当前位置:首页 >> 数学 >> 山东省邹城市第一中学2016届高三数学4月模拟考试试题 文

山东省邹城市第一中学2016届高三数学4月模拟考试试题 文


山东省邹城市第一中学 2016 届高三数学 4 月模拟考试试题 文
本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用 2B 铅笔和 0.5 毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试 科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上. 2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上

对应的答案标号涂黑;如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上. 3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔(中性笔)作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后 再写上新的答案;不 准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 第 I 卷(选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题.每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.在复平面内,复数 A. (2,1)

3?i 对应的点的坐标为 1? i
B. (1, ?2) C. (1, 2) D. (2, ?1) ) D. 3 5

2. 设平面向量 m ? ? ?1, 2 ? , n ? ? 2, b ? ,若 m / / n ,则 m ? n 等于( A.

??

?

??

?

?? ?

5

B.

10

C.

13

3. 设集合 A ? ? x

? 1 ? ? 2 x ? 16? , B ? x y ? ln( x 2 ? 3x) ,从集合 A 中任取一个元素,则这个 ? 4 ?
1 3 1 2 2 3

?

?

元素也是集合 B 中元素的概率是 A.

1 6

B.

C.

D.

4.甲几何体(上)与乙几何体(下)的组合体的三视图如下图所示,甲、乙的体积分别为 V1 、V2 , 则 V1 : V2 等于( A. 1 : 4 ) B. 1 : 3 C. 2 : 3 D. 1: ?

5.函数 y ?

x ? log3 x x

的图象可能是

1

A.

B.

C.

D.

6. 设 f ( x) ? x ? sin x ( x ? R ) ,则下列说法错误 的是 .. A. f ( x) 是奇函数 C. f ( x) 的值域为 R B. f ( x) 在 R 上单调递增 D. f ( x) 是周期函数

7. 执行右图所示的程序框图,输出的 x 值为 A.5 B.6 C.7 D.8 8. 函数 y ? 2sin A. ? 10 C.5

?x
2

??? ? ??? ? ??? ? ?1 的部分图象如下图所示,则 OA ? 2OB ? AB ?

?

?

B. ?5 D.10

? y ? x≤1, ? 9. 设 x , y 满足条件 ? x ? y≤3, 若 z ? x ? 3 y 的最大值与最小值的差为 7,则实数 m ? ? y≥m, ?
3 A. 2

B.

?

3 2

1 C. 4

1 D. 4 ?

10.已知函数 g ? x ? ? x ? 1 , 函数 f ? x ? 满足 f ? x ? 1? ? ?2 f ? x ? ? 1 , 当 x ??0 1 , 对于 ?x1 ? ?1,2? , ?x2 ? R ,则 ? x1 ? x2 ? ? ? f ? x1 ? ? g ? x2 ? ? 的最小值为
2 2

? 时, f ? x ? ? x2 ? x ,

A.

1 2

B.

49 128

C.

81 128

D.

125 128

第 II 卷(非选择题

共 100 分)

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.某单位为了了解用电量 y 度与气温 x ? C 之间的 关系,随机统计了某 4 天的用电量与当天气
2

温,并制作

? ? ?2 ,预测当气温为 ?4 ? C 时,用电量的 ? ?a ? ? bx ? 中b 了对照表.由表中数据得回归直线方程 y
度 数是__

气温( ? C ) 用电量(度)

18
24

13
34

10
38

?1

64

12.已知函数 f ? x ? ? x2 ? 2bx 的图象在点 A? 0, f ? 0? ? 处的切线 l 与直线 x ? y ? 3 ? 0 平行, 若数列

? 1 ? ? ? ? ? 的前 n 项和为 Sn ,则 S2016 ? ? f ? n? ? ? ?
13.若 log4 (3a ? 4b) ? log2 ab ,则 a ? b 的最小值是 .

14. 直 线 a x ? b y? c?0 与 圆 O : x2 ? y 2 ? 1 相 交 于 A, B 两 点 , 且 AB ? 3 , 则 OA? OB= ________

???? ????

x2 y 2 15.已知双曲线 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的半焦距为 c ,过右焦点且斜率为 1 的直线与双曲线 a b
的右支交于两点,若抛物线 y 2 ? 4cx 的准线被双曲线截得的弦长是 心率) ,则 e 的值为 .

2 2 2 be ( e 为双曲线的离 3

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分)

已知 m ? ( 3sin x,2) , n ? (2cos x,cos2 x) ,函数 (1)求函数 f ( x ) 的值域;

??

