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走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学11-1


基础巩固强化 一、选择题 1 1 1.阅读如图的程序框图,如果输出的函数值在区间 [4,2]内, 则输入的实数 x 的取值范围是( )

A.(-∞,-2] C.[-1,2] [答案] B

B.[-2,-1] D.[2,+∞)

1 1 [解析] 若 x?[-2,2], 则 f(x)=2?[4, 不合题意; 当 x∈[

-2,2] 2], 1 1 时,f(x)=2x∈[4,2],得 x∈[-2,-1],故选 B. 2.(文)如图是求 x1,x2,?,x10 的乘积 S 的程序框图,图中空 白框中应填入的内容为( )

A.S=S*(n+1) C.S=S*n [答案] D

B.S=S*xn+1 D.S=S*xn

[解析] 由循环结构的特点知图中空白的处理框中表示前 10 个 数的连乘积,故选 D. (理)下图是求样本 x1,x2,?,x10 的平均数- x 的程序框图,图中 空白框中应填入的内容为( )

A.S=S+xn C.S=S+n

xn B.S=S+ n 1 D.S=S+n

[答案] A s [解析] n=n+1 控制循环,n=10 时,跳出循环,w=n,即 w x1+x2+?+x10 s - =10, 据题意 w= , 即 x, ∴处理框中应是求 x1, x2, ?, 10 x10 的和 S,故应填 S=S+xn. 3.(文)(2013· 安徽)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果 是( )

3 A.4 11 C.12 [答案] C

1 B.6 25 D.24

1 1 [解析] 第一次循环,s=0+2=2,n=4; 1 1 3 第二次循环,s=2+4=4,n=6; 3 1 11 第三次循环,s=4+6=12,n=8.

11 因为 8<8 不成立,故输出 s=12. (理)(2013· 长春一模、武昌区联考)阅读程序框图,输出的结果 s 的值为( )

A.0 C. 3 [答案] C

3 B. 2 3 D.- 2

nπ 3 3 [解析] 本题是求数列{sin 3 }前 2013 项的和,数列是 2 , 2 , 3 3 3 3 3 3 0,- 2 ,- 2 ,0, 2 , 2 ,0,- 2 ,- 2 ,0,?具有周期性, 3 3 周期为 6 且每个周期内 6 项的和为 0, 故前 2013 项求和得 2 + 2 +0 = 3. 4.(文)如图所示,程序框图的功能是( )

1 A.求数列{n}的前 10 项和(n∈N*) 1 B.求数列{2n}的前 10 项和(n∈N*) 1 C.求数列{n}的前 11 项和(n∈N*) 1 D.求数列{2n}的前 11 项和(n∈N*) [答案] B 1 [解析] 依题意得,第一次运行,S=2,n=4,k=2;第二次运 1 1 1 1 1 行,S=2+4,n=6,k=3??第九次运行,S=2+4+?+18,n= 1 1 1 1 20,k=10;第十次运行,S=2+4+?+18+20,n=22,k=11.此时 1 结束循环,故程序框图的功能是计算数列{2n}的前 10 项和,选 B. (理)(2012· 山西四校联考)执行如图所示的程序框图后,输出的值 为 4,则 p 的取值范围是( )

7 15 A.8<p≤16 7 15 C.8≤p<16 [答案] D

15 B.p>16 3 7 D.4<p≤8

1 [解析] 依题意得,数列{2n}的前 2 项和小于 p,前 3 项和不小 1 1 1 3 1 1 1 7 于 p.又数列{2n}的前 2、3 项和分别等于2+4=4、2+4+8=8,因此 3 7 p 的取值范围是4<p≤8,选 D. 13 5.(2013· 潍坊模拟)运行如图所示的程序框图,若输出结果为 7 , 则判断框中应该填的条件是( )

A.k>5 C.k>7 [答案] B [解析] 据题意令 S=1+

B.k>6 D.k>8

1 1 1 + +?+ =1+(1- 1×2 2×3 k×?k+1?

