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2007年6月广西普通高中毕业会考数学试卷


2007 年 6 月广西普通高中毕业会考数学试卷
(全卷满分 100 分,考试时间 120 分钟)

一、选择题(共 15 小题,每小题 3 分,共 45 分) 1、若集合 A= {2,3} ,则下列关系正确的是 A、 2 ? A 2、 tan 45? ? A、1 B、
2 2

( D、 {2} ? A (



B、 2 ? A

C、? ? A



C、 3

D、0 ( D、 (-1,4) ( D、 ) )

3、点 P(1,4)关于 y 轴对称的点的坐标是 A、 (4,1) B、 (4,-1) C、 (1,-4)

4、函数 y ? cos 2 x ( x ? R) 的是最小正周期是 A、 4? B、 2? C、 ?

? 2
( D、可能两个以上 ( ) )

5、函数 y ? f (x) 的图象与直线 x ? 1的交点个数是 A、必有一个 B、有一个或两个 C、至多一个 6、已知角 ? 终边上的一点 P(-1,2) ,则 cos? = A、
5 5

B、 ?

5 5

C、

2 5 5

D、 ?

2 5 5

7、已知数列 {a n } 中, a1 ? A、1

1 a n ?1 ? 1 (n ? 2) ,那么 a 4 ? 2 B、2 C、3 D、4





8、函数 y ? log 5 ( x ? 1) 的定义域是 A、 (1,??) 9、椭圆 B、 [1,??) C、 (2,??) D、 [2,??)





x2 y2 ? ? 1 的焦距是 25 16





A、2 B、5 C、6 D、10 10、如图,阴影部分(包括边界)的平面区域满足不等式 A、 x ? y ? 1 ? 0 B、 x ? y ? 1 ? 0





1

C、 x ? y ? 1 ? 0

D、 x ? y ? 1 ? 0 ( )

11、若直线 ax ? 2 y ? 1和直线 x ? y ? 3 ? 0 的平行,则 a 的值是 A、1 B、-1 C、2 12、如图,在正方体 ABCD-A1B1C1 D1 中,
A1 B 与平面 BB1C 1 C 所成的角是(

D、-2 )

B、 45? D、 90? 1 13 、 若 x ? 1, 则x ? 的 最 小 值 是 x ?1 A、1 B、2 C、3

A、 30? C、 60?

( D、4 (



14、数列 {a n } 的通项公式为 a n ? 2n ? 3 ,则其前 10 项的和是 A、80 B、90 C、160 D、180



15、已知 p: 2 x ? 3 ? 1, q : x 2 ? x ? 6 ? 0 ,则﹃P 是﹃q 的 A、充分而不必要条件 C、充要条件 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 16、双曲线 x 2 ? y 2 ? 1 的离心率是 17、 (2 x ? 1) 4 的展开式中各项系数的和是 。 B、必要而不充分条件 D、既不充分也不必要条件





(用数字作答) 。 。 。.

18、已知指数函数 y ? a x 在 R 上为减函数,则 a 的取值范围是 19、在等比数列 {a n } 中,已知 a1 ? 2, a2 ? 32, 则a2 ? a4 的值是 20、如图,正四面体 ABCD 的棱长为 1,则点 A 到 底面 BCD 的距离是 。 三、解答题。 (本大题 5 小题,满分 40 分) 21、 (本小题 6 分) 求 2 0 ? (?1) 3 ? log 3 27 的值。

2

22、 (本小题 6 分) 求函数 y ? 2 sin x cos x, x ? R 的值域。

23、 (本小题 8 分) 在 7 件产品中,有 5 件一等品,2 件二等品,从中任取 2 件,计算: (1)2 件都是一等品的概率; (2)至少有 1 件是一等品的概率。

24、 (本小题 10 分) 如图,在正三柱 ABC ? A1 B1C1中,AA 1 ? AB ? 2 ,E 为 BB1 的中点。 (1) 求证: A1C1 ∥底面 ABC; (2) 求异面直线 A1C1 与 BC 所成的角的大小; (3) 求二面角 E—AC—B 的大小。

3

25、 (本小题 10 分) 已知两点 B(-1,0) ,C(1,0) ,满足条件 CP ? BC ? BP ? BC 的点 P(x,y) 的轨迹是曲线 E。 (1) 求向量 CP 、 BP 的坐标(用 x, y 表示) ; (2) 求曲线 E 的方程;
(3) 过点 B 作直线 l 与曲线 E 交于 M、N 两点,若在 x 轴上存在一点 A( x 0 ,0) ,使 得△AMN 是等边三角形,求 x 0 的值。

4


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