当前位置:首页 >> 数学 >> 2014年人教A版数学理(福建用)课时作业:第六章 第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

2014年人教A版数学理(福建用)课时作业:第六章 第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题


课时提升作业(三十七) 一、选择题 1.不等式 2x-y≥0 表示的平面区域是( )

2.若不等式 Ax+By+5<0 表示的平面区域不包括点(2,4),且 k=A+2B,则 k 的取值范围是(

)

5 (A)k≥ ? 2 5 (C)k> ? 2

5 (B )k≤ ? 2

>(D)k< ?

5 2
)

? y ? x, ? 3.若 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 1, 则目标函数 z=2x+y 的最大值是( ? y ? ?1, ?
(A)-3 (B)

3 2

(C)2

(D)3

? x ? y ? 2 ? 0, ? 4.若不等式组 ? x ? 5y ? 10 ? 0, 所表示的平面区域被直线 y=kx+2 分为面积相等的两部分, 则k ?x ? y ? 8 ? 0 ?
的值为( (A) ) (B)

2 3

1 3

(C)

1 2

(D)2

? x ? 2y ? 2, ? 5.(2012·山东高考)已知变量 x,y 满足约束条件 ? 2x ? y ? 4, 则目标函数 z=3x-y 的取值范 ? 4x ? y ? ?1, ?
围是( (A)[)

3 ,6] 2

(B)[(D)[-6,

3 ,-1] 2

(C)[-1,6]

3 ] 2
)

?7x ? 5y ? 23 ? 0, y?7 ? 6.(2013·泉州模拟)已知 x,y 满足条件 ? x ? 7y ? 11 ? 0, 则 的取值范围是( ? 4x ? y ? 10 ? 0, x ? 4 ?
(A)[

1 ,9] 3

(B)(-∞,

(C)(0,9)

1 )∪(9,+∞) 3 1 (D)[-9,- ] 3

-1-

7.设 OM =(1, ), 1), O 为坐标原点, 动点 P(x,y)满足 0≤ OP ? OM ≤1, 0≤ OP ? ON ON =(0, ≤1,则 z=y-x 的最大值是( (A) ) (C)-1 (D)-2

1 2

3 2

(B)1

8.(2013·西安模拟)某运输公司有 12 名驾驶员 和 19 名工人,有 8 辆载重为 10 吨的甲型卡车 和 7 辆载重为 6 吨的乙型卡车.某天需运往 A 地至少 72 吨的货物,派用的每辆车需满载且只 运送一次,派用的每辆甲型卡车需配 2 名工人,运送一次可得利润 450 元;派用的每辆乙型 卡车需配 1 名工人,运送一次可得利润 350 元.该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数, 可得最大利润 z=( ) (A)4 650 元 (B)4 700 元 (C)4 900 元 (D)5 000 元

?2x ? y ? 2 ? 0, ? 2 2 9.若实数 x,y 满足 ? y ? 3, 则 x -2xy+y 的取值范围是( ?3x ? 4y ? 3 ? 0, ?
(A)[0,4] (C)[4, (B)[0,

)

49 ] 4

49 ] 4 7 (D)[0, ] 2

? x ? y ? 1, ? 10.(能力挑战题)若 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1, 且目标函数 z=ax+by(a>0,b>0)的最大值 ? 2x ? y ? 2, ?
为 7,则

3 4 ? 的最小值为( a b
(B)7

) (C)18 (D)13

(A)14 二、填空题

? x ? y ? 2, ? 11.(2013·莆田模拟)已知变量 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 2, 则目标函数 z=2x-y 的最大值为 ?0 ? y ? 3, ?
________.

? x ? y ? ?1, ? x ? y ? 3, ? 12.(2012· 新课标全 国卷)设 x,y 满足约束条件 ? 则 z=x-2y 的取值范围为______. ? x ? 0, ? ? y ? 0,
13.(2013·本溪模拟)若 x,y 满足|x-1|+|y-1|≤1,则 x +y +4x 的最小值为______. 14. (2012· 陕西高考)设函数 f(x)= ?
2 2

x?0 ?lnx, ,D 是由 x 轴和曲线 y=f(x)及该曲线在点 ??2x ? 1, x ? 0

(1,0)处的切线所围成的封闭区域,则 z=x-2y 在 D 上的最大值为______. 三、解答题
-2-

15.(能力挑战题)某公司计划 2014 年在 A,B 两个电视台做总时 间不超过 300 分钟的广告,广 告总费用不超过 9 万元.A,B 两个电视台的广告收费标准分别为 500 元/分钟和 200 元/分钟, 假定 A, B 两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元.问该公司如何分配在两个电视台做广告的时间,才能使公司的收益最大?最大收益是多 少万元?

