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备战2014年高考之2013届全国统考区(甘肃、贵州、云南)精选理科试题分类汇编13:简易逻辑 Word版含答案]


备战 2014 年高考之 2013 届全国统考区(甘肃、贵州、云南)精选理科试题 (大部分详解)分类汇编 13:简易逻辑

一、选择题 1 . (云南省玉溪一中 2013 届高三第四次月考理科数学) 已知 p : “ a, b, c 成等比数列”,

q : “ b ? ac ”,那么 p 成立是 q 成立的
A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分又非必要条件





【答案】D【解析】 a, b, c 成等比数列,则有 b2 ? ac ,所以 b ? ?

ac ,所以 p 成立是 q

成立不充分条件.当 a =b =c ? 0 时,有 b ?

ac 成立,但此时 a, b, c 不成等比数列,所
D.

以 p 成立是 q 成立既不充分又非必要条件,选

2 . (贵州省遵义四中 2013 届高三第四月考理科数学)下列命题:①在 ?ABC 中,若 A ? B ,

则 sin A ? sin B ;②已知 AB ? (3,4), CD ? (?2,?1) ,则 AB 在 CD 上的投影为 ? 2 ; ③已知 p : ?x ? R, cos x ? 1 , q : ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ,则“ p ? ?q ”为假命题;④
2

已知函数 f ( x) ? sin(?x ? 关于 x ? A.1

? 对称.其中真命题的个数为 3
B.2

? ) ? 2 (? ? 0) 的导函数的最大值为 3 ,则函数 f ( x) 的图象 6
( C.3 D.4 )

【答案】 B 【解析】①根据正弦定理可知在三角形中。若 A ? B ,则 a ? b ,所以

sin A ? sin B , 正 确 。 AB 在 CD 上 的 投 影 为 AB cos ? AB, CD ? , 因 为
AB ? 5, CD ? 5, AB CD ? ?10
AB cos ? AB, CD ?? AB CD CD ?
, 所 以

?10 ? ?2 5 ,所以②错误。③中命题 p 为真, q 为 5

真,所以 p ? ?q 为假命题,所以正确。④中函数的导数为 f '( x) ? ? cos(? x ? 最 大 值 为

?
6

),

? ?3 , 所 以 函 数

f ( x) ? sin(3x ?

?
6

)? 2 。 所 以

? ? ? ? 3 f ( ) ? sin(3 ? ? ) ? 2 ? sin(? ? ) ? 2 ? ? 不是最值,所以错误,所以真命题 3 3 6 6 2
有 2 个选 B.
3 . (贵州省六校联盟 2013 届高三第一次联考理科数学试题)给出下列四个命题:

,则 tan ? ? 1 ”的逆否命题为假命题; 4 ②命题 p : ?x ? R, sin x ? 1 .则 ?p : ?x 0 ? R ,使 sin x 0 ? 1 ; ①命题“若 ? ? ③“ ? ?

?

?
2

? k? (k ? Z ) ”是“函数 y ? sin(2 x ? ? ) 为偶函数”的充要条件; 3 ”;命题 q : “若 sin ? ? sin ? ,则 ? ? ? ”, 2

④命题 p : “ ?x 0 ? R ,使 sin x 0 ? cos x 0 ? 那么 (?p ) ? q 为真命题. 其中正确的个数是

A .1

B .2

C .3

D.4

【答案】B【解析】①中的原命题为真,所以逆否命题也为真,所以①错误.②根据全称

命题的否定式特称命题知,②为真.③当函数为偶函数时,有 ? ? 条件, 所以③正确.④因为 sin x ? cos x ?

?
2

? k? ,所以为充要

? 3 2 sin( x ? ) 的最大值为 2 ? ,所以命题 4 2

p 为假命题,?p 为真,三角函数在定义域上不单调,所以 q 为假命题,所以 (?p ) ? q
为假命题,所以④错误.所以正确的个数为 2 个,选 B.
4 . (云南省部分名校 (玉溪一中、 昆明三中、 楚雄一中) 2013 届高三下学期第二次统考数学 (理) 试题)给出两个命题 p :
2 “ ?x0 ? R , x0 ? x0 ? 0 ”

x ?x 的充要条件是 x 为正实数; q :命题

的否定是“ ?x ? R , x ? x ? 0 ”.则下列命题是假命题的是
2

( D. ? p 或 q



A. p 且 q
【答案】A.

B. p 或 q

C. ? p 且 q

5 . ( 【解析】贵州省四校 2013 届高三上学期期末联考数学(理)试题)已知 x 为实数,条件 p:

x 2 ? x ,条件 q:
A.充要条件 件

1 ? 2 ,则 p 是 q 的 x
B.必要不充分条
2

( C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条



【答案】B【解析】由 x ? x 得 0 ?

x ? 1 。由

1 1 ? 2 得 0 ? x ? 。所以 p 是 q 的必要 x 2

不充分条件,选 B.
6 . (云南师大附中 2013 届高三高考适应性月考卷(四)理科数学试题)命题“所有实数的平

方都是正数”的否定为 A.所有实数的平方都不是正数 C.至少有一个实数的平方不是正数

( B.有的实数的平方是正数 D.至少有一个实数的平方是正数



【答案】C【解析】全称命题的否定是特称命题.,所以“所有实数的平方都是正数”的否

定是“至少有一个实数的平方不是正数”选
【编号】515 【难度】一般

C.

