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动量守恒定律 第四讲 动量与能量的综合运用


动量与能量的综合应用

一 考点透视
1.1考纲要求

1.2考情分析 1.2.1 高考考法
一般动量和能量有关定理,定律综合考察.

1.2.2 题型

二 必备技能
2.1知识要求
掌握动量和能量有关定理、定律的内容.知道弹性碰撞与非弹性碰撞有关 内容

.

三 考点突破
3.1 动量与能量在弹性与非弹性 碰撞中的综合应用 3.1.1 典题直击
例1 质量相等甲、乙两球在光滑水平 面上沿同一直线运动,甲以动量7 kg· m/s的动量追上前方以5 kg· m/s 的动量同向运动的乙球发生正碰, 则碰后甲乙两球动量不可能的( ) A.6.5 kg· m/s,5.5 kg· m/s B.-6 kg· m/s,6 kg· m/s C.5.5 kg· m/s,6.5 kg· m/s D.4 kg· m/s,8 kg· m/s

例 1 质量相等甲、乙两球在光滑
水平面上沿同一直线运动 , 甲以动量 7

kg· m/s的动量追上前方以5 kg· m/s的动
量同向运动的乙球发生正碰,则碰后甲 乙两球动量不可能的( )

A.6.5 kg· m/s,5.5 kg· m/s B.-6 kg· m/s,6 kg· m/s

C.5.5 kg· m/s,6.5 kg· m/s
D.4 kg· m/s,8 kg· m/s

例2 (2012年安徽卷24题20分)如图所示,装置的左边是足够长的光滑水 平面,一轻质弹簧左端固定,右端连接着质量 M=2 kg的小物块A.装置的中间 是水平传送带 , 它与左右两边的台面等高 ,并能平滑对接 .传送带始终以 u=2 m/s的速度逆时针转动.装置的右边是一光滑的曲面,质量m=1 kg的小物块B 从其上距水平台面h=1.0 m处由静止释放.已知物块B与传送带之间的摩擦因

B A

u=2 m/s
l

h

解: (1)设物块B沿光滑曲面下滑 到水平位置时的速度大小为 v0, 由机 1 械能守恒知 mgh ? mv 2 (1)
解得
2 0 v0 ? 2gh ? 20 m/s.

(2)

设物块 B 通过传送带后运动速 度大小为 v, 研究物块 B 在传送带上 滑动过程,由动能定理有
(3) 联 立 (2)(3) 两 式 解 得 v=4 m/s. 由于v>u=2 m/s,所以v=4 m/s即为物 块 B 与物块 A 第一次碰撞前的速度 大小.
? ? mgl ? 1 1 2 mv 2 ? mv0 2 2

1 ?1? v2 ? v1 ? ? ? v 3 ? 3?

2

(7)

物块B与物块A第三次碰撞、第四次碰撞……,碰撞后物块B的速 度大小依次为 3 4 ?1? ?1? (8) v ? v,v ? v...
3

? 3? ? ?

4

? 3? ? ?

则第n次碰撞后物块B的速度大小为

1 4 vn ? ( )n v ? n m/s . 3 3

3.1.2能力突破
(1)弹性碰撞:系统动量和动能均守恒;非弹性碰撞:只有动量守恒,动能要损 失.因此,未知碰撞: ①动量守恒p?+p?=p??+p?? ②动能不会增加Ek1+Ek2≥Ek1?+Ek2?(Ek=p? /(2m))

3.2动量与能量在其他运动中的综合运用 3.2.1 典题直击
例3 (2011安徽高考卷24题 20分)如图所示,M=2 kg的滑块套在光滑的水平轨道上 ,质量m=1 kg 的小球通过长L=0.5 m的轻质细杆与滑块上的 光滑轴O连接,小球和轻杆可在竖直平面内绕O 轴自由转动, 开始轻杆处于水平状态.现给小球 一个竖直向上的初速度v0=4 m/s,g取10 m/s2 .
(1)若锁定滑块,试求 小球通过最高点P时对轻 杆的作用力大小和方向.

解: (1)设小球能通过最高点,且 此时的速度为v1.在上升过程中,因只 有重力做功,小球的机械能守恒. ?mv?? +mgL=?mv?? (1) 设小球到达最高点时,轻杆对 小球的作用力为F,方向向下,则

例3 (2011安徽高考卷24题 20分)如图所 示 ,M=2 kg 的滑块套在光滑的水平轨道上 , 质 量 m=1 kg 的小球通过长 L=0.5 m 的轻质细杆 与滑块上的光滑轴 O 连接 , 小球和轻杆可在竖 直平面内绕 O 轴自由转动 , 开始轻杆处于水平 状态 . 现给小球一个竖直向上的初速度 v0=4 m/s,g取10 m/s2 . (2) 若解除对滑块的锁定 , 试求小球通过 最高点时速度大小. (3)在满足(2)的条件 下 , 试求小球击中滑块右 侧轨道位置点与小球起 始位置点间的距离.

(2) 解除锁定后 , 设小球通过最 高点时的速度为 v2,此时滑块的速度 为V.在上升过程中,因系统在水平方 向上不受外力作用,水平方向的动量 守恒 . 以水平向右的方向为正方向 , 有

例3 (2011安徽高考卷24题 20分)如图所 示 ,M=2 kg 的滑块套在光滑的水平轨道上 , 质 量 m=1 kg 的小球通过长 L=0.5 m 的轻质细杆 与滑块上的光滑轴 O 连接 , 小球和轻杆可在竖 直平面内绕 O 轴自由转动 , 开始轻杆处于水平 状态 . 现给小球一个竖直向上的初速度 v0=4 m/s,g取10 m/s2 . (2) 若解除对滑块的锁定 , 试求小球通过 最高点时速度大小. (3)在满足(2)的条件 下 , 试求小球击中滑块右 侧轨道位置点与小球起 始位置点间的距离.

(3) 设小球击中滑块右侧轨道的 位置点与小球起始点的距离为 s1, 滑 块向左移动的距离为 s2, 任意时刻小 球的水平速度大小为 v3, 滑块的速度 大小为 V′. 由系统水平方向的动量守 恒,得

3.2.2能力突破
(1)要善于从多个物体、错综复杂的运动中找动量及能量关系,区分能量守恒 和动量守恒的在条件以及表达式上的不同.

四 备考指津
高考考察动量,一般是与能量综合考察,而且常常在多个物体构成的系统中 ,几个物体相对运动中考察,所以同学们在动量复习中要重视这方面

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