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高一分班考试数学试题


高一分班考试数学试题
一、选择题(每题 3 分,共 36 分) 1.五名精锐教育的学生在“爱心捐助”活动中,捐款数额为 8,10,10,4,6(单位:元) ,这 组数据的中 位数是( ) A.10 B.9 C. 8 D. 6 2.二次函数 y ? x 2 ? ax ? b中, 若a ? b ? 0 ,则它的图象必经过点 ( A.( ? 1 , ? 1 ) B.( 1 , ? 1 ) C.( 1 , 1 ) D.( ? 1 , 1 )
m n m n
← m →←n →



3.图①是一个边长为 (m ? n) 的正方形,小明将 图①中的阴影部分拼成图②的形状,由图①和图② 能验证的式子是( ) A. (m ? n)2 ? (m ? n)2 ? 4mn B. (m ? n) ? (m ? n ) ? 2mn
2 2 2

图① 第 3 题图

图②

C. (m ? n)2 ? 2mn ? m2 ? n2 D. (m ? n)(m ? n) ? m2 ? n2 4.某校春季运动会比赛中,八年级(1)班、 (5)班的竞技实力相当,关于比赛结果,甲同 : 学说: (1)班与(5)班得分比为 6 5;乙同学说: (1)班得分比(5)班得分的 2 倍少 40 分.若设(1)班得 x 分, (5)班得 y 分,根据题意所列的方程组应为( )

?6 x ? 5 y, A. ? ? x ? 2 y ? 40

?6 x ? 5 y, B. ? ? x ? 2 y ? 40

?5x ? 6 y, C. ? ? x ? 2 y ? 40

?5x ? 6 y, D. ? ? x ? 2 y ? 40

5.如图,小明利用有一个锐角是 30°的三角板测量一棵树的高度,已知他与树之间的水平距 离 BE 为 5m,AB 为 1.5m (即小明的眼睛距地面的距离) ,那么这棵树高是( )

53 3 A. ( ? )m 3 2
C.

3 B. ( 5 3 ? )m 2
D.4m

C 第 5 题图 30 ° A

B 6.如图,在平面直角坐标系中,以 O(0,0) ,A(1,1) , A B(3,0)为顶点,构造平行四边形,下列各点中不能作为 平行四边形顶点坐标的是( ) O B x A. (-3,1) B. (4,1) 第 6 题图 C. (-2,1) D. (2,-1) 7.把长为 8cm 的矩形按虚线对折, 按图中的虚线剪出一个直角梯形, 打开得到一个等腰梯形,

5 3 m 3

y

D E

.

.

剪掉部分的面积为 6 cm ,则打开后梯形的周长是(

2



3cm

3cm

第 7 题图 A. (10+2 13 )cm B. (10+ 13 )cm C.22cm D.18cm )

8.已知 Rt△ABC 的斜边为 10,内切圆的半径为 2,则两条直角边的长为( A. 5 和 5

3

B. 4 3 和 5

3

C.6 和 8

D.5 和 7 )

9.和距离为 2cm 的两条平行线都相切的圆的圆心的轨迹是( A.和两条平行线都平行的一条直线. B.在两条平行线之间且与两平行线都平行的一条直线. C.和两平行线的距离都等于 2cm 的一条平行线. D.和这两条平行线的距离都等于 1cm 的一条平行线.

10.过圆外一点作圆的割线 PBC 交圆于点 B、C,作圆的切线 PM,M 为切点,若 PB=2, BC=3,那么 PM 的长为 ( A. 5 11.已知 x ? B. ) C.

6

10


D.

15

1 1 ? 2 ,那么 x16 ? 16 的值为( x x

A.16 B.8 C.4 D.2 12.已知第一个三角形的周长为 1,它的三条中位线组成第二个三角形,第二个三角形的三 条中位线又组成第三个三角形,以此类推,则第 2003 个三角形的周长为( ) A.

1 2
2000

B.

1 2
2001

C.

1 2
2002

D.

1 2
2003

二、填空题(每题 3 分,共 15 分) 13.实数 x, y 满足关系式 y ? 14.令 f ( x ) ?

x2 ?1 ,则 y 的取值范围为 x ?1

.

