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1.1.3交集、并集


江苏新课标高一数学必修①教案

涟西南中学高一数学备课组

1.1.3 交集、并集
教学目标: 1. 理解两个集合的交集与并集的概念. 2. 理解区间的表示法. 3. 掌握有关集合的术语和符号,会用它们正确地表示一些简单的集合. 4. 会求两个集合的交集、并集。 教学重、难点: 会求两个集合的交集、并集。 教学过程: 一、问题情境

A 在 S 中的补集 ?S A 是由给定的两个集合 A,S 得到的一个新集合.这种由两个给定集 合得到一个新集合的过程称为集合的运算 .其实两个集合 (或几个集合)得到一个新集合 的方式有很多,集合的交与并就是常见的两个集合运算. 用 Venn 图分别表示下列各组中的三个集合: (1) A ? {?1,1, 2,3} , B ? {?2, ?1,1} , C ? {?1,1} ; (2) A ? {x | x ? 3} , B ? {x | x ? 0} , C ? {x | 0 ? x ? 3} ; (3) A ? {x | x为高一(1)班语文测验优秀者} , B ? {x | x为高一(1)班英语测验优秀者} ,

C ? {x | x为高一(1)班语文,英语两门测验都优秀者}
上述每组集合中,A,B,C 之间都具有怎样的关系? 三、建构数学 (1)一般地,由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素构成的集合,称为 A 与 B 的交集 (intersection 即: set),记作: A

B (读作: “A 交 B”),

U
A B

A B ? {x x ? A, 且x ? B} A B 可用 Venn 图表示.

说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合 A 与 B 的公共元素组成的集合. (2)考察集合 A={1,2,3},B={2,3,4}与集合 C={1,2,3,4}之间的关系. 可知:集合 C 中的元素是由集合 A 或集合 B 中的元素构成的. 一般地,由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素构成的集合,称为 A 与 B 的并集, (union set),记作: A 即A

B (读作 A 并 B),

U

B ? {x x ? A, 或x ? B} .

如: {1,2,3,6}∪{1,2,5,10}={1,2,3,5,6,10} . 四、数学应用 1.例题 例题 1.设 A ? {?1, 0,1} , B ? {0,1, 2,3} ,求 A

B和 A B.

例题 2.学校举办排球赛,某班 45 名同学中有 12 名同学参赛.后来又举办了田径赛,这个班
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有 20 名同学参赛.已知两项都参赛的有 6 名同学.两项比赛中,这个班共有多少名同学没 有参加过比赛? 例题 3.设 A ? {x x ? 0} , B ? {x x ? 1} ,求 A 区间表示数集:设 a, b ? R ,且 a ? b ,规定

B和 A B.

[a, b] ? {x a ? x ? b} , (a, b) ? {x a ? x ? b} , (a, b] ? {x a ? x ? b} ,

[a, b) ? {x a ? x ? b} , (a, ??) ? {x x ? a} , (??, b) ? {x x ? b}
(??, ??) ? R , [a, ??) ? {x x ? a} , (??, b] ? {x x ? b} .

[a, b] 叫闭区间, ( a, b) 叫开区间, ( a, b] , [ a, b) 叫半开半闭区间,a,b 叫相应区间的端点

2.练习 1. 课本 P13 2. 补充题

1—5

(1)设 A={奇数}、B={偶数},则 A∩Z=A,B∩Z=B,A∩B= ? (2)设 A={奇数}、B={偶数},则 A∪Z=Z,B∪Z=Z,A∪B=Z

(3)集合A = {n |

n ? Z },B 2

{m |

m+ 1 ? Z },则A B 2

__________ 5 } 2

(4)集合A = {x | - 4 #x 那么A

2},B = {x | - 1 #x

3},C = {x | x 30,或x

B C = _______________, A B C = _____________;

五、回顾小结 1.求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的 关键是“且”与“或” ,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、 挖掘题设条件,结合 Venn 图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法。 2.集合基本运算的一些结论: A∩B ? A,A∩B ? B,A∩A=A,A∩ ? = ? ,A∩B=B∩A A ? A∪B,B ? A∪B,A∪A=A,A∪ ? =A,A∪B=B∪A (CUA)∪A=U, (CUA)∩A= ? 若 A∩B=A,则 A ? B,反之也成立 若 A∪B=B,则 A ? B,反之也成立 若 x∈(A∩B) ,则 x∈A 且 x∈B 若 x∈(A∪B) ,则 x∈A,或 x∈B

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六、课外作业 P13 习题 2,4,7,8 七、教学反思 1.拓展:求下列各图中集合 A 与 B 的并集与交集 B A A(B) A B A B A B

说明:当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,而不能说两个集合没有交 集 2.提高内容: (1)已知 X={x|x2+px+q=0,p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10},且 X ? A ? ?, X ? B ? X ,试求 p、q; (2)集合 A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若 A ? B={-2,0,1},求 p、q; (3)A={2,3,a2+4a+2},B={0,7,a2+4a-2,2-a},且 A ? B ={3,7},求 B

(4)设 A={x|x 是等腰三角形} ,B={x|x 是直角三角形} ,求 A∩B、 A∪B. 解:A∩B={x|x 是等腰三角形}∩{x|x 是直角三角形}={x|x 是等腰直角三角形} . (5)设 A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3} ,求 A∪B. 解:A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|-1<x<3} . (6)已知集合 M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合 M∩N 为(

)

A.x=3,y=-1
C.{3,-1}

B.(3,-1) D.{(3,-1)}

分析: 由已知得 M∩N={(x,y)|x+y=2,且 x-y=4}={(3,-1)}. 也可采用筛选法.首先,易知 A、B 不正确,因为它们都不是集合符号.又集合 M,

N 的元素都是数组(x,y),所以 C 也不正确.
注: 求两集合的交集即求同时满足两集合中元素性质的元素组成的集合.本题中就是求方

?x ? y ? 2 程组 ? 的解组成的集合.另外要弄清集合中元素的一般形式. ?x ? y ? 4
(7)已知关于 x 的方程 3x2+px-7=0 的解集为 A,方程 3x2-7x+q=0 的解集为 B, 若 A∩B={-

1 },求 A∪B. 3
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