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2016届山东省枣庄第八中学南校区高三上学期10月阶段性测试数学文试题


2016 届山东省枣庄第八中学南校区高三上学期 10 月阶段性 测试数学文试题
第Ⅰ卷(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? ??11 ,, ? B ? ?m | m ? x ? y, x ? A, y ? A?,则集合 B 等于( ) A.

??2, 2?

B.

??2,0, 2?

C.

??2,0?

D.

?0?

2. sin 300? ? ( ) A. ?

3 2

B.

3 2

C. ?

1 2

D.

1 2

3.命题“ ?x2 ? 1, x ? 1 ” 的否定是( ) A. ?x2 ? 1, x ? 1 C. ?x2 ? 1, x ? 1 B. ?x2 ? 1, x ? 1 D. ?x2 ? 1, x ? 1

4.已知 | a |? 1,| b |? 2, ? a, b ?? 60? ,则 | 2a ? b |? ( A. 2 B. 4

?

?

??

? ?

) D. 8

C. 2 2

5.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a1 ? ?11 , a5 ? a6 ? ?4 , Sn 取得最小值时

n 的值为( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

6.已知函数 y ? f ( x) ? x 是偶函数,且 f (2) ? 1, 则 f (?2) ? ( ) A. ?1 B. 1 C. ?5 D. 5

7.已知 tan x ? 2, 则 1 ? 2sin 2 x ? ( ) A.
5 3

B.

7 3

C.

9 4

D.

13 5

8. 已知等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ? 3n ? a , n ? N? ,则实数 a 的值是( ) A. ?3 B. 3 C. ?1 D. 1

1

9.函数 f ( x) ? sin x ? cos 2 x 的图象为(

)

? 1 ? 1? ? x ? 2 , x ? ?0, 2 ? ? ? ? 10. 已知函数 f ( x) ? ? ,若存在 x1 ? x2 ,使得 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则 1 ? ? 2 ?3x , x ? ,1 ? ? ?2 ? ? ?
x1 ? f ( x2 ) 的取值范围为( )
?3 ? A. ? ,1? ?4 ?
?1 3 ? B. ? , ? ? ?8 6 ?

? 3 1? C. ? , ? ?16 2 ?

?3 ? D. ? , 3? ?8 ?

第Ⅱ卷(100 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 25 分,将答案填在答题纸上) 11. 已知函数 f ( x) ? ?
? ?log 2 x, x ? 0, ,则 f x ? ?3 , x≤0,
? ? 1 ?? ? f ? 4 ?? ? ? ? ??



? ? 12.设 a ? (1, 2) , b ? (?1, x) ,若 a ? b ,则 x ? ____________.
13.公比为 2 的等比数列前 4 项和为 15,前 8 项和为 14.已知 sin( . .

?
6

??) ?

1 2? ? 2? ) 的值等于 ,则 cos( 3 3

15.已知函数 y ?

| x2 ?1| 的图象与函数 y ? kx ? 2 的图象恰有两个交点,则实数 k x ?1

的取值范围是______________. 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.)
16.(本小题满分 12 分)命题 p:关于 x 的不等式 x 2 ? 2ax ? 4 ? 0 ,对一切 x ? R 恒成立; 命题 q:函 f ( x) ? (3 ? 2a ) 是增函数.若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求实数 a 的取值范围.
x

2

17. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) ?ABC 的 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a, b, c , 已 知
a s i n A? b s i nB? c s i n C ? a s i.n B

(Ⅰ)求角 C ; (Ⅱ)若 a ? b ? 5 , S?ABC ?
3 3 ,求 c 的值. 2

? 18.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 4sin 2 x ? sin 2 ( x ? ) ? cos 4 x . 4
(Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ)若 g ( x) ? f ( x ? ? ), (?

?
2

?? ?

?
2

)在x?

?
3

处取得最大值,求 ? 的值;

(Ⅲ)求 y ? g ( x) 的单调递增区间.

