当前位置:首页 >> 数学 >> 1.2.4两个平面垂直的判定和性质

1.2.4两个平面垂直的判定和性质


江苏省海头高级中学高中数学必修 2 导学案

立体几何

1.2.2 两个平面平面的位置关系第二课时(面面垂直)
编写人:英继祝 审核人:王绪霞 编号:12

学习目标: 1.理解二面角的有关概念,能画出二面角;会求二面角的平面角. 2.理解两个平面垂直的定义;掌握面面垂直的判定定理与性质定理. 3.能应用面面垂直的判定与性质解决简单问题. 学习过程: 在日常生活中,公路上的坡面与水平面,打开的门与门框所在的平面等.它们中的两个面 成一定的角度.为了解决实际问题,人们需要研究两个平面所成的角. 掌握课本上是怎么定义两个平面所成的角? 1.二面角 (1)半平面: ,其中的每一部分都叫做半平面. (2)二面角: 叫做二面角. 叫做二面 角的棱, 叫做二面角的面. (3)二面角的画法:分直立式与平卧式两种.图 1,记作二面角 ? - AB - ? . ①直立式 ②平卧式

(4)二面角的表示方法: ? - l - ?

图1

2.二面角的平面角 请阅读课本 page40-41,思考:①平面几何中角理解为一条射线绕端点旋转所得,一个二 面角也可以看作是一个半平面 而成的,也是一个旋转量.这说明二面 角不仅有 .而且其大小是 . ②二面角的大小应该怎么度量? 二面角的平面角的定义:以 为端点,在两个面内分别作 的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角. 如图 2,二面角 ? - l - ? , O ? l , AO ? ? , BO ? ? , AO ? l ,

BO ? l . ?AOB 是二面角 ? - l - ? 的平面角.
图2

二面角的平面角的范围是
?

,当两个半平面重合时,平面角为 0 ;当两个半平

?

面合成一个平面时,平面角为 180 . 求解二面角大小的关键是确定平面角的位置, 需抓住 “二面角的平面角” 的三个要素: (1) 确定二面角的棱上一点; (2)经过这点分别在两个面内引射线; (3)所引的射线都垂直于棱. 平面角是直角的二面角叫做直二面角.

第 1 页●共 4 页

江苏省海头高级中学高中数学必修 2 导学案

立体几何

例 1 如图正方体 ABCD ? A' B'C ' D' 中,求①二面角 D' ? AB ? D 的大小②二面角 A' ? AB ? D 的大小 思考: 本题中构成二面角 D '? AB ? D 的两个半平面分别是什么?二面角的棱是什么?如何找出二 面角的平面角?如何求解? 构成二面角 A '? AB ? D 的两个半平面分别是什么?二面角的棱是什么?如何找出二面角的平 面角?如何求解? D’ 通过本题你得到的收获是什么? C’
A’

B’
D

C B 图
?

A

变式练习 1. 如图 3, 平面角为锐角的二面角 ? - EF - ? ,A ? EF ,AG ? ? , 若 AG ?GAE ? 45 , 22 与 ? 所成角为 30 ,求二面角 ? - EF - ? 的平面角.
?

通过例题及变式练习注意,求二面角的步骤是“作—证—算——答”四环节 请阅读课本 page42 思考: 3.两平面互相垂直的概念: 4.两平面垂直的判定定理与性质定理,并思考如何证明性质定理 面面垂直的判定 文字语言 符号语言 面面垂直的性质

图形语言

例 2. 正方体 ABCD ? A' B'C ' D' 中,求证:平面 A'C'CA ? B' D' DB 。 思考: 本题中要证明面面垂直先证直线 垂直于平面 平面又是如何证明的?

, 而这条直线垂直于

第 2 页●共 4 页

江苏省海头高级中学高中数学必修 2 导学案

立体几何

变式练习 2: ?ABC 是等腰直角三角形, AC ? BC ? a , P 是 ?ABC 所在平面外的一点, PA ? PB ? PC ? 2a ,求证平面 PAB ? 平面 ABC 。 P

A B 巩固练习: 1.课本 P44 练习 1,2,3,4. 2.二面角指的是( ) A.两个平面相交所成的角

D

C

B.经过同一条直线的两个平面所组成的图形
?

