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山东省济南市2016届高三(3月)第一次模拟考试word版(数学理)含答案


高考模拟考试

理科数学
本试卷分第 I 卷和第Ⅱ卷两部分,共 5 页.满分 150 分.考试用时 120 分钟.考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写 在答题卡和试卷规定的位置上. 2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的

答案标号涂黑;如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案写在试卷上无效. 3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的 位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改 液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式: 如果事件 A,B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B);如果事件 A,B 独立,那么 P(AB)=P(A)·P(B).

第 I 卷(共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. (1)已知复数 z ? A. 第一象限

2 ? 3i (i 为虚数单位) ,则 z 在复平面内对应的点位于 1? i
B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2 (2)已知集合 M ? x x ? 2 x ? 8 ? 0 , 集合 N ? x lg x ? 0 , 则 M ? N ?

?

?

?

?

A.

? x ?2 ? x ? 4?
? ?

B. x x ? 1

?

? ?

C. x 1 ? x ? 4

D. x x ? ?2

?

(3)某校高一、高二、高三年级学生人数分别是 400,320,280.采用分层抽样的方法抽取 50 人, 参加学校举行的社会主义核心价值观知识竞赛,则样本中高三年级的人数是 A.20 B.16 C.15 D.14 (4)已知命题 p : ?x0 ? R, 使 sin x0 ? A. p 为真 B. ? q 为假

5 ? ?? ; 命题 q : ?x ? ? 0, ? , x ? sin x, 则下列判断正确的是 2 ? 2?
C. p ? q 为真 D. p ? q 为假

?2 x ? y ? 3 ? 0 ? (5)已知 x,y 满足约束条件 ? x ? 1 则 z=3x-2y 的最小值是 ?x ? y ? 0 ?
A. -7 B.-3 C.1 (6)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 A 28 ? 6 5 . B.40 C. D.4 D. 30 ? 6 5

40 3

(7) 函数 f ? x ? ? 2sin x ? wx ? ? ? ? w ? 0, ? ? 值为 A. 2 ? 3 B. 2 ? 3

? ?

??

? 17? ? 则 f ? 0? ? f ? ? 的部分图像如图所示, ?的 2? ? 12 ?

C. 1 ?

3 2

D. 1 ?

3 2

(8)公元 263 年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边 数无限增加时, 多边形面积可无限逼近圆的面积, 并创立了 “割圆术” . 利用 “割圆术” 刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14, 这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一 个程序框图,则输出 n 的值为 (参考数据:

3 ? 1.732,sin15? ? 0.2588,sin 7.5? ? 0.1305 )
A.12 B.24 C.36 D.48 (9)在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A,B 分别为 x 轴,y 轴上一 点,且 AB ? 1 ,若点 P 1, 3 ,则 AP ? BP ? OP 的取值范围是 A. ?5,6? B. ? 6,7? C. ? 6,9? D. ?5,7?

?

?

??? ? ??? ? ??? ?

( 10 )设函数 f ? ? x ? 是函数 f ? x?? x? R? 的导函数, f ? 0? ? 1 ,且 3 f ? x ? ? f ? ? x ? ? 3 ,则

4 f ? x ? ? f ? ? x?
A. ?

? ln 4 ? , ?? ? ? 3 ?

B. ?

? ln 2 ? , ?? ? ? 3 ?

C. ?

? 3 ? ? ? ? ? 2 ? ? ?

D?

? e ? , ?? ? ? 3 ? ? ?

第 II 卷(共 100 分)
二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分.

1? ? (11)二项式 ? x ? ? 展开式中的常数项是________. x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (12)已知向量 a, b ,其中 a ? 3, b ? 2, 且 a ? b ? a ,则向量 a和b 的夹角是_____

6

?

?

