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浙江省严州中学2015届高三1月份阶段测试数学(文)


浙江省严州中学 2015 届高三 1 月份阶段测试数学试卷
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是正确的。 1、若 P= x x ? 1 ,Q= y y ? ?1 ,则 A. P ? Q B. C R P ? Q 2、下列选项一定正确的是 A、若 a ? b ,则 ac ? bc C、若 a 2 ? b 2

,则 a ? b C. P ? Q ? ?

?

?

?

?





D. P ? (C R Q ) ? R ( )

B、若 a ? b ,则 a ? b D、若

1 1 ? ,则 a ? b a b
( )

3、 设 b 、 c 表示两条直线, ? 、 ? 表示两个平面,下列命题中正确的是 A.若 c // ? , ? ?

? , 则c // ? .

B.若 b ? ? , b // c, 则c // ? . D.若 b// ? , c ? ? , b ? c, 则? ? ?

C.若 b// ? , c ? ? , b / / c, 则? ? ?

4、把函数 y ? f ( x) 所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),图像上所有的点向右 平行移动

? 个单位长度,得到 y ? sin x ( x ? R ) ,则函数 y ? f ( x) 的表达式是 ( 3 ? x ? A. y ? sin(2 x ? ), x ? R B. y ? sin( ? ), x ? R 3 2 6 ? 2? ), x ? R C. y ? sin(2 x ? ), x ? R D. y ? sin(2 x ? 3 3



5、已知数列 {a n } 是等差数列,若 a9 ? a12 ? 0 , a10 ? a11 ? 0 ,且数列{an}的前 n 项和 Sn 有最 大值,那么当 Sn 取得最小正值时,n 等于 A.17 B.19 6、若 0 ? x ? ( C.20 D.21 (
2 2



?
2

,则 x tan x ? 1 是 x sin x ? 1 的 B.必要不充分条件 C.充要条件

)

A.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件 )

7、已知点 P ( x, y ) 是直线 kx ? y ? 4 ? 0(k ? 0) 上一动点, PA, PB 是圆 C : x ? y ? 2 y ? 0 的两条切线, A, B 为切点,若四边形 PACB 的最小面积是 2,则 k 的值为( A.4 B. 2 2
2 2

C.2

D. 2

8、 已知 a ? 0, b ? 0 ,椭圆 C 1 的方程为

x y x2 y2 , 双曲线 的方程为 C ? ? 1 ? ? 1 ,C 1 与 C 2 2 a 2 b2 a 2 b2
) C. x ? 3y ? 0 D. 3x ? y ? 0

的离心率之积为

2 2 ,则 C 2 的渐近线方程为( 3
B. 3 x ? y ? 0

A. x ? 3 y ? 0

二、填空题:本大题共 7 小题,每空 3 分,共 36 分.
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9、奇函数

f ? x?

的图像关于直线 x =2 对称, f (3) =3,则 f (?1) ? _______.

10、设 ? 为第二象限角,若 tan(? ?

?
4

)?

1 ,则 sin ? ? cos ? ? 2
2
(正视图)

11、已知某个多面体的三视图(单位 cm)如下图所示,则此多 面体的体积是

cm3 .
2

? x ? 2 y ? 4 ? 0, ? 12、当实数 x , y 满足 ? x ? y ? 1 ? 0, 时, 1 ? x ? ay ? 5 ? x ? 1, ?
恒成立,则实数 a 的取值范围是________.

(侧视图)

1 1
(俯视图)

x2 (2)设 P,Q 分别为圆 x2+(y-6)2=2 和椭圆10+y2=1 上的点,则 P,Q 两点间的最大距离 是_________ 13、已知数列 {a n } 的通项公式 a n ? log 2

n ?1 (n ? N * ) ,设数列 {a n } 的前 n 项的和为 S n , n?2
(2)已知命题:“在等差数列 ?a n ? 中,

则使 S n ? ?5 成立的正整数 n 的最小值为

若 4a2 ? a10 ? a? ? ? 24 ,则 S11 为定值”为真命题,由于印刷问题,括号处的数模糊不清, 可推得括号内的数为_________. 14、 在△ ABC中, (1) 若点P在△ ABC所在平面上,且满足 CP ?

uuv

| PA | 1 uuv 2 uuv ? _________ CA ? CB ,则 3 3 | PB |

(2) 若点G为△ ABC重心, 且 (56sin A)GA ? (40sin B)GB ? (35sin C )GC ? 0 ,则 ?B =____ (3) 若点O为△ ABC的外心, AB ? 2m, AC ?