7 . (甘肃省河西五市部分普通高中 2013 届高三第二次联合考试 数学(理)试题)下列命题是

真命题的是 A. a ? b 是 ac ? bc 的充要条件
2 2

( B. a ? 1 , b ? 1 是 ab ? 1 的充分条件 D. ?x0 ? R , e 0 < 0
x
x



C. ?x ? R , 2 > x
【答案】B

2

8 . (甘肃省天水一中 2013 届高三下学期五月第二次检测(二模)数学(理)试题)有下列说

法:(1)“ p ? q ”为真是“ p ? q ”为真的充分不必要条件;(2)“ p ? q ”为假是 “ p ? q ”为真的充分不必要条件;(3)“ p ? q ”为真是“ ? p ”为假的必要不充分条 件;(4)“ ? p ”为真是“ p ? q ”为假的必要不 充分条件.其中正确的个数为 A.1
【答案】





B.2 B.

C.3

D.4

9 . (云南省昆明市 2013 届高三复习适应性检测数学 (理) 试题) 命题

p1 :若函数 f ( x) ?

在 (??, 0) 上为减函数,则 a ? (??, 0) ;命题 p2 : x ? (?

? ?
2 , 2

1 x?a

) 是 f ( x) ? tan x 为增函
2 2

数的必要不充分条件;命题 p3 :“ a 为常数, ?x ? R , f ( x) ? a x ? ax ? 1 ? 0 ”的否 定. 以上三个命题 中,真命题的个数是 A. 3 B. 2 【答案】 D. ( C.1 D. 0 )

10. (云南师大附中 2013 届高考适应性月考卷(八)理科数学试题 (详解) )已知两条直线 m, n 和

平面 ? ,且 m 在 ? 内, n 在 ? 外,则“ n ∥ ? ”是“ m ∥ n ”的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 件 【答案】 B. 11. (云南省玉溪一中 2013 届高三第三次月考理科数学)下列命题中正确的是 (
2 2 A.命题“ ?x ? R , x ? x ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x ? x ? 0 ”





B.命题“ p ? q 为真”是命题“ p ? q 为真”的必要不充分条件 C.若“ am ? bm ,则 a ? b ”的否命题为真
2 2

D.若实数 x, y ? [?1,1] ,则满足 x ? y ? 1的概率为
2 2

? . 4

【答案】C 【解析】 A 中命题的否定式 ?x ? R, x

2

? x ? 0 ,所以错误. p ? q 为真,则 p, q

同时为真,若 p ? q 为真,则 p, q 至少有一个为真,所以是充分不必要条件,所以 B 错
2 2 2 2 误.C 的否命题为“若 am ? bm ,则 a ? b ” ,若 am ? bm ,则有 m ? 0, a ? b 所以

成立,选

C. ( )

12. (云南省玉溪一中 2013 届高三第五次月考理科数学)下列命题中,假命题为

A.存在四边相等的四边形不 是正方形 . B. z1 , z2 ? C, z1 ? z2 为实数的充分必要条件是 z1 , z2 为共轭复数 C.若 x, y ? R,且 x ? y ? 2, 则 x, y 至少有一个大于 1
0 1 D.对于任意 n ? N , Cn ? Cn ? n 都是偶数 ? Cn

【答案】 【解析】 只要 z1 , z2 的虚部相反, 则 z1 ? z2 , 就为实数, 比如 z1

? 1 ? i, z2 ? 2 ? i ,

则有 z1 ? z2 ? 1 ? i ? 2 ? i ? 3 为实数,所以 B 错误,选

B.