(13)已知等差数列 ?an ? 为递增数列,其前 n 项和为 Sn ,若 a3 ? 8, S3 ? 比 q=__________. (14) 过点 ? 0,3b ? 的直线 l 与双曲线 C :

? ? 4x ? 3? dx ,则公
0

2

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的一条斜率为正值的渐近线平 a 2 b2

行,若双曲线 C 的右支上的点到直线 l 的距离恒大于 b,则双曲线 C 的离心率的最大值是 _________.
x ? x ?1 ?e , f x ? , g ? x ? ? kx ? 1 ,若方程 f ? x? ? g ? x? ? 0 有两个不同 (15)已知函数 ? ? ? f x ? 1 , x ? 1 ? ? ? ?

实根,则实数 k 的取值范围为_______. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. (16) (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,内角 A,B,C 的对边为 a,b,c.已知 2 cos (I)求角 C 的值; (II)若 c ? 2 ,且 ?ABC 的面积为 3 ,求 a , b . (17) (本小题满分 12 分)
2

A ? cos B ? 3 sin B cos C ? 1. 2

?

?

PA ? 面 ABCD, ?ABC ? 90 , 如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中,
?

?ABC ? ?ADC, PA ? AC ? 2 AB ? 2, E 是线段 PC 的中点.
(I)求证:DE//面 PAB; (II)求二面角 D ? CP ? B 的余弦值.

(18) (本小题满分 12 分) 2011 年,国际数学协会正式宣布,将每年的 3 月 14 日设为国际数学节,来源是中国古代数学家 祖冲之的圆周率.为庆祝该节日,某校举办的数学嘉年华活动中,设计了如下有奖闯关游戏:参 赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关,若闯关成功,分别获得 5 个、10 个、20 个 学豆的奖励.游戏还规定,当选手闯过一关后,可以选择带走相应的学豆,结束游戏;也可以选 择继续闯下一关,若有任何一关没有闯关成功,则全部学豆归零,游戏结束.设选手甲能闯过第 一关、第二关、第三关的概率分别为

3 2 1 1 , , ,选手选择继续闯关的概率均为 ,且各关之间闯 2 4 3 2

关成功与否互不影响. (I)求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率; (II)设该选手所得学豆总数为 X,求 X 的分布列与数学期望. (19) (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 是公差不为零的等差数列,且 a3=5,a2 ,a4, a12 成等比数列,数列 ?bn ? 的每

? 一项均为正实数,其前 n 项和为 Sn,且 4Sn= bn2+ 2bn-3 n ? N .

?

?

(I)求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式 (II)令 cn ?

T a 1 ? ,记数列 ?cn ? 前 n 项和为 Tn,若 n ? m 对 ?n ? N 恒成立,求正整 Tn?1 am?1 ? 2an ? 5? bn

数 m 的最大值。 (20) (本小题满分 13 分) 已知函数 f ? x ? ?

x ? a ln ?1 ? x ?? a ? R ? , g ? x ? ? x 2e mx ? m ? R ? . 1? x

(I)当 a=1,求函数 f ? x ? 的最大值 (II)当 a<0,且对任意实数 x1 , x2 ??0, 2? , f ? x1 ? ? 1 ? g ? x2 ? 恒成立,求实数 m 的取值范围. (21) (本小题满分 12 分) 设椭圆 C: 2 ?

x2 a

y2 a 2b 2 2 2 x ? y ? ? 1 a ? b ? 0 , 定义椭圆 C 的“相关圆”方程为 .若抛物线 ? ? a 2 ? b2 b2

且椭圆 C 短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角 y 2 ? 4x 的焦点与椭圆 C 的一个焦点重合, 形. (I)求椭圆 C 的方程和“相关圆”E 的方程; (II)过“相关圆”E 上任意一点 P 作“相关圆”E 的切线 l 与椭圆 C 交于 A,B 两点,O 为坐标 原点。 (i)证明:∠AOB 为定值 (ii)连接 PO 并延长交“相交圆”E 于点 Q,求△ABQ 面积的取值范围.

