当前位置:首页 >> 数学 >> 7.1空间几何体

7.1空间几何体


2014 年高考一轮复习热点难点精讲精析: 7.1 空间几何体

一、空间几何体的结构及其三视图和直观图 (一)空间几何体的结构特征 ※相关链接※ 1、几种常见的多面体 (1)正方体 (2)长方体 (3)直棱柱:指的是侧棱垂直于底面的棱柱,特别地当底面是正多边形时,这样的直棱柱叫正棱柱; (4)正棱锥:指的是底面是正多边形,且顶点在底面的射影是底面的中心的棱锥

。特别地,各条棱 均相等的正三棱锥又叫正四面体; (5)平行六面体:指的是底面为平行四边形的四棱柱。 2、理解并掌握空间几何体的结构特征,对培养空间想象能力,进一步研究几何体中的线面位置关系 或数量关系非常重要,每种几何体的定 义都是非常严谨的,注意对比记忆。 ※例题解析※ 〖例 1〗平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个,如两组对边分别平行,类似地,写出 空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件: 充要条件① 充要条件② 思路解析:利用类比推理中“线 ? 面”再验证一下所给出的条件是否正确即可。 解答:平行六面体实质是把一 个平行四边形按某一方向平移所形成的几何体,因此“平行四边形”与 “平行六四体”有着性质上的“相似性” 。 平行四边形 两组对边分别平行 一组对边平行且相等 对角线互相平分 平行六面体 两组相对侧面分别平行[来源:学|科|网 Z|X|X|K] 一组相对侧面平行且全等[来源:Z#xx#k.Com] 对角线交于一点且互相平分

答案:两组相对侧面分别平行;一组相对侧面平行且全等;对角线交于一点且互相平行;底面是平行 四边形(任选两个即可) 。 〖例 2〗一正方体表面沿着几条棱裁开放平得到如图
1

的展开图, 则在原正方

体中( ) A AB∥CD B AB∥EF C CD∥GH D AB∥GH

解答:选 C。折回原正方体如图,则 C 与 E 重合,D 与 B 重合。显见 CD∥GH (二)几何体的三视图 ※相差链接※ 1、几何体的三视图的排列规则: 俯视图放在正视图的下面,长度与正视图一样,侧视图放在正视图右面,高度与正视图一样,宽度与 俯视图一样,即“长对正,高平齐,宽相等”注意虚、实线的区别。 注:严格按排列规则放置三视图,并用虚线标出长、宽、高的关系,对准确把握几何体很有利。 2、应用:在解题的过程中,可以根据三视图的的及图中所涉及到的线段的长度,推断出原几何图形 中的点、线、面之间的关系及图中一些线段的长度,这样我们就可以解出有关的问题。 ※例题解析※ 〖例〗如下的三个图中,上面的是一个长方体 截去一个角后所得多面体的直观图,它的正视图和侧视 图在下面画出(单位:cm).在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图。

思路解析:根据正视图和侧视图可确定出点 G、F 的位置,从而可以画出俯视图。
2

解答:如图:

[来源:Z+xx+k.Com] (三)几何体的直观图 ※相关链接※[来源:学&科&网 Z&X&X&K][来源:学。科。网] 画几何体 的直观图一般采用斜二测画法,步骤清晰易掌握,其规则可以用“斜” (两坐标轴成 45 或 135 )和“二测” (平行于 y 轴的线段长度减半,平行于 x 轴和 z 轴的线段长度不变)来掌握,在高考中常 借助于求平面图或直观图的面积来考查画法中角度和长度的变化。 ※例题解析※ 〖例〗 (1)如图是一个几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图。
0 0

(2 )已知正三角形 ABC 的边长为 a,那么Δ ABC 的平面直观图Δ A' B 'C ' 的面积为 思路解析: (1)三视图 ? 确定几何体结构 ? 画直观图(2)根据规则求出Δ A' B 'C ' 的高即可。
3

解答: (1)由三视图知该几何体是一个简单 的组合体,它的下部是一个不在此列四棱台,上部是一个 正四棱锥。 画法:①画轴。如图①,画 x 轴、y 轴、z 轴,使∠xOy=45 ,∠xOz=90 . ②画底面。 利用斜二测画法画出底面 ABCD, z 轴上截取 O ' 使 O O ' 等于三视图中相应高度, O ' 作 在 过
0 0

Ox 的平行线 O ' x ' ,Oy 的平行线 O' y ' ,利用 O ' x ' 与 O' y ' 画出底面 A' B 'C ' D ' ;
③画正四棱锥顶点。在 Oz 上截取点 P,使 P O ' 等于三视图中相应的高度; ④成图。 连接 PA'、PB '、PC '、PD '、AA'、B ' B、C 'C、D ' D , 整理得到三视图表示的几何体的直观 图如图②所示。

(2)如图③、④所示的实际图形和直观图。

由图可知, A' B ' ? AB ? a, O 'C ?

