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高中物理 第11章 第2节简谐运动的描述课件 新人教版选修3-4


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第二节 简谐运动的描述

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课标定位
第 二 节 简 谐 运 动 的 描 述

课前自主学案

核心要点突破

课堂互动讲练

知能优化训练

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课标定位
学习目标:1.知道什么是振幅、周期、频率和相位. 2.理解并掌握周期和频率的关系以及简谐运动的表 达式. 3.理解相位的物理意义.

重点难点:1.理解振幅、周期、频率和相位的物理意
义,振幅和位移的区别. 2.会根据简谐运动的表达式指出振幅、频率及相位, 理解相位的物理意义.

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课前自主学案

一、描述简谐运动的物理量 1.振幅(A) (1)定义:振动物体离开平衡位置的 最大距离 ___________. 振动强弱

(2)物理意义:振幅是表示______________的物理

运动范围 量,它是标量,振幅的两倍表示的是做振动的物体
_____________的大小.

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2.周期(T)和频率(f) 速度 相继通过同一 (1)全振动:振子以相同的________ 位置所经历的过程. 振动质点在一个全振动过程中通过的路程等于 4倍 ________ 的振幅. 不管以哪里作为开始研究的起点,弹簧振子完成 相等 一次全振动的时间总是___________ 的. (2)周期:做简谐运动的物体,完成 一次全振动 ____________所需要的时间. (3)频率:单位时间内完成全振动的次数.

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(4)物理意义:周期和频率都是表示物体振动

__________ 的物理量,周期越小,频率越______, 快慢 大 快 表示物体振动得越 ___________,周期与频率的关

系是_____________ (用公式表示). 1 T= f 3.相位:在物理学中,周期性运动在各个时刻所 处的_________用不同的相位来描述.

状态

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二、简谐运动的表达式 简谐运动的一般表达式为 x=Asin(ωt+φ) ω 表示简谐运 __________________ .式中______ A 动的振幅,______是一个与频率成正比的量,也 ωt+φ 表示简谐运动的快慢,叫做圆频率, _________代

初相位 表简谐运动的相位,φ表示 t=0时的相位,叫做
_____________.

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核心要点突破

一、对振动特征量关系的理解 1.对全振动的理解 正确理解全振动的概念,应注意把握振动的五种 特征. (1)振动特征:一个完整的振动过程. (2) 物理量特征:位移 (x) 、加速度 (a) 、速度 (v) 三 者第一次同时与初始状态相同. (3)时间特征:历时一个周期. (4)路程特征:振幅的4倍. (5)相位特征:增加2π.

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2.简谐运动中振幅和几个常见量的关系

(1)振幅和振动系统的能量关系
对一个确定的振动系统来说,系统能量仅由振幅决 定,振幅越大,振动系统能量越大. (2)振幅与位移的关系 振动中的位移是矢量,振幅是标量,在数值上,振

幅与某一时刻位移的大小可能相等,但在同一简谐
运动中振幅是确定的,而位移随时间做周期性的变 化.

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(3)振幅与路程的关系 振动中的路程是标量,是随时间不断增大的.其 中常用的定量关系是:一个周期内的路程为4倍的 振幅,半个周期内的路程为2倍的振幅. (4)振幅与周期的关系 在简谐运动中,一个确定的振动系统的周期(或频 率)是固定的,与振幅无关.

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特别提醒:(1)振幅大,振动物体的位移不一定大, 但其最大位移一定大. (2)求路程时,首先应明确振动过程经过了几个整

数周期,再具体分析最后不到一周期时间内的路
程,两部分相加即为总路程.

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即时应用?(即时突破,小试牛刀) 1.如图11-2-1所示,弹簧振子在BC间做简谐运 动,O点为平衡位置,BO=OC=5 cm,若振子从 B到C的运动时间是1 s,则下列说法正确的是( )

A.振子从B经O到C完成一次全振动 图11-2-1 B.振动周期是1 s,振幅是10 cm C.经过两次全振动,振子通过的路程是20 cm D.从B开始经过3 s,振子通过的路程是30 cm

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解析:选D.振子从B→O→C仅完成了半次全振动, 所以周期T=2×1 s=2 s,振幅A=BO=5 cm.振 子在一次全振动中通过的路程为4A=20 cm,所

以两次全振动中通过的路程为40 cm,3 s的时间为
1.5T,所以振子通过的路程为30 cm.

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二、对简谐运动表达式的理解 做简谐运动的物体位移 x 随时间 t 变化的表达式: x=Asin(ωt+φ) 1.式中 x 表示振动质点相对平衡位置的位移. 2.式中 A 表示振幅,描述的是振动的强弱. 3.式中 ω 叫做圆频率,它与周期、频率的关系为 2π ω= =2πf.可见 ω、T、f 相当于一个量,描述的 T 都是振动的快慢.