2016 届高三教学质量调研考试 理科数学参考答案
一、选择题 CCDBA CABDB 二、填空题 (11)20 三、解答题 (16)解: (Ⅰ)? 2 cos
2

(12)

5? 6

(13) 2

(14) 3

(15) (

e ?1 ,1) U (1, e ? 1? 2

A ? (cos B ? 3 sin B) cos C ? 1 2
???? 1 分 ???? 2 分

?cos A ? cos B cosC ? 3 sin B cosC ? 0
?? cos(B ? C) ? cos B cosC ? 3 sin B cosC ? 0

?? cos B cosC ? sin B sin C ? cos B cosC ? 3 sin B cosC ? 0 ?sin B sin C ? 3 sin B cosC ? 0 ,
又? B 是三角形的内角? tanC ? 3 (或
2sin(C ? ? ) ? 0 3 )

???? 4 分

???? 5 分 又? C 是三角形的内角? C ? (Ⅱ)? S ?ABC
2 2

?
3

???? 6 分

? 3
2

1 ? ? ab sin ? 3 ,? ab ? 4 , 2 3

???? 8 分

2 又? c ? a ? b ? 2ab cosC ,? 4 ? (a ? b) ? 2ab ? ab ? a ? b ? 4

或a ?b ? 4或a ?b ? 0 ???? 10 分

?a ? b ? 2
(17)解: (Ⅰ)证明:设线段 AC 的中点为 O ,连接 OD, OE .

...........12 分

P

E B A D O C

? ?ABC ? 900 ,? BO ?

1 AC ? 1 ,同理 DO ? 1 ,又? AB ? AD ? 1 2 所以四边形 ABOD 是平行四边形,所以 DO // AB
又? O, E 分别是 PC, AC 的中点,? OE // PA 又?OD ? OE ? O, PA ? AB ? A, OD, OE ? 面 ODE , PA, AB ? 面 PAB

???? 2 分 ???? 3 分.

? 面 ODE // 面 PAB 又? DE ? 面 ODE

? DE // 面 PAB

???? 4 分 ???? 5 分

(Ⅱ)? AB ? BC, PA ? 面 ABCD ,? 以 B 为原点,以 BA 为 x 轴的正方向, BC 为 y 轴正方 向 , 过 点 B 作 平 行 于 AP 的 直 线 为 z 轴 的 正 方 向 , 建 立 空 间 直 角 坐 标 系

B ? xyz

???? 6 分

z
P

B A

E

C

x

y
3 3 ,0) 2 2

D

则 B(0,0,0), C (0, 3,0), P(1,0,2), D( , 设面 PBC 的法向量为 n1 ? ( x1 , y1 , z1 ) 则?

? ?n1 ? BP ? 0

? x1 ? 2 z1 ? 0 ?? ,? n1 ? (2,0,?1) 3 y ? 0 ?n1 ? BC ? 0 ? 1 ?

???? 8 分

设面 DPC 的法向量为 n 2 ? ( x2 , y2 , z2 )

? 1 3 y2 ? 2z2 ? 0 ?? x2 ? ? n ? DP ? 0 ? 2 ? 2 2 则 ? ?? ,? n2 ? (1, 3,1) ? 3 3 ? n ? DC ? 0 ?? x ? ? 2 y2 ? 0 2 ? 2 ? 2
所以 cos ? n1 , n2 ??

?? 10 分

?? ?? ?

2 ?1 1 ? 5 5 5
1 5

???? 11 分

故二面角 D ? CP ? B 的余弦值为

???? 12 分

另解: (Ⅰ)? AB ? BC, PA ? 面 ABCD ,? 以 B 为原点,以 BA 为 x 轴的正方向, BC 为 y 轴 正方向,过点 B 作平行于 AP 的直线为 z 轴的正方向,建立空间直角坐标系 B ? xyz 则 B(0,0,0), C (0, 3,0), P(1,0,2), D( ,

3 3 1 3 ,0), A(1,0,0), E ( , ,1) 2 2 2 2
???? 1 分

? DE ? (?1,0,1)
设面 PBA 的法向量为 n ? ( x, y, z) 则?

? ?n1 ? BP ? 0

?x ? 2z ? 0 ?? ,? n ? (0,1,0) x ? 0 ? n ? BA ? 0 ? ? 1

.

