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高一第二学期期中复习提纲


曲线运动 一、曲线运动: 1、曲线运动的条件:v 与 F 合(a)不在同一直线上 [a、v 同向:加速直];[a、v 反向减速直];[a、v 成角度,则曲] 2、速度的方向是在曲线的这一点的切线方向。 3、曲线运动中速度方向时刻改变,所以一定是变速运动 (速度大小不一定变) .... 4、曲线运动的加速度可能变化也可能不变 .........
a=g

/>1)平抛运动:加速度大小方向都不变(竖直向下 g) ,是匀变速曲线运动 2)匀速圆周运动:加速度大小不变,方向时刻改变,是变加速曲线运动 二、运动的合成和分解:遵守平行四边形定则。 ......... 合运动与分运动具有等时性。 ... 例:渡河问题:v 水、v 船、v 合(实际运动速度)
a

注:最短时间与 v 水无关
三、抛体运动规律

d v 船⊥河岸时,渡河时间最短: t min ? v船

v船

v合 d v水

1、抛体运动:有初速度,运动过程中只受重力,加速度为 g,竖直向下 2、平抛运动:初速度水平,只受重力。性质:匀变速曲线运动 .......

平抛运动可分解为:水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 ........... ...........
?v x ? v 0 1)平抛速度求解: ? v ? gt ? y
x o y vy1
2 2

x vx
β α

vx vy2

t 秒末的合速度: v
v t 的方向: tan ? ?

t

?

vx ? vy

vy vx
y

vt

tan ? ? 2 tan ?

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2)平抛运动的位移:

? x ? v0t ? ? 1 gt ?y ? 2 ?

2

合位移 S ?
t ? 2h g

x

2

? y

2

3)注意:平抛运动的时间与初速 4)平抛运动的关键:求时间 t

度无关,只由高度决定

a、根据下落高度 h 求 t: t ? b、根据末速度 vt 求 t
:t ?
vy g ?

2h g
vt ? v0 g
2 2

v0

c、根据末速度与水平方向夹角求时间:
tan ? ? vy vx ? gt v0 ? t ? v 0 tan ? g

θ vt
v0

d、根据位移与水平方向夹角求时间
1 tan ? ? y x ? 2 v0t

y x θ

gt

2

?

gt 2v0

? t ?

2 v 0 tan ? g

四、匀速圆周运动:速度方向时刻改变,大小不变 1、线速度: v ? 角速度: ? 周期: 转速:
?

2? T

R ? ?R ?
? 2? f ? ?? t

l t

, ,

单位:m/s 单位:rad/s 单位:s

(米每秒) (弧度每秒) (秒) (转每秒)或(转每分) (如:10 r / s ? ? ? 20 ?
rad / s

2? T

T ?

1 f

?

2?

?



n,

单位:r/s 或 r/min 对应角速度 2πn rad/s 对应角速度
2? n 60 rad / s

转速 nr/s 转速 nr/min

)

(如: 300 r / min

? ? ? 10 ? rad / s

)

1)时针(T=12h),分针(T=1h=3600s),秒针(T=60s)

2)相切各点 v 相同;同一物体上ω相同。[皮带轮传动问题] 地球上物体随地球自转做圆周运动:ω相同;v 不同,纬度低处 v 大
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2、向心力与向心加速度
c
m v
2

v

2

b
2

a

向心力: F 向=

R

m? R
2

向心加速度:
2

R

? R
? 2? ? ? ? R ? T ?
2

? 2? ? m? ? R ? T ?

a 向=

m?v

?v

已知 ra: rb: rc=2:1:3 求 va: vb:vc=1:1:3 ωa:ωb:ωc=1:2:2 aa: ab:ac=1:2:6

1)向心力:按效果命名;始终指向圆心,是变力,只改变 v 方向,不变 v 大小 ............ 2)向心力可以是一个力,可以是多个力的合力,可以是一个力的分力 五、应用: 1、汽车过拱桥最高点
ma 向
FN

汽车速度 v,桥面圆弧半径 R,求汽车过桥最高点时受到的支持力 FN? (或汽车对桥面的压力)
F向 ? G ? F N ? m v
2

ma 向

FN

?

r

FN ? G ? m

v

2

r

汽车过凹形桥最低点
F向 ? F N ? G ? m v
2

r

? FN ? G ? m

v

2

r

2、火车转弯 转弯处外轨略高于内轨:向心力由重力和支持力的合力提供. ....... 3、简单情景中的向心力
R 自行推导

θ θ

F向 ? F f ? m ? R
2

F向 ? mg tan ? ? m ? R
2

F向 ? F f ? m

v

2

R

F向 ? mg cot ? ? m ? R
2

4、航天器中失重现象的本质:仍受重力,但重力完全用来提供向心力 5、离心运动:当向心力消失或实际提供的力小于所需要的向心力时,物体所做的逐渐远 离圆心的运动
第 3 页 共 6页