19.(本小题满分 12 分)已知数列 ?an ? 是等差数列, a2 ? 6, a5 ? 18 ;数列 ?bn ? 的
1 前 n 项和是 Tn ,且 Tn ? bn ? 1 . 2

(Ⅰ) 求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ) 求证:数列 ?bn ? 是等比数列; (Ⅲ) 记 cn ? an ? bn ,求 ?cn ? 的前 n 项和 Sn .

3

20.(本小题满分 13 分)为方便游客出行,某旅游点有 50 辆自行车供租赁使用, 管理这些自行车的费用是每日 115 元.根据经验,若每辆自行车的日租金不超过 6 元,则自行车可以全部租出;若超过 6 元,则每超过 1 元,租不出的自行车就 增加 3 辆. 为了便于结算,每辆自行车的日租金 x (元)只取整数,并且要求出租自行 车一日的收入必须高于这一日的管理费用,用 y (元)表示出租自行车的日净收 入(即一日出租自行车的总收入减去管理费用后的所得) (1) 求函数 y ? f ( x) 的解析式及其定义域; (2)试问当每辆自行车的日租金为多少元时,才能使一日的净收入最多?

21. (本小题满分 14 分)函数 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? bx ? c ,过曲线 y ? f ( x) 上的点
( 1,f (1)) 的切线方程为 y ? 3x ? 1. P

.

(1)若 y ? f ( x) 在 x ? ?2 时有极值,求 f ( x) 的表达式; (2)在(1)的条件下,求 y ? f ( x) 在[-3,1]上的最大值; (3)若函数 y ? f ( x) 在区间[-2,1]上单调递增,求实数 b 的取值范围.

4

高三数学(文)阶段检测答案
1-5 BACAA 二、填空题
11.

6-10 DDCBC

1 9

12.

1 2

13. 255

14. ?

7 9

15. 0 ? k ? 4且k ? 1

三、解答题 16. a ??1, 2? ? ? ??, ?2?

17.

18.

(Ⅱ)

5

19. 解: (Ⅰ)所以数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 4n ? 2 . (Ⅱ)当 n ? 1 时,由 T1 ?

2 1 b1 ? 1 及 T1 ? b1 ,得 b1 ? ; 3 2 1 当 n ? 2 时, 由 Tn ? bn ? 1 , ① 2 1 知 Tn ?1 ? bn ?1 ? 1 , ② 2 1 1 ①-②得: Tn ? Tn ?1 ? bn ? bn ?1 ? 0 , 2 2

即:

b 3 1 1 bn ? bn?1 ? 0,? n ? . 2 2 bn?1 3

2 1 ,公比为 . 3 3 2 1 (Ⅲ)由(Ⅱ)知数列 ?bn ? 是等比数列,且首项为 ,公比为 . 3 3 2 1 2 2(4 n? 2) n2 ? ? bn ? ?( ) n ?1 ? n ? cn ? an ? bn ? ? 4? n n 3 3 3 3 3 1 3 5 2n ? 1 ) ① 所以 S n ? 4( ? 2 ? 3 ? ? ? 3 3 3 3n 1 1 3 5 n2? 3 n ? 2 1 Sn ? 4 ( 2 ? 3 ? 4? ? ? n ? n ? 1 ) ② 3 3 3 3 3 3
因此,数列 ?bn ? 是等比数列,首项为 ①-②得

.