1 1 1 1 1 1 1 13 ) + ( - ) + ? + ( - ) = 2 - ,令 2 - = ,解得 k=6, 2 2 3 k k+1 k+1 k+1 7 故判断框应填入 k>6. 6.(2013· 豫西五校联考)执行如图所示的程序框图,则输出的 λ 是( )

A.-4 C.0 [答案] B

B.-2 D.-2 或 0

[解析] λa+b=(λ+4,-3λ-2),依题意,若 λa+b 与 b 垂直, 则有(λa+b)· b=4(λ+4)-2(-3λ-2)=0,解得 λ=-2;若 λa+b 与 b 平行,则有-2(λ+4)=4(-3λ-2),解得 λ=0.结合题中的程序框图, 输出的 λ 是-2,选 B. [点评] 本题中条件虽然是满足平行或垂直关系时,输出 λ,但 因为 λ 初值为-4,λ=λ+1,所以当 λ=-2 时,两向量垂直,输出 λ =-2 后即结束循环. 二、填空题
? ?log2x, x≥2, 7.已知函数 y=? 如图表示的是给定 x 的值, ?2-x, x<2. ?

求其对应的函数值 y 的程序框图.①处应填写________;②处应填写 ________.

[答案] x<2,y=log2x [解析] 根据分段函数解析式及程序框图知,当满足 x<2 时,执 行 y=2-x,故判断框中条件为 x<2,不满足条件 x<2,即 x≥2 时,y =log2x,故②中为 y=log2x. 8.(2013· 临沂模拟)执行如图所示的程序框图,若输入 x=10,则 输出 y 的值为________.

5 [答案] -4

[解析] 当 x=10 时,y=4,此时|y-x|=6>1,不合条件,当 x 1 =4 时,y=1,不满足|y-x|<1,故重新赋值 x=1,此时 y=-2,仍 1 5 5 1 3 不满足|y-x|<1,再赋值 x=-2,此时 y=-4,∵|(-4)-(-2)|=4<1 5 成立,∴跳出循环,输出 y 的值-4后结束. 9.(2013· 湖南)执行如图所示的程序框图,如果输入 a=1,b=2, 则输出的 a 的值为________.

[答案] 9 [解析] a=1,b=2, 第一次循环,a=a+b=1+2=3; 第二次循环,a=a+b=3+2=5; 第三次循环,a=a+b=5+2=7; 第四次循环,a=a+b=7+2=9. 因为 9>8,所以输出 a=9. 10.(2012· 广东理,13)执行如下图所示的程序框图,若输入 n 的 值为 8,则输出 s 的值为________.

[答案] 8 [解析] 程序运行过程如下: 开始→n=8,i=2,k=1,S=1,作判断 i<n 成立,执行循环体, 1 S=1×(1×2)=2,i=2+2=4,k=1+1=2,再判断 i<n 仍成立,再 1 执行循环体,S=2×(2×4)=4,i=4+2=6,k=2+1=3,此时,i<n 1 仍然成立,第三次执行循环体,S=3×(4×6)=8,i=6+2=8,k=3 +1=4,此时不满足 i<n,跳出循环,输出 S 的值 8 后结束. 能力拓展提升 一、选择题 11.(文)如果执行如图的程序框图,那么输出的值是( )

A.2014 1 C.2 [答案] B [解析] 程序运行过程依次为: k= 0<2014→S=

B.-1 D.2

1 1 1 =- 1, k=1<2014→S= = 2 , k= 1-2 1-?-1?

1 1 2<2014→S= 1=2,k=3,故 S 的值依次循环取值-1,2,2,周 1-2 期为 3,因为 2014=671×3+1,故最后输出结果为 S=-1. [点评] 遇到这种数值较大,循环次数较多的情形,可将数值变 小,∵2014 能被 3 整除,故可取 k<6,k<3 来检验输出结果.你能指 出条件改为 k<32014 时输出的结果吗? (理)(2013· 西安质检)按如图所示的算法框图运算,若输出 k=2, 则输入 x 的取值范围是( )

A.19≤x<200 C.19<x<200 [答案] A

B.x<19 D.x≥200

[解析] 由框图可知,输出 k=2,需满足
? ?10x+10<2010, ? ?10?10x+10?+10≥2010, ?