离心运动的应用:脱水筒,制造无缝钢管、水泥管道、水泥电线杆等 离心运动的防止:汽车转弯速度不能太大,砂轮、飞轮转速不能太高。 6、竖直平面圆周运动过最高点: 1)类绳过最高点(最高点无支撑) :要求 2)类杆过最高点(最高点有支撑) :要求
v ? Rg

v ? 0

万有引力与航天 一、历史: 托勒密(地心说)→哥白尼(日心说)→第谷(观测记录)→开普勒(行星运 动定律) 二、开普勒三定律

第一定律: 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆, .. 太阳处在所有椭圆的一个焦点上。 .. 第二定律:对任意一个行星而言,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积 第三定律:所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。 即
R T
3 2

? K (K 是个常数,由中心天体的质量决定)
m m2

1 三、万有引力定律: F ? G r 2

, (适用条件:质点间。如是球体,r 为球心距) 。
[r→0,则 F→∞是错误的]

1、万有引力定律由牛顿发现。 ..

? 11 2 2 2、万有引力常量 G ? 6 . 67 ? 10 N ? m / kg ,卡文迪许测出。 ....

四、万有引力定律应用: 1、发现未知天体:海王星与冥王星;预言哈雷彗星的回归
GM R
2

2、重力加速度: mg

?
2

GMm R
2

推出:

g ?



离地高 h 处, g h

? R ? ? ? ? g表 ?R ?h?

2

[黄金代换:GM=R g , 注意:R 为地球半径,g 为地球表面重力加速度值]
第 4 页 共 6页

3、人造卫星: (万有引力提供向心力)
R2g=GM
m v
2

? v ?

GM r

?

1 r

1、定性判断: r↑→v↓、ω ↓、T↑ r 越大,运行越慢!

r

GMm r
2

=
? 2? ? m? ? r ? T ?
ma
2

m? r
2

? ? ?

GM r
3

?

1 r
3

? T ? 2?
GM r
2

r

3

?

r

3

GM
? a ? ? 1 r
2

2、比例运算

注:有时要用 R2g 代替 GM

4、相关运算
h

m

v

ω T f

r

a

M

r M

R

知二得三,无法求 m

1)求中心天体质量 M

a、 mg

?

GMm R
2

? M ?

R g G

2

b、利用绕行天体的 v、ω(T、f) r 中任意两组即可求 M 、
2)求中心天体密度ρ

a、 ?

?

M V

?

M 4 3

(R 为星球半径);
3

?R

b、已知近地卫星绕行周期 T,可直接求 ? ?
5、同步卫星:

3? GT
2

T=T 地球自转;轨道一定在赤道平面上;轨道高度一定。 五、宇宙速度:

v1=7.9km/s (发射地球卫星所需的最小发射速度) v2=11.2km/s (摆脱地球引力束缚,进入太阳系所需的最小发射速度) v3=16.7km/s (摆脱太阳引力束缚,进入银河系所需的最小发射速度)

第 5 页 共 6页

[注:v

1

?

Rg ?

GM R

,为人造卫星的最小发射速度,最大环绕速度,即为近地卫星速度] .. ..

[所有人造地球卫星轨道圆心一定为地心,最大环绕速度 7.9km/s,最小周期约 84 分钟] 六、经典力学适用范围:低速、宏观、弱引力;不适用于:高速、微观、强引力 机械能及其守恒定律 一、势能 EP:相互作用的物体凭借其位置而具有的能量动能;EK:物体由于运动而具有的 能量 二、功 W:功是能量转化的量度;单位:焦耳(J) ..... ;功的两要素:力和力方向上的位移 1、功的计算 Fl cos ?
P ?t
? Fl l ? Fl F ( 恒力做功 )

功为标量,代数求和,
)

(恒功率力做功

W=

正负表效果,不表方向, 做正功者动力助运动, 做负功者阻力阻运动

mg ? h
? f ? l ( 路程
)

(重力做功 )
(阻力做功 )

[摩擦力(包括动摩与静摩)做功可正可负可不做功,不一定总是阻力] [一对平衡力做功之和一定为 0;一对作用力与反作用力做功无联系,各种可能都有] [重力做功特点:只与重力和高度差有关,与具体路径无关] 2、负功的两种说法:例:说法 1:重力对物体做了-2J 的功;说法 2:物体克服重力做 了 2J 的功。 三、功率 P:反映做功快慢。单位:瓦特、瓦、w 1、功率的计算:
W t (平均功率 )

P ? Fv
a ? F ? f m

f

2、机车起动问题:三个公式 F

vm ?

P f

P=

Fv
Fv t

(平均功率 )
(瞬时功率 )

P 恒功率起动: v ? , a ? , v ? max f

vmax 0

v t

3、汽艇类匀速问题:P=Fv=fv。如 f∝v ,则 P∝v ..
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n

n+1


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