?



(2)在△ ABC 中,角 A, B, C 和边 a, b, c 满足 a ? 2, f ? A? ? 2,sin B ? 2sin C ,求边 c . 17. (本小题满分 12 分) 某高中为了选拔学生参加“全国中学生英语能力竞赛( NEPCS )”,先在本校进行初赛(满 分 150 分) ,若该校有 100 名学生参加初赛,并根据初赛 成绩得到如图所示的频率分布直方 图. (1)根据频率分布直方图,计算这 100 名学生参加初赛成绩的中位数; (2)该校推荐初赛成绩在 110 分以上的学生代表学校参加竞赛,为了了解情况,在该校推 荐参加竞赛的学生中随机抽取 2 人,求选取的两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组 的概率.
3

E F

G C O
D A B

18. (本小题满分 12 分) 在四棱锥 E ? ABCD 中, 底面 ABCD 是正方形,AC 与 BD 交于点 O ,EC ⊥底面 ABCD ,

G 、 F 分别为 EO 、 EB 中点,且 AB ? 2CE . (Ⅰ)求证: DE // 平面 ACF ; (Ⅱ)求证: CG ⊥平面 BDE ; (Ⅲ)若 AB ? 1 ,求三棱锥 F ? ACE 的体积.

19. (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 是公差不为零的等差数列, a1 ? 2,且a2 , a4 , a8 成等比数列. (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项; (Ⅱ)设 bn ? ? ?1? an 是等比数列,且 b2 ? 7, b5 ? 71 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn .
n

?

?

20. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x ) ? ln x ? ax ? 常数.
4

b 1 , 对任意的 x ? (0, ??) , 满足 f ( x ) ? f ( ) ? 0 , 其中 a , b 为 x x

(Ⅰ)若 f ( x ) 的图像在 x ? 1 处的切线经过点 (0, ?5) ,求 a 的值; (Ⅱ)已知 0 ? a ? 1 ,求证 f (

a2 ) ?0; 2

(Ⅲ)当 f ( x ) 存在三个不同的零点时,求 a 的取值范围.

21. (本小题满分 14 分) 已知椭圆 C:

x2 y2 3 3 ,点 A(1, ) 在椭圆 C 上. ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 2 2 a b 2

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设动直线 l 与椭圆 C 有且仅有一个公共点,判断是否存在以原点 O 为圆心的圆,满足 此圆与 l 相交两点 P1 , P2 (两点均不在坐标轴上) ,且使得直线 OP 1 , OP 2 的斜率之积为定值? 若存在,求此圆的方程;若不存在,说明理由.

邹城一中高三数学(文)试题参考答案 一.选择题 ADCBB,DBDCB 二.填空题 11.68 三.解答题 16.解: (I) f ? x ? ? m ? n ? 2 3 sin x cos x ? 2cos x 2 ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 1
5

12.

2016 2017

13. 7+4 3

14. ?

1 2

15.

6 2

?? ?

? 2sin(2 x ? ) ? 1 .........................3 分 6 ? ?1 ? sin(2 x ? ) ? 1 ,则函数 f ? x ? 的值域为 ? ?1,3? ;. ........................5 分 6
(II)? f ? A ? ? 2sin(2 A ? 又

?

?

?

? 1 ) ? 1 ? 2 ,? sin(2 A ? ) ? ,......6 分 6 2 6

?
6

? 2A ?

?
6

?

13? ? 5? ? ,? 2 A ? ? ,则 A ? ,.........................8 分 3 6 6 6

由 sin B ? 2sin C 得 b ? 2c ,已知 a ? 2 ,.........................10 分 由余弦定理 a ? b ? c ? 2bc cos A 得 c ?
2 2 2

2 3 ..........................12 分 3

17. (I)设初赛成绩的中位数为 x ,则:

?0.001? 0.004 ? 0.009? ? 20 ? 0.02 ? ? x ? 70? ? 0.5 .........................3 分
解得 x ? 81 ,所以初赛成绩的中位数为 81 ;..... ....................5 分 (II)该校学生的初赛分数在 ?110,130? 有 4 人,分别记为 A,B,C,D,分数在 ?130,150? 有 2 人,分别记为 a,b,在则 6 人中随机选取 2 人,总的事件有(A,B) , (A,C) , (A,D) , (A,a) , (A,b) , (B,C) , (B,D) , (B,a) , (B,b) , (C,D) , (C,a) , (C,b ) , (D,a) , (D, b) , (a,b)共 15 个基本事件,. ..................9 分 其中符合题设条件的基本事件有 8 个..............11 分 8 故选取的这两人的初赛 成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率为 P ? ..........12 分 15 18.(本小题满分 12 分) (Ⅰ)证明: 连结 OF , 在正方形 ABCD 中, AC 与 BD 交于点 O , 则 O 为 BD 的中点, 又∵ F 是 EB 中点, ∴ OF 是 ?BDE 的中位线, ∴ OF // DE , ??????2 分 ∵ DE ? 平面 ACF , OF ? 平面 ACF , ∴ DE // 平面 ACF ; ??????4 分 (Ⅱ)证明∵ EC ? 底面 ABCD , BD ? 平面 ABCD , ∴ EC ? BD , ∵ BD ? AC ,且 AC ? CE ? C ,∴ BD ? 平面 ACE , ∵ CG ? 平面 ACE ,∴ CG ? BD , 在正方形 ABCD 中, AC 与 BD 交于点 O ,且 AB ? 在 ?OCE 中, G 是 EO 中点,∴ CG ? EO , ∵ EO ? BD ? E ,∴ CG ? 平面 BDE ;

E F

G C O
D A B

??????6 分

2CE ,∴ CO ?

1 AC ? CE , 2

??????9 分

2 , 2 ∵ F 是 EB 中点,且 EC ? 底面 ABCD ,
(Ⅲ)解:∵ AB ? 1 ,∴ EC ?
6

∴ VF ? ACE ?

1 1 1 1 1 1 2 2 ?12 分 VB? ACE ? VE ? ABC ? ? S?ABC ? CE ? ? ?1?1? ? 2 2 2 3 6 2 2 24

19.试题解析: (Ⅰ)设数列 ?an ? 的公差为 d (d ? 0)

? a1 ? 2 ,且 a2 , a4 , a8 成等比数列 ?(3d ? 2)2 ? (d ? 2)(7d ? 2) ??????2 分 解得 d ? 2 ,故 an ? a1 ? (n ? 1)d ? 2n ??????4 分
(Ⅱ)令 cn ? bn ? (?1)n an ,设 ?cn ? 的公比为 q

?b2 ? 7, b5 ? 71, an ? 2n ? c2 ? b2 ? a 2 ? 3, c5 ? 81 c ? q3 ? 5 ? 27, q ? 3 ?c n ? c2qn ? 2 ? 3n ?1 ??????8 分 c2
从而 bn ? 3n ?1 ? (?1)n 2n ??????9 分

Tn ? b1 ? b2 ? ? ? bn ? (30 ? 31 ? ? ? 3n ?1) ? (?2 ? 4 ? 6 ? ? ? (?1)n 2n
3n ? 2n ? 1 当 n 为偶数时, Tn ? 2 3n ? 2n ? 3 当 n 为奇数时, Tn ? ??????12 分 2
20

4分

8分

7

11 分

13 分 21. (Ⅰ)解:由题意,得 又因为点 A(1,
c 3 , a 2 ? b2 ? c2 , ? a 2

3 ) 在椭圆 C 上, 2

所以 12 ? 32 ? 1 ,
a 4b

解得 a ? 2 , b ? 1 , c ? 3 , 所以椭圆 C 的方程为
x2 ? y2 ? 1. 4

??????5 分 ??????6 分

(Ⅱ)结论:存在符合条件的圆,且此圆的方程为 x2 ? y 2 ? 5 . 证明如下: 假设存在符合条件的圆,并设此圆的方程为 x2 ? y 2 ? r 2 (r ? 0) . 当直线 l 的斜率存在时,设 l 的方程为 y ? kx ? m .

??????7 分

8

? y ? kx ? m, ? 由方程组 ? x 2 2 ? ? y ? 1, ?4

得 (4k 2 ? 1) x 2 ? 8kmx? 4m 2 ? 4 ? 0 ,

??????8 分

因为直线 l 与椭圆 C 有且仅有一个公共点, 所以 ?1 ? (8km) 2 ? 4(4k 2 ? 1)(4 m2 ? 4) ? 0 ,即 m2 ? 4k 2 ? 1 . 由方程组 ? ??????9 分

? y ? kx ? m,
2 2 2 ?x ? y ? r ,

得 (k 2 ? 1) x2 ? 2kmx ? m2 ? r 2 ? 0 ,

??????10 分

则 ?2 ? (2km)2 ? 4(k 2 ? 1)(m2 ? r 2 ) ? 0 . 设P 1 ( x1 , y1 ) , P 2 ( x2 , y2 ) ,则 x1 ? x2 ?