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4.式中(ωt+φ)表示相位,描述做周期性运动的物 体在各个不同时刻所处的不同状态,是描述不同振 动的振动步调的物理量.它是一个随时间变化的量,

相当于一个角度,相位每增加2π,意味着物体完
成了一次全振动.

5.式中φ表示t=0时简谐运动质点所处的状态,称
为初相位或初相.

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6.相位差:即某一时刻的相位之差.两个具有相 同ω的简谐运动,设其初相分别为φ1和φ2,其相位 差Δφ=(ωt+φ2)-(ωt+φ1)=φ2-φ1. 特别提醒:相位差的取值范围一般为-π≤Δφ≤π, 当Δφ=0时两运动步调完全相同,称为同相,当 Δφ=π(或-π)时,两运动步调相反,称为反相.

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即时应用? (即时突破,小试牛刀) π 2.有两个振动,其表达式分别是:x1=3sin(100πt+ ) 3 π cm, x2=6sin(100πt+ ) cm, 下列说法正确的是( ) 4 A.它们的振幅相同 B.它们的周期相同 C.它们的相位差恒定 D.它们的振动步调一致

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解析:选 BC.由两振动的表达式可知,它们的振 幅分别为 3 cm 和 6 cm,振幅不同,A 错;它们 2π 的周期 T1= =0.02 s=T2,B 对;它们的相位 100π π π π 差 Δφ=φ2-φ1= - =- 为一常数,故 C 对; 4 3 12 振动步调不一致,D 错.

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三、简谐运动的周期性 简谐运动是一种周而复始的周期性的运动,按其周 期性可作如下判断: 1.若 t2-t1=nT,则 t1、t2 两时刻振动物体在同一 位置,运动情况相同. 1 2.若 t2-t1=nT+ T,则 t1、t2 两时刻,描述运动 2 的物理量(x、F、a、v)均大小相等,方向相反.

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1 3 3.若 t2-t1=nT+ T 或 t2-t1=nT+ T,则当 t1 4 4 时刻物体到达最大位移处时,t2 时刻物体到达平 衡位置;当 t1 时刻物体在平衡位置时,t2 时刻物 体到达最大位移处;若 t1 时刻物体在其他位置, t2 时刻物体到达何处就要视具体情况而定.

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即时应用?(即时突破,小试牛刀) 3.一弹簧振子做简谐运动,周期为T,则( ) A .若 t 时刻和 (t + Δt) 时刻振子运动的位移大小相等、 方向相同,则Δt一定等于T的整数倍 B .若 t 时刻和 (t + Δt) 时刻振子运动的速度大小相等、 方向相反,则Δt一定等于T/2的整数倍 C.若Δt=T,则在t时刻和(t+Δt)时刻振子运动的加 速度一定相等 D.若Δt=T/2,则在t时刻和(t+Δt)时刻弹簧的长度 一定相等

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解析:选C.此题若用图象法来解决将更直观、方 便.设弹簧振子的振动图象如图所示.B、C两点 的位移大小相等、方向相同,但B、C两点的时间 间隔Δt≠nT(n=1,2,3,…),A错误;B、C两点的 速度大小相等、方向相反,但Δt≠nT/2(n= 1,2,3,…),B错误;因为A、D两点的时间间隔Δt

=T,A、D两点的位移大小和方向均相等,所以A、
D两点的加速度一定相等,C正确;A、C两点的时

间间隔Δt

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=T/2,A点与C点位移大小相等、方向相反,在 A点弹簧是伸长的,在C点弹簧是压缩的,所以在 A、C两点弹簧的形变量大小相同,而弹簧的长度

不相等,D错误.

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课堂互动讲练

描述简谐运动的物理量的求解 弹簧振子从距离平衡位置 5 cm 处由静止释 放,4 s 内完成5次全振动. (1) 这个弹簧振子的振幅为 __________cm ,振动周 期为________s,频率为________Hz. (2)4 s末振子的位移大小为多少?4 s内振子运动的 路程为多少? (3)若其他条件不变,只是使振子改为在距平衡位置 2.5 cm处由静止释放,该振子的周期为多少秒?
例1

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【精讲精析】

(1)根据题意,振子从距平衡位置

5 cm 处由静止释放,说明弹簧振子在振动过程中 离开平衡位置的最大距离是 5 cm, 即振幅为 5 cm. 振子在 4 s 内完成 5 次全振动.则 T=0.8 s,又因 1 为 f= 得 f=1.25 Hz. T (2)4 s 内完成 5 次全振动, 即振子又回到原来的初 始点,因而位移大小为 5 cm,振子一次全振动的 路程为 20 cm,则 5 次全振动路程 s=100 cm.