答案解析 1.【解析】选 A.取测试点(1,0)排除 B,D.又边界应为实线,故排除 C. 2.【解析】选 A.由于不等式 Ax+By+5<0 表示的平面区域不包括点(2,4),所以 2A+4B+5≥0, 于是 A+2B≥-

5 5 ,即 k≥- . 2 2

3.【解析】选 D.画出可行域,即可求出最优解. 4.【解析】选 C.画出不等式组表示 的平面区域(如图),可求得 A(0,2),B(3,5), C(5,3),由于直线 y=kx+2 将区域分为面积相等的两部分,且直线也经过 A 点,所以 D 是 BC 的中点,于是 D(4,4),因此 k=

4?2 1 ? . 4?0 2

5.【解析】选 A.画出约束条件表示的可行域,如图,由目标函数 z=3x-y 得直线 y=3x-z,当直线平移至点 A(2,0)时,目标函数取得最大值为 6,

1 3 ,3)时,目标函数取得最小值为- .所以目标函数 2 2 3 z=3x-y 的取值范围是[- ,6]. 2
当直线平移至点 B( 6. 【解析】 选 A.画出不等式组表示的平面区域(如图), 其中 A(4, 1), B(-1, -6),C(-3,2).

y?7 表示区域内的点与点(-4,-7)连线的斜率.由图可 x?4 1 y?7 1 ,kCD=9,所以 的取值范围为[ ,9]. 3 3 x?4

知, 连线与直线 BD 重合时, 倾斜角最小且为锐角; 连线与直线 CD 重合时, 倾斜角最大且为锐角.kBD=

-3-

1 ? 1 ?0 ? x ? y ? 1, 7. 【解析】 选 A.依题意得 ? 画出可行域, 可知当直线 z=y-x 经过点(- ,1)时, 2 2 ? ?0 ? y ? 1,
z 取得最大值,最大值为 z=1-(-

1 3 )= . 2 2

8.【解析】选 C.设派用甲型卡车 x 辆,乙型卡车 y 辆,获得的利润为 m 元,m=450x+350y,由

? x ? y ? 12, ?2x ? y ? 19, ? ? 题意,x,y 满足关系式 ?10x ? 6y ? 72, 作出相应的平面区域,m=450x+350y=50(9x+7y),在 ?0 ? x ? 8, x ? N*, ? ? ?0 ? y ? 7, x ? N*,
由?

? x ? y ? 12, 确定的交点(7,5)处取得最大值 ?2x ? y ? 19

4 900 元. 2 2 2 2 9.【思路点拨】将 x -2xy+y 变形为(x-y) ,只需求出 x-y 的取值范围即可得到(x-y) 的取值 范围. 【解析】选 B.画出可行域(如图),

x -2xy+y =(x-y) ,令 z=x-y,则 y=x-z,可知当直线 y=x-z 经过点 M(-

2

2

2

1 ,3)时 z 取最小值 2

-4-

zmin=≤

7 7 2 2 ; 当 直线 y=x-z 经过点 P(5,3)时 z 取最大值 zmax=2, 即- ≤z=x-y≤2, 所以 0≤x -2xy+y 2 2

49 . 4

10.【思路点拨】画出可行域,对目标函数分析得到最优解,从而根据已知条件代入得到 a,b 满足的条件,然后利用“1 的代换”方法,使用基本不等式求得最小值. 【解析】选 B.画出可行域如图所示,由图形可知当直线经过 x-y=-1 与 2x-y=2 的交点 N(3,4) 时,目标函数取得最大值,即 3a+4b=7,于是 =

3 4 ? a b

1 3 4 (3a ? 4b)( ? ) 7 a b
1 12b 12a 1 12b 12a (25 ? ? ) ≥ (25 ? 2 ? ) =7, 7 a b 7 a b
3 4 ? 的最小值为 7. a b
3 2

=



【变式备选】函数 f(x)=x +bx +cx+d 在区间[-2,2]上是减函数, 则 b+c 的最大值为________. 2 【解析】由题意知 f′(x)=3x +2bx+c 在区间[-2,2]上满足 f′(x) ≤0 恒成立, 即?

? ?f ? ? 2 ? ? 0 ? ?f ? ? ?2 ? ? 0

??

?4b ? c ? 12 ? 0, 此问题相当于在约束条件 ??4b ? c ? 12 ? 0,

?4b ? c ? 12 ? 0, ?4b ? c ? 12 ? 0, 下, 求目标函数 z=b+c 的最大值, 由于 ? ? ?4b ? c ? 12 ? 0 ?4b ? c ? 12 ? 0
?M(0,-12),如图可知,当直线 l:b+c=z 过点 M 时,z 最大,所以过 M 点时值最大为-12. 答案:-12 11.【解析】如图所示,

当直线 y=2x 过点 M(5,3)时,目标函数 z=2x-y 取得最大值,zmax=2×5-3=7. 答案:7 12.【解析】作出可行域(如图阴影部分),
-5-

作直线 x-2y=0,并向左 上、右下平移,过点 A 时,z=x-2y 取得最大值,过点 B 时,z=x-2y 取 最小值.由 ?

? x ? y ? 1 ? 0, ? y ? 0, 得 B(1,2), 由? 得 A(3,0).所以 z max=3-2×0=3,zmin=1-2 ? x ? y ? 3 ? 0, ? x ? y ? 3 ? 0,

×2=-3,故 z 的取值范围是[-3,3]. 答案:[-3,3] 13.【思路点拨】将已知条件中的绝对值不等式转化为四个不等式组,画出相应的平面区域, 将它们合并就是 原不等式对应的平面区域,然后再借助距离模型求最小值.

