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高三艺术生模拟考试数学试题


艺术生模拟考试数学试题
本试卷分选择题和非选择题两部分,满分为 150 分。考试用时 120 分钟。

第一部分

选择题(共 50 分)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设 A ? {0, 2}, B ? {x | x2 ?

3x ? 2 ? 0} ,则 A ? B =( A. {0, ?2, ?4} B. {0, 2, ?4} ) D. {0,1, 2} )

C. {0, 2, 4}

2.已知 a 是实数, (a ? i)(1 ? i) 是纯虚数( i 是虚数单位) ,则 a =( A.1 B.-1 C. 2 D.- 2

3. 已知 e1 , e2 是互相垂直的单位向量, a = ? e1 + e2 , b = e1 -2 e2 ,并且 a , b 垂直,则 ( ). A. ? =1 B. ? =2 C. ? =3 D. ? =4 )

? ?

?

?

?

? ?

?

?

?

4. 命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是( A. “若一个数是负数,则它的平方不是正数” B. “若一个数的平方是正数,则它是负数” C. “若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D. “若一个数的平方不是正数,则它不是负数” 5. 设 P 是椭圆

x2 y2 ? ? 1 上一点, F1、F2 分别是椭圆的两个焦点,若 | PF1 |? 3 ,则 4 9
) B.6 C .3 D.9 ) .

| PF2 |? (
A.1 或 5

?x ? y ? 2 ? 0 ? 6. 已知 x 、 y 满足约束条件 ? x ? 3 ,则 z ? x ? y 的最小值为( ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?
A.0 B. ?2 C .2 D.4 ) 7.在等差数列 {an } 中, a1 ? 3a8 ? a15 ? 100 ,则 2a9 ? a10 的值为 ( A.24 B.22 C.20

D.-8

8.将函数 y ? sin 4 x 的图象向左平移 则 ? 等于( A. ? ). B. ?

? ? 个单位,得到 y ? sin(4 x ? ? ) 的图象( ? ? ) , 2 12

? 12

?
3

C.

? 3

D.

? 12

9. ABCD 为长方形,AB=2,BC=1,O 为 AB 的中点,在长方形 ABCD 内随机取一点,取到的点 到 O 的距离大于 1 的概率为( )

1

? 4 ? C. 8
A.

B. 1 ?

? 4 ? D. 1 ? 8
主视图 侧视图

10.如图,一个简单空间几何体的三视图其主视图 与侧视图都是边长为 2 的正三角形,俯视图 轮廓为正方形,则此几何体的表面积是( A.12 C. 4 3 B. 4 ? 4 3 D.8 )

俯视图

第二部分
(一)必做题(11~13题)

非选择题(共 100 分)
开始

二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.

, 11. 曲线 y ? x3 ? 2x ? 4 在点 (1 3) 处的切线的倾斜角为

. 输入 x

12.运行右边算法流程,若 x 输入 2 时,输出 y 的值为___________ .


x
x ? ?1


?3? x , x ? 0 ? 13.已知函数 f ( x) ? ? 2 ,则 f [ f (?2)] ? ? x ? 1.x ? 0 ?
(二)选做题(14~15 题,考生只能从中选做一题,) 14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中, 圆 ? ? 4sin ? 的圆心的极坐标是 .

.

y ? 3? x



x?3



y ? x2

y ? x ?1

15.(几何证明选讲选做题)如图,⊙ O 中,

ABCD 是圆内接四边形,∠ BOC ? 110? ,
则∠BDC 的度数是 .

输出

y

结束

三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin x ? 3 sin x cos x ?
2

1 . 2

(1)求函数 f (x) 的最小正周期; (2)求函数 f (x) 的单调递增区间.

2

17. (本小题满分 14 分) 已知四棱锥 P ? ABCD 中, 底面是边长为 1 的正方形, 侧棱 PC ? 底面 ABCD ,且 PC ? 2 , E 是侧棱 PC 上的动点. (1) 求四棱锥 P ? ABCD 的体积; (2) 若 E 是 PC 的中点,求证: PA ∥平面 BDE (3) 是否不论点 E 在何位置,都有 BD ? AE ?证明你的结论.

18、 (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ?

1 3 x ? x 2 ? 3x . 3

(1)求函数的单调区间; (2)求函数 f (x) 的极值.

19. (本题满分 14 分) 某单位为了解职工的睡眠情况,从中抽取 40 名职工作为样本进行调查.调查的数据整理 分组如下表示: 睡眠时间 (单位:小时) 频 数 频 率
3

[4,5)

[5, 6)

[6, 7)

[7,8)

[8,9)

[9,10]

2

6
0.20

12

8

(1)将以上表格补充完整, (2)在给定的坐标系内画出样本的频率分布直方图; (3)若按下面的方法在样本中从睡眠不足 6 小时的职工中抽取一人:把睡眠不足 6 小时的 8 人从 2 到 9 进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人 的序号.试求抽到 5 或 8 号的概率.

频率/组距

睡眠时间
0

(单位:小时)

20. (本小题满分 14 分) 设等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , 公比 q ? 1, 已知 a3 ? 8, S3 ? 14 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)记 bn

? (2n ? 1) ? an ,求数列 {bn } 的前 n 项和。

21.(本小题共 14 分)

21 世纪教育网

x2 y 2 已知双曲线 C : 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率为 3 ,实轴长为 2. a b
(1)求双曲线 C 的方程; 。 (2)已知直线 2 x ? 在圆 x
2

y ? m ? 0 与双曲线 C 交于不同的两点 A,B,且线段 AB 的中点

? ( y ?1)2 ? 5 上,求 m 的值

4


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