? 或:? ?ABC ? 90 ,? BC ? AB , PA ? 面 ABCD ,

PA ? BC ,? BC ? 面 PAB
???? 3 分

所以面 PBA 的法向量为 n ? (0,1,0)

??? ? ? ? DE ? n ? 0
? DE / / 面 PAB
(Ⅱ)设面 PBC 的法向量为 n1 ? ( x1 , y1 , z1 ) 则?

???? 4 分 ???? 5 分

? ?n1 ? BP ? 0

? x1 ? 2 z1 ? 0 ?? ,? n1 ? (2,0,?1) 3 y ? 0 ? n ? BC ? 0 1 ? ? 1

???? 8 分

设面 DPC 的法向量为 n 2 ? ( x2 , y2 , z2 )

? 1 3 ? x2 ? y2 ? 2z2 ? 0 ? ? ?n2 ? DP ? 0 ? 2 2 则? ?? ,? n2 ? (1, 3,1) 3 3 ? n ? DC ? 0 ?? x ? ? 2 y2 ? 0 ? 2 2 2 ?

???? 10 分

所以 cos ? n1 , n2 ??

?? ?? ?

2 ?1 1 ? 5 5 5
1 5

???? 11 分

故二面角 D ? CP ? B 的余弦值为

???? 12 分

备注:本题建系只在第二问给 1 分. (18)解: (Ⅰ)设甲“第一关闯关成功且所得学豆为零”为事件 A , “第一关闯关成功第二关 闯关失败”为事件 A1 , “前两关闯关成功第三关闯关失败”为事件 A 2 ,则 A1 , A 2 互斥,

3 1 2 1 P( A1 )= ? ? (1- ) = , 4 2 3 8 3 1 2 1 1 1 P( A2 )= ? ? ? ? (1 ? )= , 4 2 3 2 2 16 1 1 3 P( A) ? P( A1 ) ? P( A2 ) ? ? ? 8 16 16 (Ⅱ) X 所有可能的取值为 0,5,15,35 3 7 P( X ? 0) ? (1 ? )+P(A) ? 4 16 3 1 3 P( X ? 5) ? ? = 4 2 8 3 1 2 1 1 P( X ? 15) ? ? ? ? = 4 2 3 2 8 3 1 2 1 1 1 P( X ? 35) ? ? ? ? ? = 4 2 3 2 2 16 所以, X 的分布列为: 5 15 35 X 0 7 3 1 1 P 16 8 8 16

????2 分 ???? 4 分 ???? 5 分 ????6 分

???? 10 分

???? 11 分

EX =0 ?

7 3 1 1 95 +5 ? +15 ? +35 ? = 16 8 8 16 16

???? 12 分

( 19 ) 解 : ( I ) 设 数 列 ?an ? 的 首 项 为 a1 , 公 差 为 d , 由 已 知 可 得 : d ? 0 , 且

?a1 ? 2d ? 5 ? 2 ?(a1 ? 3d ) =(a 1? d ) ? (a 1? 11d )
解得: ?

?a1 = -1 ?a1 = 5 或? (舍) ? d ? 3 ?d ? 0
???? 2 分
2

?an ? 3n ? 4
当 n ? 1 时, 4b1 ? b1 ? 2b1 ? 3 ? bn ? 0

? b1 ? 3 ,

???? 3 分

当 n ? 2 时,

4Sn ? bn 2 ? 2bn ? 3 ① 4Sn-1 ? bn-12 ? 2bn?1 ? 3 ②
②-①得, 4bn ? bn -bn-1 ? 2bn ? 2bn?1
2 2

????4 分

(bn - bn-1 - 2) ( ? bn ? bn-1 ) ? 0 ?bn ? 0 ?bn - bn-1 =2 ,
? ?bn ? 是首项为 3,公差为 2 的等差数列.
故 bn ? 2n ? 1 . (II) cn ? ???? 6 分