?2km m2 ? r 2 , , x ? x ? 1 2 k2 ?1 k2 ?1

设直线 OP 2 的斜率分别为 k1 , k 2 , 1 , OP 所以 k1k2 ?
y1 y2 (kx1 ? m)(kx2 ? m) k 2 x1 x2 ? km( x1 ? x2 ) ? m 2 ? ? x1 x2 x1 x2 x1 x2

?

k2 ?

m2 ? r 2 ?2km ? km ? 2 ? m2 m2 ? r 2 k 2 k2 ?1 k ?1 ? , m2 ? r 2 m2 ? r 2 k2 ?1
(4 ? r 2 )k 2 ? 1 . 4k 2 ? (1 ? r 2 )

??????12 分

将 m2 ? 4k 2 ? 1 代入上式,得 k1 ? k2 ? 要使得 k1k 2 为定值,则

4 ? r2 1 ,即 r 2 ? 5 ,验证符合题意. ? 4 1? r2

1 所以当圆的方程为 x2 ? y 2 ? 5 时,圆与 l 的交点 P . 1, P 2 满足 k1 k 2 为定值 ? 4
??????13 分 当直线 l 的斜率不存在时,由题意知 l 的方程为 x ? ?2 ,
1 此时,圆 x2 ? y 2 ? 5 与 l 的交点 P . 1, P 2 也满足 k1k2 ? ? 4

1 综上,当圆的方程为 x2 ? y 2 ? 5 时,圆与 l 的交点 P . 1, P 2 满足斜率之积 k1 k 2 为定值 ? 4
21 ??????14 分

9


更多相关文档:

山东省邹城市第一中学2016届高三数学4月模拟考试试题 文

山东省邹城市第一中学2016届高三数学4月模拟考试试题 _数学_高中教育_教育专区。山东省邹城市第一中学 2016 届高三数学 4 月模拟考试试题 文本试卷分第 I 卷...

山东省邹城市第一中学2016届高三数学4月模拟考试试题 理

山东省邹城市第一中学2016届高三数学4月模拟考试试题 理_数学_高中教育_教育专区。邹城一中 2016 届 4 月检测模拟检测一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题...

山东省邹城市第一中学2016届高三数学4月模拟考试试题 理

山东省邹城市第一中学2016届高三数学4月模拟考试试题 理_数学_高中教育_教育专区。邹城一中 2016 届 4 月检测模拟检测一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题...

山东省邹城市第一中学2016届高三语文4月模拟考试试题

山东省邹城市第一中学 2016 届高三语文 4 月模拟考试试题注意事项: 1.答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡 规定...

山东省邹城一中2016届高三下学期4月模拟考试数学(理)试题 Word版含答案

山东省邹城一中2016届高三下学期4月模拟考试数学(理)试题 Word版含答案_理化生_高中教育_教育专区。邹城一中 2016 届 4 月检测模拟检测一、选择题(本大题共 10...

山东省邹城市第一中学2016届高三4月模拟考试文科综合试题

山东省邹城市第一中学2016届高三4月模拟考试文科综合试题_高三政史地_政史地_高中教育_教育专区。邹城一中高三 4 月文综检测第Ⅰ卷(选择题 共 140 分) 一个...

山东省邹城市第一中学2016届高三10月月考数学(理)试题

山东省邹城市第一中学2016届高三10月月考数学(理)试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高三理科数学阶段检测 出题人:徐强 校对人:樊伟 第Ⅰ卷(选择题,共 50...

山东省邹城市第一中学2016届高三数学10月月考试题 理

山东省邹城市第一中学2016届高三数学10月月试题 理_数学_高中教育_教育专区...4 2 故 g ( x) 在 [?1,1] 上的最小值为 g (1) ? ?1 , ∴ m...

山东省邹城市第一中学2016届高三数学10月月考试题 文

山东省邹城市第一中学2016届高三数学10月月试题 _数学_高中教育_教育专区。邹城一中 2016 届高三 10 月份月考 数学()试题一、 选择题 1. 已知 为角 ...
更多相关标签:
山东省邹城市第一中学 | 邹城市第一中学 | 邹城第一中学 | 邹城市兖矿第一中学 | 邹城市第一中学官网 | 邹城市第一中学孙圣智 | 邹城第一中学升学率 | 邹城第一中学公章 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com