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河北省唐山市2016届高三数学上学期摸底考试试题 文


唐山市 2015—2016 学年度高三年级摸底考试 文 科 数 学

注意事项: 一、本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 二、答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 三、全部答案在答题卡上完成,答在本试卷上无效. 四、考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共

60 分.在每小题给出的四个选项中,有 且只有一项符合题目要求. (1)已知集合 M={x|x>1},N={x|x -2x≥0}, 则 (A)(-∞,-2] (B)(-∞,0] (C)[0,1) (D)[-2 ,0] (2)己知命题 p: ?n ? N , n2 ? 2016, 则?p 为 (A) ?n ? N , n2 ≤2016 (C) ?n ? N , n2 ≤2016 (3)已知 (A) (B) ?n ? N , n2 ≤2016 (D) ?n ? N , n2 ≤2016
2

∩N=

(i 为虚数单位) ,则实数 b= (B)-6 (C)-2 (D)2

(4)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 (A)2 (C)4 (B) (D)

(5)向量 a=(-1,1) ,b=(l,0),若(a-b)⊥(2a+λ b), 则λ = (A)2 (B) -2 (C)3 (D) -3 (6)若函数 f ( x ) ? (A)4 (C)8

a 在(2,f(2))处的切线过点(1,2),则 a= x2
(B)7 (D)

8 5

(7)函数 f(x)= 3 sinx-cosx(x∈[0,π ])的单调递减区间是 (A)[0,

2? ] 3

(B)[

? 2? , ] 3 2

1

(C)[

x-y≤0, (8)x,y 满足约束条 件? x+y-2≥0, 目标函数 z=2x+y,则 z 的取值范 围是 3x-y+2≥0, (A)[-3,3] (B)[-3,2] (C)[2,+∞) (D)[3,+∞) (9)三棱锥 P-A BC 的四个顶点都在球 D 的表面上,PA⊥平面 ABC,AB⊥BC,PA =3,AB =BC=2,则球 O 的表面积为 (A) 13π (B) 17π (C) 52π (D) 68π (10)执行如右图所示的程序框图,若输入 a=390,b=156,则输出 a= (A)26 (B)39 (C)78 (D)156 (11)已知双曲线Γ :

2? ,π ] 3

(D)[

? 5? , ] 6 2

x2 y 2 ? ? 1 (a>0,b>0)的右顶点为 A,与 x 轴 a 2 b2

平行的直线交Γ 于 B,C 两点,记∠BAC=θ ,若Γ 的离心率为 2,则 (A)θ ∈(0, (C)θ ∈(

3? ,π ) 4
x 2

? ) 2

(B)θ =

? 2 3? (D)θ = 4

(12)若函数 f ( x) =e -ax 有三个不同零点,则 a 的取值范围是

(A)(

e2 ,+∞) 4 e2 ) 4

(B)( e ,+∞)
2

(C)(1,

(D)(1,

e ) 2

第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ((13)某公司有 A、B 两个部门,共有职工 300 人,其中 A 部门有职工 132 人,按部门职 工数比例用分层抽样的方法,从该公司的职工中抽取一个容量为 25 的样本,则从 B 部门抽取的员工人数是 . (14)若函数 f ( x) ?

m ?10 x ? 1 为奇函数,则 m=____. 10 x ? 1
sin 2 C sin B

(15)△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,∠ A =60°,b=2,c=3,则

的值为 。 2 (16)斜率为 k(k>0)的直线 l 与抛物线 C:y =4x 交于 A,B 两点,O 为原点,M 是 线段 AB 的中点,F 为 C 的焦点,△OFM 的面积等 于 2,则 k=______.

2

三、解答题:本大题共 70 分,其中(17)—(21)题为必考题, (22) , (23) , (24)题 为选考题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17) (本小题满分 12 分) 正项等差数列 ?an ? 满足 a1=4,且 a2,a4+2,2a7-8 成等比数列. (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)令 bn ?

1 an an ?1 ? 1

,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn.

(18) (本小题满分 12 分) 某加油站 20 名员工日销售量的频率分布 直方图,如下图所示: (I)补全该频率分布直方图在[20,30) 的部分,并分别计算日销售量在[10,20), [20,30)的员工数; ( II)在日销量为[10,30)的员工中随机抽 取 2 人,求这两名员工日销量在[20,30)的概 率。

(19) (本小题满分 12 分) 在四棱锥 P-ABCD 中,△PAD 为等边三角形,底面 ABCD 为等腰梯形,满足 AB∥CD,AD=DC= 且平面 PAD⊥平面 ABCD. (Ⅰ)证明:BD⊥平面 PAD; (Ⅱ)求点 C 到平面 PBD 的距离.

1 AB=2, 2

3

(20) (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C 的两个焦点分别为 F1(- ,0),F2( ,0),且椭圆 C 过点 P(3,2).

(Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ)与直线 OP 平行的直线交椭圆 C 于 A,B 两点,求△PAB 面积的最大值.

(21) (本小题满分 12 分) 设 f(x)=x-alnx.(a≠0) (I)讨论 f(x)的单调性; 2 ( II)若 f(x)≥a ,求 a 的取值范围.

请考生在第(22) , (23 ) , (24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作 答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. (22) (本小题满分 1 0 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,AB 为圆 O 的直径,CB 是圆 O 的切线,弦 AD∥OC. (Ⅰ)证明:CD 是圆 O 的切线; (Ⅱ)AD 与 BC 的延长线相交于点 E,若 DE=3OA,求∠AEB 的大小.

4

(23) (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 曲线 C 的参数方程为

x ? 2 ? 2cos a y ? 2sin a

?(α 为参数) .以坐标原点

O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2:ρ =2cos θ 与 极轴交于 O,D 两点. (Ⅰ)分别写出曲线 C1 的极坐标方程及点 D 的极坐标; (Ⅱ)射线 l:θ =β (ρ >0,0<β <π )与曲线 C1,C2 分别交于点 A,B,已知△ABD 的面积为

3 ,求β . 2

(24) (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知关于 x 的不等式|x-3|+|x-5|≤m 的解集不是空集,记 m 的最小值为 t. (Ⅰ)求 t; (Ⅱ)已知 a>0,b>0,c=max{

1 a 2 ? b2 , },求证:c≥1. a tb

注:maxA 表示数集 A 中的最大数.

5

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