13. (云南省部分名校 2013 届高三第一次统一考试理科数学(玉溪一中、昆明三中、楚雄一中) )

设 a , b 是平面 ? 内两条不同的直线, l 是平面 ? 外的一条直线,则 是 “l ? a, l ? b”

“l ? ?” 的
A.充要条件 件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条





“l ? ?” “l ? ?” 【答案】C【解析】当 a , b 不相交时,则 不一定成立。当 时,一定有 “l ? ?” ,所以 是 的必要不充分条件,选 “l ? a, l ? b” “l ? a, l ? b”
14 . (云南省昆明一中 2013 届高三第二次高中新课程双基检测数学理) 已知条件 p :函数

C.

g ( x) ? log m ( x ? 1) 为减函数,条件 q:关于 x 的二次方程 x 2 ? 2 x ? m ? 0 有解,则 p
是q的 A.充分而不必要条件 C.充要条件
【答案】 A 【解析】 函数 g ( x)

( B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 则有 0 ? m ? 1 , 即 p :0 ? m ?1。 ? log m ( x ? 1) 为减函数,



关于 x 的二次方程 x 2 ? 2 x ? m ? 0 有解,则判别式 ? ? 4 ? 4m ? 0 ,解得 m ? 1 ,即

q : m ? 1 。所以 p 是 q 的充分而不必要条件,选 A.
15. (贵州省贵阳市 2013 届高三适应性监测考试(二)理科数学 word 版含答案)已知命题

p1 :

函数 y ? ( ) ? ( ) 在 R 为减函数, p2 :函数 y ? ( ) ? ( ) 在 R
x x

1 2

1 2

?x

1 2

1 2

?x

为增函数 , 则在命题 q1 : p1 ? p2 , q2 : p1 ? p2 , q3 : (?p1 ) ? p2 和 q4 : p1 ? (?p1 ) 中 , 真命 题是 A. q1 , q3
【答案】

( B. q2 , q3 C. C. q1 , q4 D. q2 , q4



16 . ( 云 南 师 大 附 中 2013 届 高 三 高 考 适 应 性 月 考 卷 ( 三 ) 理 科 数 学 试 题 ) 已 知 条 件

p : x 2 ? 3 x ? 4 ? 0 ;条件 q : x 2 ? 6 x ? 9 ? m 2 ? 0 若 p 是 q 的充分不必要条件,则 m
的取值范围是 A. ( B. )

? ?1,1?

? ?4, 4?

C.

? ??, ?4? ? 4, ?? ? D.? ??, ?1? ?1, ?? ?

【答案】C【解析】 p : ? 1≤x≤4 ,记 q : 3 ? m≤x≤3 ? m(m>0)或3 ? m≤x≤3 ? m(m<0) ,

    ?m<0 ,   ? m>0 , ? ? 依题意, ?3 ? m≤ ? 1 , 或 ? 3 ? m≤ ? 1 , 解得 m≤ ? 4或m≥4 .选 ? 3 ? m≥4 ? 3 ? m≥4 , ? ?
二、填空题 17. (甘肃省河西五市部分普通高中 2013 届高三第二次联合考试 数学(理)试题)给出下列命

C.

题:① 抛物线 x= ② 若 x∈R,则

1 2 y 的准线方程是 x=1; 4
2

x2 ? 3 x ?2
2

的最小值是 2;



? ? sin xdx ? 2
2 ? 2

?



④ 若ξ ~N(3, ? )且 P(0≤ξ ≤3)=0.4,则 P(ξ ≥6)=0.1 。 其中正确的是(填序号) 【答案】⑴⑷
三、解答题 18 . ( 【解析】甘肃省天水市一 中 2013 届高三上学期第三次考试数学理试题 ) 已知函数

f ?x ? ? ax ? b 1 ? x 2

?x ? 0?

,且函数 f ( x) 与 g ( x) 的

图像关于直线 y ? x 对称,又 g (1) ? 0 , f ( 3) ? 2 ? 3 . 1)求 f ( x) 的表达式及值域;
? m ?1 ? 3 p : f ? m2 ? m? ? f ?3m ? 4? 和 q : g ? ?? ? 4 ? 4 满足复合命题 p 且 q 为真命题?若存在,求出 m 的取值范围;若不存在,说明理由.

2)问是否存在实数 m , 使得命题

2 ( ) 0 ? ,f ( 3) ? 2 ? 3 可得 a ? ?1, b ? 1 , 【答案】 解 1) 由 g1 故 f( x) ? 1 ?x ? x( x ?0 )



由于 f ( x) ?

1 1 ? x2 ? x

在 [0, ??) 上递减,所以 f ( x) 的值域为 (0,1]
2

(2)? f ?x ? 在 [0, ??) 上递减,故 p 真 ? m ? m ? 3m ? 4 ? 0 ? m ? 又 f? ??

4 且m?2 ; 3

?3? ?4?

m ?1 1 1 ?1? 3 ? ? 1 ?1 ? m ? 3 , 即 g ? ? ? ,故 q 真 ? 0 ? 4 2 2 ?2? 4

4 故存在 m ?[ , 2) (2,3) 满足复合命题 p 且 q 为真命题。 3


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