解得 19≤x<200,故选 A. 12.(文)(2013· 临沂一模)若执行如下图所示的框图,输入 x1=1, x2=2,x3=3,- x =2,则输出的数等于( )

1 A.3 2 C.3 [答案] C [解析]

2 B. 3 D.1

算法的功能是求解三个数的方差,输出的是 S=

?1-2?2+?2-2?2+?3-2?2 2 =3. 3 (理)(2012·陕西文, 5)下图是计算某年级 500 名学生期末考试(满 分为 100 分)及格率 q 的程序框图,则图中空白框内应填入( )

N A.q=M N C.q= M+N [答案] D [ 解析 ]

M B.q= N M D.q= M+N

本题考查了循环结构的程序框图在实际问题中的应

M 用. 由框图知 M 为及格人数, N 为不及格人数, 所以及格率 q= . M+N [点评] 对于在空白框中填写判断条件或处理计算语句,一定要 结合实际的背景要求,同时要养成再检验一遍的习惯. 二、填空题 13.(文)阅读下面的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为 ________.

[答案]

13 8

[解析] 运行过程为:x=1,y=1,z=2→x=1,y=2,z=3→x =2,y=3,z=5→x=3,y=5,z=8→x=5,y=8,z=13→x=8,y y 13 =13,z=21→输出x= 8 . (理)(2012· 浙江理,12)若某程序框图如图所示,则该程序运行后 输出的值是________.

1 [答案] 120

[解析]

这是一个循环结构程序框图,控制循环的条件 i>5,由

于 i 初值为 1,故需循环 5 次. 1 开始→T=1,i=1,T=1=1,i=1+1=2,此时 i>5 不成立,第 1 二次执行循环体,T=2,i=2+1=3,i>5 仍不成立,第三次执行循 1 2 1 环体,T=3=6,i=3+1=4,i>5 仍不成立,第四次执行循环体 T= 1 1 6 1 24 1 = , i = 4 + 1 = 5 , i >5 仍不成立,第五次执行循环体, T = 4 24 5 =120, 1 i=5+1=6,i>5 成立,跳出循环,输出 T 的值120后结束. 14. (文)(2013· 惠州调研)阅读如图所示的程序框图. 若输入 n=5, 则输出 k 的值为________.

[答案] 3 [解析] 执行程序框图可得,n=5,k=0;n=16,k=1;n=49, k=2;n=148,k=3;n=148×3+1>150,循环结束,故输出的 k 值

为 3. (理)(2013· 广州调研)执行如图所示的程序框图,则输出 S 的值是 ________.

[答案] 3018 [解析] π 2π 由题意,a1=1×cos2+1=1,a2=2×cos 2 +1=-1,

3π 4π 5π a3=3×cos 2 +1=1,a4=4×cos 2 +1=5,a5=5×cos 2 +1=1,a6 6π 7π 8π =6×cos 2 +1=-5, a7=7×cos 2 +1=1, a8=8×cos 2 +1=9, ?, a2010=-2009,a2011=1,a2012=2013,故输出的 S=a1+a2+?+a2012 =503-(1+5+9+?+2009)+503+(5+9+13+?+2013)=503- 1+503+2013=3018.

考纲要求

1.了解算法的含义及算法的思想. 2.理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、 循环结构. 了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条 件语句、循环语句的含义. 补充说明 1.算法的要求 (1)写出的算法,必须能解决一类问题,并且能重复使用; (2)算法过程要能一步一步执行,每一步执行的操作必须确切, 不能含混不清,而且在有限步后能得出结果. 2.对图形符号的几点说明 ①终端框 ( 起止框 ) 是任何流程不可少的,表明程序的开始和结 束. ②输入和输出可用在算法中任何需要输入、输出的位置. ③算法中间要处理数据或计算,可分别写在不同的处理框内. ④当算法要求你对两个不同的结果进行判断时, 判断条件要写在 判断框内. ⑤一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连结. ⑥如果一个流程图需要分开来画.要在断开处画上连结点,并标 出连结的号码. 3.画流程图的规则 ①使用标准的框图符号. ②框图一般按从上到下、从左到右的方向画. ③除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出 点.判断框是具有超过一个退出点的唯一符号.

