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高中数学人教版选修2-2教学课件:1.4《生活中的优化问题举例》PPT课件


1.4《生活中的优化 问题举例》 教学目标 ? 掌握导数在生活中的优化问题问 题中的应用 ? 教学重点: ? 掌握导数生活中的优化问题问题 中的应用. 问题背景:饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品,若它们 的价格如下表所示,则 (1)对消费者而言,选择哪一种更合算呢? (2)对制造商而言,哪一种的利润更大? 规格(L) 价格(元) 2

5.1 1.25 4.5 0.6 2.5 例1、某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料,瓶子的制造 成本是0.8pr2分,其中r是瓶子的半径,单位是厘米,已知在不 考虑瓶子的成本的前提下,每出售1ml的饮料,制造商可获利 0.2分,且制造商能制造的瓶子的最大半径为6cm,则每瓶饮料 的利润何时最大,何时最小呢? 4 3 解:∵每个瓶的容积为: pr ( ml ) 3 4 3 ∴每瓶饮料的利润: y ? f ( r ) ? 0.2 ? pr ? 0.8pr 2 3 3 r = 0.8π( - r 2 ) (0 ? r ? 6) 3 令f ' (r ) = 0.8π (r - 2r )? 0,得r = 2 r 2 (0,2) (2,6] + f '(r) 0 增函数↗ 减函数↘ 极小值 f (r ) 2 例1、某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料,瓶子的制造 成本是0.8pr2分,其中r是瓶子的半径,单位是厘米,已知在不 考虑瓶子的成本的前提下,每出售1ml的饮料,制造商可获利 0.2分,且制造商能制造的瓶子的最大半径为6cm,则每瓶饮料 的利润何时最大,何时最小呢? 解:设每瓶饮料的利润为y,则 3 4 r 32 2 y ? f (r ) ? 0 . 2 ? p r ? 0 . 8 p r = 0.8π( - r ) (0 ? r ? 6) 33 r f '(r) (0,2) 2 0 (2,6] 减函数↘ + 增函数↗ f (r) 极小值 ∵f (r)在(0,6]上只有一个极值点 ∴由上表可知,当r=2时,利润最小 解:设每瓶饮料的利润为y,则 4 r3 3 2 2 y ? f (r ) ? 0 . 2 ? p r ? 0 . 8 p r ( 0 ? r ? 6) = 0.8π( - r ) 33 r f '(r) f (r) (0,2) 2 0 (2,6] 减函数↘ + 增函数↗ 极小值 ∵当r∈(0,2)时, f ( r ) < f (0) ? 0 28.8p 而当r∈(2,6]时, f ( r ) < f (6) ? _________ 故f (6)是最大值 答:当瓶子半径为6cm时,每瓶饮料的利润最大, 当瓶子半径为2cm时,每瓶饮料的利润最小. 例2、海报版面尺寸的设计: 学校或班级举行活动,通常需要张贴海报进行宣传, 现让你设计一张如右图所示的竖向张贴的海报,要求版 心面积为128dm2,上、下两边各空2dm,左、右两边各 空1dm,如何设计海报的尺寸才能使四周空白面积最小? 解:设版心的高为xdm,则版心的 宽 128 dm,此时四周空白面积为 2dm 1dm 1dm x 128 S ( x ) ? ( x ? 4)( ? 2) ? 128 x 512 ? 2x ? ? 8 ( x ? 0) x 512 ? S '( x ) ? 2 ? 2 x 2dm 512 512 S( x) ? 2 x ? ? 8,S '( x ) ? 2 ? 2 x x ? 令S '( x ) ? 0可解得x ? 16 (x ?

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