C.从一条直线出发的两个半平面组成的图形 D.两个相交平面所夹的不大于 90 的角 3. 已知二面角 ? - AB - ? 的平面角是锐角 ? ,? 内一点 C 到 ? 的距离为 3, 点 C 到棱 AB 的 距离为 4,那么 tan? 的值等于

? 4.已知二面角 ? - l - ? 的平面角为 60 , P ?? ,若 P 到平面 ? 的距离为 3 ,则 P 点在 ?

上的射影 P1 到平面 ? 的距离为________________.

5. 自二面角内任意一点分别向两个面引垂线, 则两垂线所成的角与二面角的平面角的关系是

6.如图 5, ?AOB ? 90 ,过点 O 引 ?AOB 所在平面的斜线 OC , OC 与 OA 、 OB 分别
?

成 45 、 60 角,求二面角 A - OC - B 的平面角的余弦值.

?

?

图5

第 3 页●共 4 页

江苏省海头高级中学高中数学必修 2 导学案

立体几何

7.如图 6,在正方体 ABCD - A1 B1C1 D1 中,求二面角 B - A1C1 - B1 的平面角的正切值.

图6

8.如图 7,在 60 ? 的二面角 ? - l - ? 内有一点 P ,它到 ? 、 ? 面的距离分别为 3 和 5,求 P 点到棱 l 的距离.

图7 图1 9.如图 8, AB 是⊙ O 的直径,点 C 是⊙ O 上的动点,过动点 C 的直线 VC 垂直于⊙ O 所在 平面, D 、 E 分别是 VA 、 VC 的中点,直线 DE 与平面 VBC 有什么关系?试说明理由.

图4

10. 如 图 9 , 在 空 间 边 形 ABCD 中 , DA ? 平 面 ABC , ?ABC ? 90 , AE ? CD ,
?

(1) EF ? DC ; (2)平面 DBC ? 平面 AEF . AF ? DB .求证:

图5

第 4 页●共 4 页


更多相关文档:

直线、平面垂直的判定及其性质知识点

平面垂直 (1)平面与平面垂直的判定方法 ①定义法 ②利用判定定理: 如果个平面过另个平面的条垂线,则这两个平面互相垂 直. (2)平面与平面垂直的性质 ...

两个平面垂直判定定理及性质定理

两个平面垂直判定定理及性质定理_数学_高中教育_教育专区。知识回顾 1.两个平面的位置关系: 2.两平面平行的判定定理: , 用符号语言描述: 3.两平面平行的性质定...

2012高二精品数学两平面垂直的判定和性质测试题

4. (1)两个平面垂直的判定定理 如果个平面经过另个平面的条垂线,那么...(2)性质定理 如果两个平面垂直,那么个平面内的垂直于它们的交线的直线垂直...

苏教版两个平面垂直的判定和性质2

苏教版两个平面垂直的判定和性质2_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。第 ...[师]首先解释下斜三棱柱,面 ABC 及面 A1B1C1 都是几何体底面且平行,...

两平面垂直的判定和性质

平面垂直的判定和性质。解析几何系列精讲习题 针对...典型例题4.如图, AB 是⊙ O 的直径, PA ...分析: 分析:证明面面垂直的有两个依据,是证明...

...理科一轮复习经典例题——两平面垂直的判定和性质

经典例题——两平面垂直的判定和性质_从业资格考试_...两个平面的垂直关系,就需固定其中个平面,找另...线面垂直 ? 线线垂直. 典型例题4.如图, ...

2.34平面与平面垂直的性质教案

2.34平面与平面垂直的性质教案_数学_高中教育_教育专区。2.3.4 平面与平面垂直...2、面面垂直的判定:个平面过另个平面的垂线,则这两个平面垂直. 、...

...立体几何 两个平面垂直的判定和性质(4)(大纲版)

第9章 立体几何 两个平面垂直的判定和性质(4)(大纲版)_数学_高中教育_教育...2 :1 三、解答题 9.略 10.(1)略(2) 4 5 15 (3) 2 5 3 21 3 ...

2017苏教版两个平面垂直的判定和性质2.doc

2017苏教版两个平面垂直的判定和性质2.doc_天文/地理_自然科学_专业资料。第 ...[师]首先解释一下斜三棱柱,面 ABC 及面 A1B1C1 都是几何体底面且平行,...

...第九章-两个平面垂直的判定和性质(二)

两个平面垂直的判定和性质(二) 一、素质教育目标 ()知识教学点 1.两个平面...2 四、教与学的过程设计 ()复习两个平面垂直的定义,判定 师:什么是两个平面...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com