1 3 OC ? a, 在图④中作 2 4

C ' D ' ? A' B '于D,则C ' D ' ? 6 2 a 16

2 ' ' 6 1 1 6 6 2 OC ? a. ∴ S ?A' B'C ' ? A' B ' ? ' D ' ? ? a ? C a? a . 2 8 2 2 8 16

答案:

(四)截面问题 〖例〗棱长为 2 的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图所示,求图 中三角形(正四面体的截面)的面积。

4

思路解析:截面过正四面体的两顶点及球心,则必过对棱的中点。 解答:如图,Δ ABE 为题中的三角形,

由已知得 AB=2,BE= 2 ?

4 8 3 2 2 3 2 2 ,∴AF= AB ? BF ? 4 ? ? ,∴Δ ABE ? 3 ,BF= BE ? 3 3 2 3 3

的面积为 S ?

1 1 8 ? BE ? AF ? ? 3 ? ? 2 2 2 3

注:解决这类问题的关键是准确分析出组合体的结构特征,发挥自己的空间想象能力,把立体图和截 面图对照分析 ,找出几何体中的数量关系。与球有关的截面问题为了增加图形的直观性,解题时常常画一 个截面圆起衬托作用。 二、空间几何体的表面积与体积 (一)几何体的展开与折叠 ※相关链接※ 1、几何体的表面积,除球以外,都是利用展开图求得的。利用了空间问题平面化的思想。把一个平 面图形折叠成一个几何体,再研究其性质,是考查空间想象能力的常用方法,所以几何体的展开与折叠是 高考的一个热点; 2、几何体的展开图 (1)多面体的展开图; ①直棱柱的侧面展开图是矩形;[来源:Zxxk.Com] ②正棱锥的侧面展开图是由一些全等的等腰三角形拼成的,底面是正多边形;[来源:学*科*网 Z*X*X*K] ③正棱台的侧面展开图是由一些全等的等腰梯形拼成的,底面是正多边形。
5

(2)旋转体的展开图 ①圆柱的侧面展开图是矩形,矩形的长是底 面圆周长,宽是圆柱的母线长; ②圆锥的侧面展开图是扇形,扇形的半径是圆锥的母线长,弧长是圆锥的底面周长; ③圆台的侧面展开图是扇环,扇环的上、下弧长分别为圆台的上、下底面周长。[来源:学§科§网] 注:圆锥中母线长 l 与底面半径 r 和展开图扇形中半径和弧长间的关系及符号容易混淆。[来源:学科 网] ※例题解析※ 〖例〗有一根长为 3π cm,底面半径为 1cm 的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕 2 圈,并使铁丝的 两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的最短长度为多少? 思路解析:把圆柱沿这条母线展开,将问题转化为平面上两点间的最短距离。 解答:把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开,在平面上得到矩形 ABCD(如图) ,[来源:学科网 ZXXK]

由题意知 BC=3π cm,AB=4π cm,点 A 与点 C 分别是铁丝的起、 止位置,故线段 AC 的长度即为铁丝的最短长度。AC= 故铁丝的最短长度为 5π cm。 (二)几何体的表面积 ※相关链接※ 1、高考中对几何体的表面积的考查一般在客观题中,借以考查空间想象能力和运算能力,只要正确 把握几何体的结构,准确应用面积公式,就可以顺利解决; 2、多面体的表面积是各个面的面积之和。圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面,计算侧面积时需要将这 个曲面展为平面图形计算,而表面 积是侧面积与底面圆的面积之和; 3、组合体的表面积应注意重合部分的处理。 ※例题解析※ 〖例〗如图是一个几何体的三视图,根 据图中数据,可得该几何体的表面积是