1 1 1 1 1 = ? ( ? ) (2an ? 5)bn (6n ? 3)(2n ? 1) 6 2n ? 1 2n ? 1

???? 7 分

1? 1 1 1 1 1 1 1 1 ? 1 1 Tn =c1 ? c2 ? ? ? cn = ( )( + ) +( )+ ? +( ) = ( 1) 6? 3 5 5 7 2n ? 1 2n ? 1 ? 2n ? 1 ? 1 3 ? 6
???? 9 分

? Tn =

n n ?1 T (2n ? 3)n 2n2 ? 3n 1 Tn ?1 = ? n ? ? 2 =1- 2 , 3(2n ? 1) 3(2n ? 3) Tn?1 (n ? 1)(2n ? 1) 2n ? 3n+1 2n ? 3n ? 1
1 2 x ? 3x ? 1
2

令 f ( x )=1-

,则当 x ? 0 时, f ( x)=


4x ? 3 ?0 2 (2 x ? 3x ? 1 )
2

?T ? T T 5 ? ? n ? 为递增数列,? n ? 1 ? , Tn ?1 T2 6 ? Tn ?1 ?

???? 10 分



Tn a a 3m ? 4 5 ? m 对 ?n ? N? 恒成立,故 m = ? , Tn +1 am?1 am?1 3m ? 1 6
解得 m ?

19 , 3

???? 11 分

所以正整数 m 的最大值为 6. (20)解: (I)函数 f ? x ? 的定义域为: x ? (?1, ??) ,

???? 12 分 ???? 1 分

当 a ? 1 时, f ' ? x ? ?

1? x ? x

?1 ? x ?

2

?

1 ?x , ? 1 ? x ?1 ? x ?2

????2 分 ????3 分

? x ? ? ?1,0? , f ' ? x ? ? 0 函数 f ? x ? 在 ? ?1,0? 上单调递增,

? x ? ? 0, ??? , f ' ? x ? ? 0 函数 f ? x ? 在 ? 0, ?? ? 上单调递减
? f ? x ?max ? f ? 0? ? 0

????4 分 ?????5 分

(II) 令 ? ? x ? ? f ? x ? ? 1 因为“对任意的 x1 , x2 ?[0, 2], f ( x1 ) ? 1 ? g ( x2 ) 恒成立”等价于“当

a ? 0 时,对任意的 x1 , x2 ?[0, 2], ? ( x)min ? g ( x)max 成
立” , 由于 ? ' ? x ? ? ?????6 分

1

?1 ? x ?

2

?

a ?ax ? a ? 1 ? 2 1? x ? x ? 1?
'

当 a ? 0 时, ?x ??0, 2? 有 ? ? x ? ? 0 ,从而函数 ? ? x ? 在 ? 0, 2? 上单调递增, 所以 ? ? x ?min ? ? ? 0? ? 1 ?????8 分 ?????9 分

g?( x) ? 2xemx ? x2emx ? m ? (mx2 ? 2x)emx

当 m ? 0 时, g ( x) ? x ,
2

x ? [0, 2] 时, g ( x)max ? g (2) ? 4 ,显然不满足 g ( x)max ? 1,
当 m ? 0 时,令 g ?( x) ? 0 得, x1 ? 0, x2 ? ? (i)当 ?

?????10 分

2 , m

2 ? 2 ,即 ?1 ? m ? 0 时,在 [0, 2] 上 g ?( x) ? 0 ,所以 g ( x) 在 [0, 2] 单调递增, m
2m

所以 g ( x)max ? g (2) ? 4e2m ,只需 4e 11 分

? 1 ,得 m ? ? ln 2 ,所以 ?1 ? m ? ? ln 2 ?????

2 2 ? 2 ,即 m ? ?1 时,在 [0, ? ], g ?( x) ? 0 , g ( x) 单调递增,在 m m 2 2 4 [ ? , 2], g ?( x) ? 0 , g ( x) 单调递减,所以 g ( x) max ? g (? ) ? 2 2 , m m me 4 2 只需 2 2 ? 1 ,得 m ? ? ,所以 m ? ?1 ?????12 分 me e 2 (iii) 当 ? ? 0 ,即 m ? 0 时,显然在 [0, 2] 上 g ?( x) ? 0 , g ( x) 单调递增, m
(ii) 当 0 ? ?

g ( x)max ? g (2) ? 4e2m , 4e2 m ? 1 不成立,
综上所述, m 的取值范围是 (??, ? ln 2] ?????

