平面.

α

四、数学运用 1.例题. 例 1 已知 A ? l,B ? l,C ? l,D?l(如图所示). 求证:直线 AD,BD,CD 共面. A D B C l

?

变式练习:求证:两两相交且不共点的三条直线必在同一个平面内. 例 2 如图,若直线 l 与四边形 ABCD 的三条边 AB,AD,CD 分别交于点 E,F,G.求证: 四边形 ABCD 为平面四边形.

l C G D F A E B

例 3 已知 a? ?,b? ?,a∩b=A,P ? a,PQ∥b.求证:PQ? ?. 2.练习. (1)判断下列命题是否正确. ①如果一条直线与两条直线都相交,那么这三条直线确定一个平面. ②经过一点的两条直线确定一个平面. ③经过一点的三条直线确定一个平面. ④平面 ? 和平面 ? 交于不共线的三点 A,B,C. (2)空间四点 A,B,C,D 共面但不共线,则下列结论成立的是______. ①四点中必有三点共线. ②四点中必有三点不共线.

③AB,BC,CD,DA 四条直线中总有两条平行.④直线 AB 与 CD 必相交. (3)下列命题中,①有三个公共点的两个平面重合;②梯形的四个顶点在同一平面内; ③三条互相平行的直线必共面; ④两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 其中正确命题 个数是___________. (4)直线 l1∥l2,在 l1 上取三点,在 l2 上取两点,由这五个点能确定_____个平面. (5)已知 a∥b,l∩a=A,l∩b=B,求证:a,b,l 三条直线共面.

a A
? 五、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容: 1.公理 3 的三条推论及作用; 2.证明共面问题的方法及步骤.

b B
l


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