? x ? 1, ? x ? 1, ? x ? 1, ? x ? 1, ? ? ? ? 【解析】不等式|x-1|+|y-1|≤1 可化为 ? y ? 1, 或 ? y ? 1, 或 ? y ? 1, 或 ? y ? 1, ? x ? y ? 3 ? x ? y ? 1 ? x ? y ? ?1 ? x ? y ? 1 , ? ? ? ?
画出其对应的可行域(如图).

2 2 2 2 2 2 2 而 x +y +4x= ( (x ? 2) ? y ) ? 4, 其中 (x ? 2) ? y 表示区域中的点 P(x,y)与点 2 2 A( -2,0)之间的距离,由图形可知,当 P(x,y)在 M(0,1)时, (x ? 2) ? y 取最小值 5 ,

这时 x +y +4x 的最小值为 1. 答案:1

2

2

1 ,所以 k=1,该曲线在点(1,0)处的切线 x 1 方程是 y=x-1,所以区域 D 是一个三角形,三个顶点坐标分别是(- ,0),(1,0)和(0,-1),当 2
14.【解析】当 x>0 时,f(x)=ln x,所以 f′(x)=

-6-

直线 z=x-2y 过点(0,-1)时,z 的值最大为 2. 答案:2 15.【思路点拨】设公司在 A 和 B 做广告的时间分别为 x 分钟和 y 分钟,由题意列出 x,y 的约 束条件和目标函数,然后利用线性规划的知识求解. 【解析】设公司在 A 和 B 做广告的时间分别为 x 分钟和 y 分钟,总收益为 z 元,

? x ? y ? 300, ? 由题意得 ?500x ? 200y ? 90 000, ? x ? 0, y ? 0, ?
目标函数 z=3 000x+2 0 00y.

? x ? y ? 300, ? 二元一次不等式组等价于 ?5x ? 2y ? 900, ? x ? 0, y ? 0, ?
作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域, 如图阴影部分. 作直线 l:3 000x+2 000y=0,即 3x+2y=0, 平移直线 l,从图中可知,当直线 l 过 M 点时,目标函数取得最大值. 联立 ?

? x ? y ? 300, ?5x ? 2y ? 900,

解得 ?

?x ? 100, ∴点 M 的坐标为(100,200), ? y ? 200.

∴zmax=3 000×100+2 000×200=700 000, 即该公司在 A 电视台做 100 分钟广告,在 B 电视台做 200 分钟广告,公 司的收益最大,最大收益是 70 万元. 【方法技巧】常见的线性规划应用题的类型 (1)给定一定量的人力、物力资源,问怎样运用这些资源,使完成的任务量最大,收益最大. (2)给定一项任务,问怎样统筹安排,使完成这项任务耗费的人力、物力资源最小.

-7-


更多相关文档:

2014年人教A版数学理(福建用)课时作业:第六章 第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

2014年人教A版数学理(福建用)课时作业:第六章 第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题_数学_高中教育_教育专区。课时提升作业(三十七) 一、选择题 1...

2014版高考数学 第六章 第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课时提升作业 理 新人教A版

2014版高考数学 第六章 第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课时提升作业 理 新人教A版_数学_高中教育_教育专区。【全程复习方略】 (山东专用)2014...

第六章 第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

第六章 第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题。2011年高考数学 一轮复习【同步课时作业及单元检测】第6章不等式、推理与证明 理(8套)课标人教A版(...

《三维设计》2014届高考数学理科一轮复习第六章 第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

《三维设计》2014届高考数学理科一轮复习第六章 第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题_学科竞赛_高中教育_教育专区。第六章 第三节 二元一次不等式...

第六章 第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

第六章 第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题一、选择题 1.若实数 x,y ?x+2y-5≥0, 满足不等式组 ?2x+y-7≥0, ?x≥0,y≥0, B.15 ...

【金版学案】2015届高考数学总 基础知识名师讲义 第六章 第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 理

第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组. 2.了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式...

2015届高考数学总复习 第六章 第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课时精练试题 文(含解析)

2015届高考数学总复习 第六章 第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课时精练试题 文(含解析)_数学_高中教育_教育专区。第三节 二元一次不等式(组)与...

第六章 第三节 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题

关键词:数学理科 1/3 同系列文档 第三章 第五节 两角和与... 第四章 第...第六章 第三节 二元一次不等式(组)简单的线性规划问题 2013届人教A版一轮...

第六章 不 等 式第2课时 二元一次不等式(组)与简单

第六章 不等 式第2课时 二元一次不等式(组)与简单_高三数学_数学_高中教育...? 解析:不等式组?x-y+4≥0,表示的平面区域如图阴影部分. ? ?x≤a 1 1...
更多相关标签:
简单分式不等式的解法 | 简单不等式 | 简单的不等式 | 一元一次不等式 | 一元一次不等式组 | 一元一次不等式应用题 | 二元一次不等式 | 一元一次不等式练习题 |
相关文档

网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com