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2012安徽预赛填空题第3题三角计算的解题过程


3、【解法1】 cos

2? 3? 4? 5? ? cos ? cos ? cos 11 11 11 11 11 ? ? 2? 3? 4? 5? sin (cos ? cos ? cos ? cos ? cos ) 11 11 11 11 11 11 ? ? cos 11 2? ? 3? ? 4? ? 5? sin ? cos ? sin ? cos ? s

in ? cos ? sin ? cos ? sin ? cos 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 ? sin

?

?

?

?

?

sin 1 ? ? 2 sin

?

2? 3? ? 4? 2? 5? 3? 6? 4? ? (sin ? sin ) ? (sin ? sin ) ? (sin ? sin ) ? (sin ? sin ) 11 11 11 11 11 11 11 11 11 sin

11

?

1 ? ? 2

sin

2? 3? ? 4? 2? 5? 3? 6? 4? ? sin ? sin ? sin ? sin ? sin ? sin ? sin ? sin 11 11 11 11 11 11 11 11 11 sin

11

?

5? 6? ? ? ? ? ? sin sin ? 2 cos sin sin 1 1 11 11 11 ? ? 11 2 22 ? ? 11 ? 1 ? ? 2 2 sin ? 2 sin sin 11 11 11 3、【解法2】 1 ? ? 2 sin ? sin
设z= cos

?

11

?
11
3

? i sin

?
11
5

则所求的为re( z ? z 2 ? z 3 ? z 4 ? z 5 ) [(cos

z ? z6 z?z ?z ?z ?z ? ? 1? z
2 4

?
11

? cos

6? ? 6? ) ? i(sin ? sin )] 11 11 11

11 11 6? ? 6? ? ? [(cos ? cos ) ? i(sin ? sin )] ? (1 ? cos ? i sin ) 11 11 11 11 11 11 ?

1 ? cos

?

? i sin

?

?

) ? (1 ? cos ? i sin ) 11 11 11 11 ? 6? ? ? 6? ? (cos ? cos )(1 ? cos ) ? (sin ? sin ) ? sin 11 11 11 11 11 11 ? re( z ? z 2 ? z 3 ? z 4 ? z 5 ) ? ) 2 ? sin 2 11 11 ? 6? ? ? 6? ? 6? ? cos ? cos ? cos 2 ? cos ? cos ? sin 2 ? sin ? sin 11 11 11 11 11 11 11 11 ? 11 11 11 6? 5? ? ? ? ? 1 ? cos ? cos ? cos 1 ? cos ? 2 cos ? cos 1 ? cos 11 11 11 ? 11 2 22 ? 11 ? 1 ? ? ? ? 2(1 ? cos ) 2(1 ? cos ) 2(1 ? cos ) 2 11 11 11 1 ? 2 cos (1 ? cos

(1 ? cos

?

? i sin

?

?

?

?

?

?

? cos 2

?

? sin 2

?

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