④在图形符号内描述的语言要非常简练清楚. 4.程序框图分为顺序结构、条件结构和循环结构,任何算法都 可以由这三种基本逻辑结构来构成.顺序结构是最简单的算法结 构. 语句与语句之间, 框与框之间按从上到下、 从左到右的顺序运行. 条件结构是指在算法中需要对条件作出判断, 根据条件是否成立 而选择不同流向的算法结构. 根据指定条件, 决定是否重复执行某些步骤的控制结构称为循环 结构.反复执行的处理步骤为循环体. 常见的循环结构有当型循环和直到型循环. (1)当型(while 型)循环结构

如图所示,它的功能是当给定的条件 P1 成立时,执行循环体即 语句序列 A,执行完后,再判断条件 P1 是否成立,如果仍然成立, 再执行循环体,如此反复执行循环体,直到某一次条件不成立时跳出 循环. (2)直到型(until)循环结构 直到型循环一般用于预先难以知道循环次数, 通过设置某个条件 满足时退出循环.

如图所示,它的功能是先执行循环体,即语句序列 A,然后判断 给定的条件 P2 是否成立,如果条件 P2 不成立,则再执行循环体,然 后再对条件 P2 作判断,如果条件 P2 仍然不成立,又执行循环体?? 如此反复执行循环体,直到给定的条件 P2 成立时跳出循环. 解决程序框图问题时应注意: ①不要混淆处理框和输入框. ②注意区分条件结构和循环结构. ③注意区分当型循环和直到型循环. ④循环结构中要正确控制循环次数. ⑤要注意各个框的顺序. 编程时, 先从总体上把握整个问题分哪几大步骤, 分块写出算法, 再用程序语言表达,最后组合到一块. 在画程序框图时首先要进行结构的选择. 若所要解决的问题不需 要分情况讨论,只用顺序结构就能解决;若所要解决的问题要分若干 种情况讨论时,就必须引入条件结构;若所要解决的问题要进行许多 重复的步骤,且这些步骤之间又有相同的规律时,就必须引入变量, 应用循环结构. 当型循环语句中,要注意 WHILE 与 WEND 的配对. 5.算法语句 (1)输入语句 ①“提示内容”提示用户输入什么样的信息.

②变量是指程序在运行时其值可以变化的量. ③输入语句要求输入的值只能是具体的常数,不能是函数、变量 或表达式. ④提示内容与变量之间用分号“;”隔开,可以一次为一个或多 个变量赋值,若输入多个变量,变量与变量之间用“,”隔开. (2)输出语句 ①“提示内容”提示用户输出什么样的信息. ②表达式是指程序要输出的数据. ③输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符. (3)赋值语句 用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句叫做赋值语 句. ①赋值号左边只能是变量名字,而不是表达式 . ②赋值号左右不能对换. 赋值语句是将赋值号右边的表达式的值 赋给赋值号左边的变量. ③不能利用赋值语句进行代数式的演算. ④赋值语句中的“=”号,称为赋值号.赋值号与数学中的等号 的意义不同.赋值号左边的变量如果原来没有值,则在执行赋值语句 后获得一个值,如果原已有值,则执行该语句后,以赋值号右边的表 达式的值代替该变量的原值. ⑤对于一个变量可以多次赋值,变量总是取最后赋出的值. ⑥一个赋值语句只能给一个变量赋值,不能出现两个或多个 “=”. ⑦“表达式”可以是一个数据、常量和算式,如果“表达式”是 一个算式时,赋值语句的作用是先计算出“=”右边表达式的值,然