1 ,则: x ?1 1 1 1 )? f( ) ? ? ? f ( ) ? f (1) ? 2011 2010 2
.

f (1) ? f (2) ? ? ? f (2011) ? f (

15.小明上周三在超市花 10 元钱买了几袋牛奶,周日再去买时,恰遇超市搞优惠酬宾活动, 同样的牛奶,每袋比周三便宜 0.5 元,结果小明只比上次多花了 2 元钱,却比上次多买 了 2 袋牛奶,若设他上周三买了 x 袋牛奶,则根据题意列得方程为__________. 16.定义运算 a ? b = a (1- b ),下面给出了关于这种运算的四个结论: ①2 ? (-2)=6 ②a ? b =b ? a ③若 a + b =0,则( a ? a )+( b ? b )=2 a b ④若 a ? b =0,则 a =0.

其中正确结论的序号是 17.对于实数 x ,规定 ( x )? ? nx
n n ?1

(填上你认为所有正确结论的序号). ,若 ( x 3 )? ? 9 ,则 x ? .

三、解答题(共 7 道大题,49 分)

?4 ? x ? 3x ? 18.(6 分)解不等式组 ? 3 ? x ,并把解集在数轴上表示出来. ? ? x ? 1 ? ? 5
19. (6 分)某区为了解全区 2800 名九年级学生英语口语考试成绩的情况,从中随机抽取了 部分学生的成绩(满分 24 分,得分均为整数) ,制成下表: 分数段 ( x 分) 人 数 (1)填空: ①本次抽样调查共抽取了 ②学生成绩的中位数落在 名学生; 分数段;

x ≤16
10

17≤ x ≤18 15

19≤ x ≤20 35

21≤ x ≤22 112

23≤ x ≤24 128

③若用扇形统计图表示统计结果,则分数段为 x ≤16 的人数所对应扇形的圆心角为 °; (2) 如果将 21 分以上 (含 21 分) 定为优秀, 请估计该区九年级考生成绩为优秀的人数.

20.(6 分)已知抛物线与 x 轴交于 A(-1,0)和 B(3,0)两点,且与 y 轴交于点 C(0, 3). (1)求抛物线的解析式; (2)抛物线的对称轴方程和顶点 M 坐标; (3)求四边形 ABMC 的面积. 21. (6 分) 如图, 已知矩形 ABCD 中, E 是 AD 上的一点, F 是 AB 上的一点, EF⊥ EC, 且 EF=EC, DE=4cm,矩形 ABCD 的周长为 32cm,求 AE 的长.

A

E

D

F B 第 21 题图 C

22.(8 分)如图,直角 ?ABC 中, ?C ? 90? , AB ? 2 5 ,sin B ? 一动点, PD ∥ AB , PD 交 AC 于点 D ,连结 AP . (1)求 AC 、 BC 的长;

5 ,点 P 为边 BC 上 5

(2)设 PC 的长为 x , ?ADP 的面积为 y .当 x 为何值时, y 最大,并求出最大值.

A

D B P C

23. (8 分)某办公用品销售商店推出两种优惠方法:①购 1 个书包,赠送 1 支水性笔;② 购书包和水性笔一律按 9 折优惠.书包每个定价 20 元,水性笔每支定价 5 元.小丽和同 学需买 4 个书包,水性笔若干支(不少于 4 支) . (1)分别写出两种优惠方法购买费用 y (元)与所买水性笔支数 x (支)之间的函数关系 式; (2)对 x 的取值情况进行分析,说明按哪种优惠方法购买比较便宜; (3)小丽和同学需买这种书包 4 个和水性笔 12 支,请你设计怎样购买最经济.

24.(9 分)如图,在平面直角坐标系中,CA⊥ x 轴于点 A(1,0) ,DB⊥ x 轴于点 B(3,0) , 直线 CD 与 x 轴、 y 轴分别交于点 F、E, S四边形ABCD ? 4 . (1)若直线 CD 的解析式为 y ? kx ? 3 ,求 k 的值; (2) 试探索在 x 轴正半轴上存在几个点 P, 使△EPF 为等腰三角形, 并求出这些点的坐标.

y E C D O A B F x


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