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(3)弹簧振子的周期是由弹簧的劲度系数和振子质

量决定的,其固有周期与振幅大小无关,故周期
仍为0.8 s.

【答案】

见精讲精析
简谐运动的周期和频率与振幅大

【方法总结】

小无关.

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简谐运动方程

物 体 A 做 简 谐 运 动 的 振 动 位 移 xA = ? π? ? 3sin?100t+2 ? ?m,物体 B 做简谐运动的振动位移 xB ? ? ? π? ? =5sin?100t+6 ? ) ?m.比较 A、B 的运动( ? ? A. 振幅是矢量, A 的振幅是 6 m, B 的振幅是 10 m B.周期是标量,A、B 周期相等为 100 s C.A 振动的频率 fA 等于 B 振动的频率 fB π D.A 的相位始终超前 B 的相位 3

例2

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【精讲精析】

振幅是标量,A、B 的振动范围分别

是 6 m、10 m,但振幅分别为 3 m、5 m,A 错;A、 2π 2π -2 B 的周期 T= ω = s=6.28×10 s,B 错;因为 100 π TA=TB,故 fA=fB,C 对;Δφ=φAO-φBO= ,D 对. 3 【答案】 CD

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【方法总结】

应用简谐运动方程解决相关问题

时,首先明确振幅 A、周期 T、频率 f 对应数值, 2π ω 其中 T= ω ,f= ;然后把确定的物理量与所要 2π 求解的问题相对应,找到关系.

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变式训练 1 某质点做简谐运动,其位移随时间变 π 化的关系式为 x=Asin t,则质点( 4 A.第 1 s 末与第 3 s 末的位移相同 B.第 1 s 末与第 3 s 末的速度相同 C.3 s 末至 5 s 末的位移方向都相同 D.3 s 末至 5 s 末的速度方向都相同
答案:AD

)

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简谐运动的周期性和对称性的应用
例3 一

弹簧振子做简谐运动,O为平衡位置,当它

经过O点时开始计时,经过0.3 s,第一次到达M点,
再经过 0.2 s 第二次到达 M 点,则弹簧振子的周期

为(

)
B.1.4 s

A.0.53 s

C.1.6 s

D.3 s

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【思路点拨】

振子通过O点的速度方向有两种可

能,一种是从O指向M,另一种是背离M.再利用简

谐运动的对称性找出周期与运动时间的关系. 【自主解答】 如图 11-2-2 甲所示,设 O 为 平衡位置,OB(OC)代表振幅,振子从 O→C 所 T 需时间为 . 4 因为简谐运动具有对称性, 所以振子从 M→C 所 T 用时间和从 C→M 所用时间相等,故 =0.3 s+ 4 0.2 s =0.4 s 解得 T=1.6 s 2

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图11-2-2 如图乙所示, 若振子一开始从平衡位置向 B 运动, 设 M′与 M 关于 O 点对称,则振子从 M′经 B 到 M′所用的时间与振子从 M 经 C 到 M 所需时 间相等,即 0.2 s.振子从 O 到 M′和从 M′到 O 及从 O 到 M 所需时间相等,为 1 (0.3 s-0.2 s)÷ 3= s 30 1 16 故周期为 T=(0.5+ ) s= s≈0.53 s. 30 30

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【答案】

AC

【方法总结】

认真分析题意,画出振子运动

的过程示意图,防止漏解.

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变式训练 2

质点沿 x 轴做简谐运动,平衡位置为

坐标原点 O ,质点经过 a 点和 b 点时速度相同,且 tab=0.2 s;质点由b点再次回到a点用的最短时间 tba=0.4 s;则该质点做简谐运动的频率为( A.1 Hz C.2 Hz B.1.25 Hz D.2.5 Hz )

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解析:选 B.由题意可知 a、b 两点关于 O 点对称, 由 tab=0.2 s,tba=0.4 s 知,质点从 O 点到 b 点的 1 时间 tO b= tab=0.1 s,质点从 b 点经位移最大处再 2 回到 b 点的时间 tbb=tba-tab=0.4 s-0.2 s=0.2 s 1 故质点从 b 点到位移最大处的时间为 tbb=0.1 s 2 1 1 所以 T=tO b+ tbb=0.2 s, 所以 T=0.8 s 4 2 1 1 由 T= f 得 f=T=1.25 Hz,故 B 选项正确.


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