1

6

2 1 2 2 2 2 n? 2 1 Sn ? 4 ( ? 2 ? 3 ? 4? ? ? n ? n ? 1 ) 3 3 3 3 3 3 3 2 1 (1 ? n ) 3 3 ? 1 ? 2n ? 1] ? 4[ 1 3 3n ?1 1? 3 2 2n ? 2 ? 4( ? n ?1 ) 3 3 2n ? 2 n ?1 ? Sn ? 2(2 ? n ) ? 4(1 ? n ). 3 3

, 20. 解: (1)当 x ? 6 时 y ? 50x ? 115
令 50 x ? 115 ? 0 ,解得 x ? 2.3

? x ? N *,? x ? 3,? 3 ? x ? 6, x ? N *, , 当 x ? 6 时, y ? [50 ? 3( x ? 6)]x ? 115

???2 分

令[50 ? 3( x ? 6)]x ? 115 ? 0,3x 2 ? 68x ? 115 ? 0
上述不等式的整数解为 2 ? x ? 20( x ? N *),

? 6 ? x ? 20( x ? N *)


(3 ? x ? 6, x ? N *) ?50 x ? 115 y?? 2 ?? 3 x ? 68 x ? 115 (6 ? x ? 20, x ? N *)
定义域为 {x | 3 ? x ? 20, x ? N *) ???6 分

(2)对于 y ? 50x ? 115

(3 ? x ? 6, x ? N *) ,
???8 分

显然当 x ? 6 时, y max ? 185(元)
2

对于 y ? ?3x ? 68 x ? 115 ? ?3( x ? 3 ) ? 3 (6 ? x ? 20, x ? N *)
2

34

811

当 x ? 11 时, ymax ? 270 (元)

???10 分

? 270 ? 185 ,
∴当每辆自行车的日租金定在 11 元时,才能使一日的净收入最多. ???13 分 21. 解: (1)由 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c 得 f ' ( x) ? 3x ? 2ax ? b ,
3 2 2

过 y ? f ( x) 上点 P(1, f (1)) 的切线方程为 y ? f (1) ? f ' (1)(x ? 1) ,
7

即 y ? (a ? b ? c ? 1) ? (3 ? 2a ? b)(x ? 1) . 而过 y ? f ( x) 上点 P(1, f (1)) 的切线方程为 y ? 3x ? 1 , 故?

?3 ? 2a ? b ? 3 ?2a ? b ? 0 即? ?1 ? a ? b ? c ? 4 ?a ? b ? c ? 3

???3 分

∵ y ? f ( x) 在 x ? ?2 处有极值,故 f( ' - 2) ? 0, ? -4a ? b ? ?12. 联立解得 a ? 2, b ? ?4, c ? 5,? f ( x) ? x 3 ? 2 x 2 ? 4 x ? 5 . ???5 分

2 (2) f ' ( x) ? 3x ? 4x ? 4 ? (3x ? 2)(x ? 2) ,令 f ' ( x) ? 0 得 x ? 3 或x ? ?2.

2

列下表:

x
-3 (-3,-2)

2

2 (-2, ) 3


2 (2, 3 3
1) 0 +

1

f ' ( x) f ( x)

+

0

8

极大值

极小值

4

因此, f ( x) 的极大值为 f (?2) ? 13 ,极小值为 f ( 3 ) ? 27 , 又? f (?3) ? 8, f (1) ? 4,? f ( x) 在 [?3,1] 上的最大值为 13.??10 分
2 (3) y ? f ( x) 在 [?3,1] 上单调递增,又 f ' ( x) ? 3x ? 2ax ? b , 2 由(1)知 2a ? b ? 0. ? f ' ( x) ? 3x ? bx ? b ,依题意在 [?2,1] 上恒有 f ' ( x) ? 0 ,即

2

95

3x 2 ? bx ? b ? 0 即 b( x ? 1) ? 3x 2 在 [?2,1] 上恒成立.当 x ? 1 时恒成立;当 x ? [?2,1) 时, x ? 1 ? [?3,0) ,此时 b ?
3

3x 2 3 ? 3( x ? 1) ? ?6 x ?1 x ?1

??12 分

而 3( x ? 1) ? x ? 1 ? ?6(? x ? 1 ? [?3,0)) 当且仅当 x ? 0 时成立

? 3( x ? 1) ?

3 ?6?0 x ?1 3 ? 6 恒成立,只须 b ? 0 .??14 分 x ?1

要使 b ? 3( x ? 1) ?

8

9


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