13 分 21. 解: (Ⅰ) 因为若抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点为 ?1,0 ? 与椭圆 C 的一个焦点重合, 所以 c ? 1 ??? 1分 又因为椭圆 C 短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形,所以 b ? c ? 1 故椭圆 C 的方程为

x2 ? y 2 ? 1, 2
2 3

?????3 分

2 2 “相关圆” E 的方程为 x ? y ?

?????4 分

(Ⅱ) (i)当直线 l 的斜率不存在时,不妨设直线 AB 方程为 x ?

6 , 3
?????5 分

则 A?

? 6 6? ? 6 ? 6? , , B , ? 所以 ?AOB ? ? ? ? ? 3 3 ? ? 3 ? 2 3 ? ? ? ?

当直线 l 的斜率存在时,设其方程设为 y ? kx ? m ,设 A ? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ?











?y? ?k ? 2 ?x 2 ? ? y ?1 ?2

x


m x2 ? 2(kx ? m)2 ? 2

,



(1 ? 2k 2 ) x2 ? 4kmx ? 2m2 ? 2 ? 0 , ????6 分

△= 16k m ? 4(1 ? 2k )(2m ? 2) ? 8(2k ? m ? 1) ? 0 ,即 2k ? m ? 1 ? 0
2 2 2 2 2 2 2 2

(*)

4km ? x1 ? x2 ? ? ? ? 1 ? 2k 2 ? 2 ? x x ? 2m ? 2 1 2 ? 1 ? 2k 2 ?
分 因为直线与相关圆相切,所以 d ? 分

?????7

m 1? k 2

?

m2 2 ?3m2 ? 2 ? 2k 2 ? 2 1? k 3

?????8

(1 ? k 2 )(2m2 ? 2) 4k 2 m2 ? x1 x2 ? y1 y2 ? (1 ? k ) x1 x2 ? km( x1 ? x2 ) ? m ? ? ? m2 2 2 1 ? 2k 1 ? 2k
2 2

?

3m 2 ? 2k 2 ? 2 ?0 1 ? 2k 2

??? ? ??? ? ?O A? O B

??AOB ?

?
2







?????9 分

(ii)由于 PQ 是“相关圆”的直径,所以 S?ABQ ? 积的取值范围,只需求弦长 AB 的取值范围 当直线 AB 的斜率不存在时,由(i)知 AB ? 分

1 6 AB PQ ? AB ,所以要求 ?ABQ 面 2 3

2 6 3

?????10

8(2k 2 ? m2 ? 1) 因为 | AB |? (1 ? k )( x1 ? x2 ) ? (1 ? k ) (1 ? 2k 2 )2
2 2 2

?????11



?

8 4k 4 ? 5k 2 ? 1 8 k2 ? 4 ? [1 ? ], 3 4k ? 4k 2 ? 1 3 4k 4 ? 4k 2 ? 1

① k ? 0 时 | AB |?

8 1 1 1 1 [1 ? ] 为 4k 2 ? 2 ? 4 ? 8 所以 0 ? ? , 1 1 k 3 4k 2 ? 2 ? 4 4k 2 ? 2 ? 4 8 k k

所以

2 8 8 1 6 ?| AB |? 3 ? [1 ? ] ? 3 ,所以 1 3 3 3 2 4k ? 2 ? 4 k

当且仅当 k ? ? 分

2 时取”=” 2

?????12

②当 k ? 0 时, | AB |? 分

2 2 6 6 ?| AB |? 3 .|AB |的取值范围为 3 3

?????13

?4 ? ??ABQ 面积的取值范围是 ? , 2 ? ?3 ?
14 分

?????


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