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高一级数竞赛班选拔试卷


广 东 北 江 中 学 高一级数竞赛班选拔试卷
姓名: 学号: 班别: 分数: 一、 选择题: (每小题 6 分,共 72 分,把答案填在选择题答案栏中)
1、 若 x<-2,则|1-|1+x||= (A)-x-2 (B) x+2 (C) –x (D) x 2、 若函数 f ( x) ? 10x?1 ? 2 的反函数为 f ?1 ( x) ,则 f ?1 (8) 的值是 (A)1 (B) 3 (C) 2 (D) 4
A M

3、 如右图, 在 ABC 中,?A ? 105 , ?B ? 45 , 又 AH 时 BC 上的高, BM 时 AC 边上的中线, 则 ?BMH ? (A) 30 (B) 5 (C) 10 (D) 15
B

H

C

4、 已知 5a ? 2b ? 10c ,且 abc ? 0 ,则 (A)1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

c c ? ? a b
y 2

5、 奇函数 y ? f ( x) 在 (0, ??) 上的图象如右图, 则当 x ? (??,0) 时, f ( x) ? (A)-|3-x|+2 (B) |3+x| (C) |1+x|-2 (D) |1+x|+2 6、 关于 x 的方程 (lg x) ? lg x ? 2 ? 0 的两个根为 m 和 n,
2 2

1 0 1 3 x

则 logn m ? logm n ? (A)-4 (B) –2 (C) –1
2

(D) 1

7、 若方程 x ? px ? q ? 0 的两个实根 x1 , x2 满足 x1 ? x2 ? x1 x2 ? 3 : ,则 p 满足 (A) p ? 6 (B) p<6 (C) p>6 或 p<-2 (D) –2<p<6

8、一个圆形餐桌的桌面直径为 2 米,桌高 1 米,铺在桌面上的一个正方形桌布的四个 角恰好刚接地面,则这块正方形桌布的边长的米数是 (A) 4 2 (B) 3 (C) 4 (D) 2 2

9、 商场对顾客实行购物优惠活动,规定在一次购物中:①如不超过 200 元,则不予优 惠;②如超过 200 元但不超过 500 元的按价给予 9 折优惠;③如超过 500 元,其中 500 元安第②条给予优惠,超过 500 元的部分,给予 8 折优惠。某人两次去购物, 分别付款 168 和 450 元,若他只去一次购买同样的商品,则可比两次付款时节省 (A)28.6 元 (B) 46.4 元 (C) 36.6 元 (D)33.6 元

10、一个凸多边形除去一内角后,其余各内角之和为 2190 ,则这个凸多边形的边数是 (A)15 (B) 17 (C) 19 (D) 13 11、如右图, ABC 是圆 O 的内接正三角形, ABC 的两边 AB 和 AC 同时被一条平 行于 BC 的弦 PQ 平分,则 PQ:BC= (A)

5 4

(B)

5 2

(C)

6 2

(D)

1? 3 2

12、若奇函数 f(x)又是 (0, ??) 上的增函数,且 f(-3)=0,则不等式 xf(x)<0 的解集是 (A) {x | x ? ?3, 或0 ? x ? 3} (C) (B) {x | ?3 ? x ? 0, 或0 ? x ? 3} (D) {x | x ? ?3, 或x ? 3}

{x | ?3 ? x ? 0, 或x ? 3}
2 3 4 5

选择题答案栏: 题 1 号 答 案

6

7

8

9

10

11

12

二、填空题: (每小题 6 分,共 30 分)
13 、 已 知 集 合 A ? { y | y ? 2x2 ? 2x ? 2}, B ? { y | y ? ?2x2 ? 2x ? 3} , 则 集 合

A B =______________________
14、设 f ( x) ? ax ? bx ? x ? 2(a, b ? R), 又f (2 ? 3) ? ?8, 则f (
4 2

1 ) ? _______ 3?2

15、AD 是 ABC 的中线,若 BC=5,AB+AC=7,AD=5/2,以 S 表示 ABC 的面积,则 S=___________ 16、化简 9696962 ? 4 ? 535353 ? 434343 ? _________ 17、由 x 个学生去搬运总数为 y 块的砖,如果每人搬 a 块砖,则余下 16 块还没搬走, 若是每人搬 9 块砖,则最后一名学生只需搬 6 块便可搬完全部的砖。那么学生人数 x=______;砖的总数 y=_________;a=________

三、解答题: (共 48 分)
18、 (15 分)如图,D、E 分别是 Rt ABC 的边 AC、AB 上的点, ?C 使直角,已知 DE//AB,3DE=2AB,AE=5, BD ?

40.求 AB
C

D

E

A

B

19、 (15 分)设 W ?

45243 ? 21123 ,试化简 W. 45243 ? 24123

(要求:不能用简单的”硬算”方法,即不能用“直接求题中各数的立方,相加后再相除” 的方法)

20、 (18 分)某自来水厂的蓄水池中有 400 吨水,每天凌晨的零点开始又池中放水向居 民供水, 同时以每小时 60 吨的速度向池中注水, 若 x 小时内向居民供水总量为120 6 x 吨,其中 0 ? x ? 24 ,如果设从零点起的 x 小时后,池中的存水量为 y 吨。①求 y 与 x 的函数解析式;②每天(上午或下午或晚上)几点钟时,蓄水池中的存水量最少?③若 池中存水量不多于 80 吨时, 就会出现供水紧张现象, 则每天会有几小时出现这种现象?


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