后将该值赋给“=”左边的变量. (4)条件语句的嵌套 在某些较为复杂的算法中,有时需要按条件要求执行某一语句 (特别是 ELSE 后的语句)后,继续按照另一条件进行判断,这时可以 再利用条件语句完成这一要求,这就形成了条件语句的嵌套,其一般 形式是: IF 条件1 THEN 语句序列1; ELSE IF 条件2 THEN 语句序列2; ELSE 语句序列3; END IF END IF 编写嵌套条件语句、可分块处理.识读程序时,可用文字缩进来 表示嵌套的层次. (5)两种循环语句格式的区别 在 WHILE 语句中,是当条件满足时执行循环体,而在 UNTIL 语句中,是当条件不满足时执行循环体.当型循环先判断后执行,直 到型循环先执行后判断. 6.辗转相除法与更相减损术 (1)用两数中较大的数减去较小的数,再用所得差和较小数构成 新的一对数,再用大数减小数,以同样的操作一直做下去,直到所得 的两数相等为止,这个数就是这两个数的最大公约数.这个方法称为 “更相减损术”,用它编写的算法称为“等值算法”. 更相减损术求最大公约数的程序设计如下:

INPUT a,b WHILE a< >b IF a>b THEN a=a-b ELSE b=b-a END IF WEND PRINT a END (2)古希腊求两个正整数的最大公约数的方法是辗转相除法:用 较大的数除以较小的数所得的余数和较小的数构成新的一对数, 继续 做上面的除法,直到大数被小数除尽,这个较小的数就是最大公约 数.据此编写的算法,也称为“欧几里得算法”. 对于正整数 a 与 b(a>b), 总能找到整数 q 和 r(0≤r<b)使得 a=bq +r 成立,这个算式称为带余除法.通常记作 r=aMODb. 辗转相除法的程序框图.

7.秦九韶算法

(1)对于 n 次多项式 f(x)=anxn+an-1xn-1+?+a1x+a0 改写成如下 形式: f(x)=(?((anx+an-1)x+an-2)x+?+a1)x+a0 求多项式的值时,首先计算最内层括号内一次多项式的值,然后 由内向外逐层计算一次多项式的值.这样通过一次式的反复运算,逐 步得出高次多项式的值的方法称为秦九韶算法.
? ?v0=an, 令? 其中 k=1,2, ?, n 就得到了一个递推关系. 这 ?vk=vk-1x+an-k ?

个递推关系是一个反复执行的步骤,可用循环语句来实现. (2)程序框图:

8.进位制 (1)进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统.“满 十进一”就是十进制,“满二进一”就是二进制,“满 k 进一”就是 k 进制,k 进制的基数是 k,因此 k 进制需要使用 k 个数字.

(2)若 k 是一个大于 1 的整数, 以 k 为基数的 k 进制数可以表示为 一串数字连写在一起的形式: anan-1?a1a0(k)(0<an<k,0≤an-1,?,a1,a0<k) 其中右下角括号内的数字 k 表明此数是 k 进制数, 十进制的基数 不标注. (3)十进制数与 k 进制数可以相互转换 ①把 k 进制数化为十进制数的方法是: 先把这个 k 进制数写成用 各位上的数字与 k 的幂的乘积之和的形式, 再按照十进制数的运算规 则计算出结果.如 anan-1?a2a1a0(k)=an×kn+an-1×kn-1+?+a2×k2 +a1×k+a0.其中要注意的是, k 的幂的最高次数应是该 k 进制的位数 减去 1,然后逐个减小 1,最后是 0 次幂. ②将十进制化为 k 进制数的方法叫除 k 取余法.即用 k 连续去除 该十进制数或所得的商,直到商是零为止,然后把每次所得的余数倒 着排成一个数,就是相应的 k 进制数.例如,把十进制数化为二进制 数的方法是除 2 取余法. 9.流程图 由一些图形符号和文字说明构成的表示事件发生、发展的过程 (或解决问题的过程、或工序)的图示称为流程图. 工序流程图又称统筹图,常见的一种画法是:将一个工作或工程 从头至尾依先后顺序分为若干道工序(即所谓自顶向下),每一道工序 用矩形框表示,并在该矩形框内注明此工序的名称或代号,两相邻工 序之间用流程线相连.有时为合理安排工程进度,还在每道工序框上 注明完成该工序所需时间. 10.结构图 描述系统结构的图示称为结构图.常见的有知识结构图,组织结

构图,建筑结构图,布局结构图等. 画结构图的的过程与方法: 首先, 你要对所画结构图的每一部分有一个深刻的理解和透彻的 掌握,从头到尾抓住主要脉络进行分解.然后将每一步分解进行归纳 与提炼,形成一个个要素点,并将其逐一地写在矩形框内.最后按其 内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连,这样就画成了结构 图. 连线一般按从上到下、 从左到右的方向表示要素间的从属关系或 逻辑的先后顺序. 备选习题 1. 阅读下边的程序框图, 运行相应的程序, 若输入 x 的值为-4, 则输出 y 的值为( )

A.0.5 C.2 [答案] C

B.1 D.4

[解析] 输入 x=-4,∵|-4|>3,∴x=|-4-3|=7.