AB 2 ? BC 2 5π cm,

6

思路解析:三视图 ? 直观图(圆柱与球的组合体) ? 圆柱的底面半径、高及球半径 ? 代入公式求解 解答:由三视图可知,该几何体是由一个球和圆柱组合而成的几何体,球的直径为 2,圆柱的底面直 径为 2,高为 3,则 S球 ? 4? R ? 4? ,S圆柱 ? 2? rh ? 2? r ? 2? ? 1? 3 ? 2? ? 8? ,∴几何体的表面积为
2 2

S=4π +8π =12π 。答案:12π (三)几何体的体积 〖例〗一个正三棱锥的底面边长为 6,侧棱长为 15 ,求这个三棱锥的体积。 思路解析:本题为求棱锥的体积问题。已知底面边长和侧棱长,可先求出三棱锥的底面积和高,再根 据体积公式求出其体积。 解答:如图所示,正三棱锥 S-ABC。设 H 为正三角形 ABC 的中心,连接 SH,则 SH 的长即为该正三棱 锥的高。连接 AH 并延长交 BC 于 E,则 E 为 BC 的中点,且 AH⊥BC。 ∵Δ ABC 是边长为 6 的正三角形,∴AE=

3 2 ? 6 ? 3 3 ,AH= AE= 2 3 。在Δ ABC 中, 2 3

1 1 BC ?AE ? ? 6 ? 3 3 ? 9 3.在Rt ?SHA中, SA ? 15, AH ? 2 3, 2 2 1 1 SH ? SA2 ? AH 2 ? 15 ? 13 ? 3,?V正三棱锥 ? S ?ABC ?SH ? ? 9 3 ? 3 ? 9 3 3 S ?ABC ?
注:求锥体的体积,要选择适当的底面和高,然后应用公式 V ? 补法和等积变换法: (1)割补法:求一个几何 体的体积可以将这个几何体分割成几个柱体、锥体,分别求出锥体和柱体

1 Sh 进行计算即可。常用方法为:割 3

7

的体积,从而得出几何体的体积; (2)等积变换法:利用三棱锥的任一个面可作为三棱锥的底面。①求体积时,可选择容易计算的方 式来计算;②利用“等积性”可求“点到面的距离” 。

8


更多相关文档:

7.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图

7.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图_高三数学_数学_高中教育_教育专区。温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看 比例,答案...

7.1空间几何体

7.1 空间几何体【高考目标定位】 高考目标定位】一、空间几何体的结构及其三视图和直观图 1、考纲点击 (1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运...

7-1 空间几何体的结构及其三视图和直观图

7-1 空间几何体的结构及其三视图和直观图_高考_高中教育_教育专区。[A 组 基础演练· 能力提升] 一、选择题 1.(2014 年临沂模拟 )如图是 一个物体的三视图...

7.1空间几何体、三视图和直观图(一)

7.1空间几何体的结构特征及... 暂无评价 9页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 ...

7.1 空间几何体的结构特征及其三视图和直观图

7.1 空间几何体的结构特征及其三视图和直观图_数学_高中教育_教育专区。高三导学...【重点难点】 重点 :能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的...

1-7-1空间几何体的表面积1

(识记、 理解 应用、 分析、 创见) 教学重点 及难点 教学方法 科目:数学 教学时间 2011 年 11 月日 月教案序号 1-7-1 空间几何体的表面积(1) 课型 新...

7.1空间几何体的结构特征及三视图和直观图

2013 高考数学一轮强化训练 7.1 空间几何体的结构特征及三视图和直 观图 文 新人教 A 版 1.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为 5 cm、?4 cm、?...

2013版高考数学一轮复习精品学案:7.1空间几何体

7.1 空间几何体 【高考新动向】 一、空间几何体的结构及其三视图和直观图 1、考纲点击 (1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述...

7.1空间几何体、三视图和直观图(二)

7.1 空间几何体、三视图和直观图(二) 【学习目标】 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现 实生活中简单物体的结构; 2.能...

7-1第1讲 空间几何体的结构及三视图、直观图

第7章 第1空间几何体的结构及三视图、直观图 、选择题 1.以下命题: ①以直角三角形的一边为轴旋转周所得的旋转体是圆锥; ②以直角梯形的腰为轴...
更多相关标签:
1.1空间几何体的结构 | 空间几何体 | 空间几何体的三视图 | 空间几何体的结构 | 空间几何体的结构ppt | 空间几何体知识点总结 | 高中数学空间几何体 | 空间几何体的直观图 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com