2 (m ? 0), ?BAC ? 120o , m

且 AO ? x AB ? y AC ( x , y 为实数),则 x ? y 的最小值是__________ 15、如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,M、N 分别是 BB1 , BC 的中点, (1)直 线 MN 与平面 BDD1 B1 所成角的余弦值为 (2)则图中阴影部分在平面 ADD1 A1 上的投影的面积为 .

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三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 )

16、 (本题满分 14 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 a cos B ? b cos A ? 2c cos C , (1)求角 C 的值; (2)若△ABC 的面积为 S ?

3 c ,且 a ? b ? 2c ,求边长 c 的值。 4

17、 (本题满分 15 分) (1)求 an ; (2)设 bn ?

已知数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? 2an ? 1(n ? N ? ) ,

3 , Tn ? b1 ? b2 ? b3 ? an ? an ? 2

? bn ,若 Tm ? bm ? 1 ?

1 成立, 2014

求正整数 m 的最大值。

18、 (本题满分 15 分) 如图,矩形 ACMP 和菱形 ABCD 所在的平面互相垂直,点 N 为 PM 的中点, (1)证明: 直线CN//平面PBD (2)若 AP=AB, ?BAD=120 ,求直线 MC 与平面 PBD 所成角的正切值。

P N M A D

B

C

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19、 (本题满分 15 分)

已知函数 f(x)= x2 ? a ? ax ? 1( a ? R) (1)当 a<0 时,f(x)在[-2,

-1]上是单调函数,求实数 a 的取值范围; (2)求 f(x)在[0,1]上的最大值 M(a)。

20、 (本题满分 15 分)已知抛物线 C : y ? 4 x ,直线 l : y ? kx ? 2(k ? 0) 与抛物线 C 交于 M、
2

N 两点,与 x 轴交于点 A,H 为 MN 的中点,O 为坐标原点, (1)判断直线 OH 与直线 2 x ? y ? 2 3 ? 0 是否平行,并说明理由; (2)设点 Q 在 x 轴上,记以 QM、QN 为邻边的菱形面积为 S1 ,三角形 AHQ 的面积为 S 2 , 求

S1 的取值范围。 (2 ? k ) S 2

y N H M

A

O

Q

x

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一、选择题(每题 5 分,共 8 题,合计 40 分) 题号 答案 B 1 B 2 C 3 A 4 C 5 B 6 C 7 A 8

二、填空题(本大题共 7 小题,每空 3 分,共 36 分)

9._______-3_____________________;

10.________ ?

10 _______________; 5

11.__ _________

4 _________________; 3 8 3
____ (2)________ 6 2 _____;

12.(1)_______ [0, ]

13.(1)____________63_____________; (2)

18

14.(1)______2___________________. (2) (3)

60

2

15.(1)______

3 __________________. (2) 2

1 8

三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 )

16、 (本题满分 14 分) (1) C ?

?
3

(2)c=1

17、 (本题满分 15 分) (1) an ? 2n ?1

已知数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? 2an ? 1(n ? N ? ) , (2) 5

P N
18、 (本题满分 15 分) (2)

M A
第 -5- 页 共 6 页

1 2

D

B

C

19、 (本题满分 15 分) (1) a ? ?4或 ? 2 ? a ? 0

1 ? 2 ? 2a, a ? ? ? 3 (2) M (a ) ? ? ? a ? 1, a ? 1 ? 3 ?
20、 (本题满分 15 分) (1)不平行 (2) (0,2)

y N H M

A

O

Q

x

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