∵7>3,∴x=|7-3|=4. ∵4>3,∴x=|4-3|=1.∵1<3,∴y=2x=21=2. 1 1 1 2.如图是计算 1+3+5+?+29的一个程序框图,则图中①处 应填写的语句是( )

A.i≤15 C.i>16 [答案] B

B.i>15 D.i≤16

1 [解析] ∵s=0,n=1,i=1,∴s=0+1=1,n=1+2=3,i=1 +1=2; 1 ∵s=1,n=3,∴s=1+3,n=3+2=5,i=2+1=3; 1 1 1 ∵s=1+3,n=5,∴s=1+3+5,n=5+2=7,i=3+1=4; 1 1 1 1 1 ∵s=1+3+5,n=7,∴s=1+3+5+7,n=7+2=9,i=4+1 =5;?.

1 1 1 故当 S=1+3+5+?+29时,i=16,故图中①处应填写的语句 是“i>15”. 3. 如图所示是一算法的程序框图, 若此程序运行结果为 S=720, 则在判断框中应填入关于 k 的判断条件是( )

A.k≥6? C.k≥8? [答案] C

B.k≥7? D.k≥9?

[解析] 第一次运行结果为 S=10,k=9;第二次运行结果为 S =90,k=8;第三次运行结果为 S=720,k=7.满足判断框的条件时 执行循环,故判断条件是 k≥8?.故选 C. [失误与防范] 本题易错的地方是: ①弄清楚计数变量 k 与累乘变量 S 的变化规律. ②注意 S=S×k 与 k=k-1 的顺序. ③弄清满足条件时结束循环还是不满足条件时结束循环. 4.(2012· 安徽理,3)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结 果是( )

A.3 C.5 [答案] B

B.4 D.8

[解析] 由 x=1,y=1→x=2,y=2→x=4,y=3→x=8,y=4→ 结束(输出 y=4). [点评] 对循环次数较少的问题可以依次写出,对循环次数较多 的应考虑是否具有周期性. 5.(2012· 新课标全国,6)如果执行下边的程序框图,输入正整数 N(N≥2)和实数 a1、a2、?、aN,输出 A、B,则( )

A.A+B 为 a1,a2,?,aN 的和 A+B B. 2 为 a1,a2,?,aN 的算术平均数 C.A 和 B 分别是 a1,a2,?,aN 中最大的数和最小的数 D.A 和 B 分别是 a1,a2,?,aN 中最小的数和最大的数 [分析] 这是一个循环结构程序框图,有三个判断条件,通过赋 值语句 x=ak,依次将 ai(i=1,2,?,N)的值赋给 x 后,第一个判断 条件“x>A”,满足时 A 取 x 的值,因此循环结束后,A 是 a1,a2,?, aN 中的最大值;第二个判断条件“x<B”满足时 B 取 x 的值,因此循环 结束后 B 取 a1,a2,?,aN 中的最小值;第三个判断条件“k≥N”, 控制循环的结束,即当 k=N 时循环结束,让 x 能取遍 a1,a2,?, aN 中的每一个值. [答案] C

[解析] 随着 k 的取值不同,x 可以取遍实数 a1,a2,?,aN,依 次与 A、B 比较,A 始终取较大的那个数,B 始终取较小的那个数, 直到比较完为止,故最终输出的 A、B 分别是这 N 个数中的最大数与 最小数,故选 C. [点评] 在读取循环结构的框图时,要注意每一次循环之后变量 的变化,并能通过循环中止的条件确定好循环次数,避免在判断时, 出现多一次循环与少一次循环的错误.


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