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【纯Word版解析】2013年普通高等学校招生统一考试——理科数学(北京卷)


2013 年高考真题精校精析 北京卷(理科数学) 1. 已知集合 A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1},则 A∩B=( ) A.{0} B.{-1,0} C.{0,1} D.{-1,0,1} 1.B [解析] ∵-1∈B,0∈B,1?B,∴A∩B={-1,0},故选 B. 2. 在复平面内,复数(2-i)2 对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第

三象限 D.第四象限 2.D [解析] (2-i)2=4-4i+i2=3-4i,对应的复平面内点的坐标为(3,-4),所以选 D. 3. 、 “φ=π”是“曲线 y=sin(2x+φ)过坐标原点”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.A [解析] ∵曲线 y=sin(2x+φ)过坐标原点, ∴sin φ=0,∴φ=kπ,k∈,故选 A. 4. 执行如图 1-1 所示的程序框图,输出的 S 的值为( ) 图 1-1 2 13 610 A.1 B. C. D. 3 21 987 22 +1 3 12+1 2 13 4.C [解析] 执行第一次循环时 S= = ,i=1;第二次循环 S= = ,i=2, 2 21 2×1+1 3 2× +1 3 此时退出循环,故选 C. 5. 函数 f(x)的图像向右平移 1 个单位长度, 所得图像与曲线 y=ex 关于 y 轴对称, 则 f(x)=( ) A.ex 1 B.ex 1 C.e x 1 D.e x 1 5.D [解析] 依题意,f(x)向右平移一个单位长度得到 f(x-1)的图像,又 y=ex 的图像关于 y 轴 - - - - 对称的图像的解析式为 y=e x,所以 f(x-1)=e x,所以 f(x)=e x 1. + - - + - - x2 y2 6. 若双曲线 2- 2=1 的离心率为 3,则其渐近线方程为( a b A.y=± 2x B.y=± 2x 1 2 C.y=± x D.y=± x 2 2 ) 6.B [解析] 由离心率为 3,可知 c= 3a,∴c2=3a2,∴b2=2a2,∴b= 2a,∴双曲线的渐 b 近线方程为 y=± x=± 2x. a 7. 直线 l 过抛物线 C:x2=4y 的焦点且与 y 轴垂直,则 l 与 C 所围成的图形的面积等于( 4 A. 3 B.2 ) 8 16 2 C. D. 3 3 7.C [解析] 由题意得直线 l 的方程是 y=1,代入抛物线方程得 x=± 2,所以直线 l 与抛物线 C x2 所围成图形的面积 S=4-2?2 dx ? 4 0 . 2x-y+1>0, ? ? 8. 设关于 x,y 的不等式组?x+m<0, 表示的平面区域内存在点 P(x0,y0),满足 x0-2y0= ? ?y-m>0 2,求得 m 的取值范围是( 4? A.? ?-∞,3? 2? C.? ?-∞,-3? ) 1? B.? ?-∞,3? 5? D.? ?-∞,-3? 8.C [解析] 在直角坐标系中画出可行域,如图所示,由题意可知,可行域内与直线 x-2y=2 2 2 有交点,当点(-m,m)在直线 x-2y=2 上时,有 m=- ,所以 m<- ,故选 C. 3 3 π? 9. 在极坐标系中,点? ?2,6?到直线 ρsin θ=2 的距离等于________. π 2, ?对应直角坐标系中的点的坐标为( 3,1),极坐标系中直线 9.1 [解析] 极坐标系中点的? ? 6? ρsin θ=2 对应直角坐标系中直

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