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2011-2012学年第一学期高一数学寒假作业1


2011-2012 学年第一学期高一数学寒假作业 1 班级 姓名
一、选择题(每小题 4 分,共 40 分)21 世纪教育网 1.已知集合 ( ) B. ?0? C. ??1? D. ??1 , ?0 21
M= ??1,1? , N= ? x ?2 ? x ? 1?

,则

M ?N ?

21

世 纪 教 育 网

A. ??1 , ?1 世纪教育网 2 . 函 数 ( )

y ? l o 2gx ?

2的

定 义 域 是

21

世 纪 教 育 网

A. ? 3, ?? ? 世纪教育网

B. ?3, ?? ?

C. ? 4, ?? ?

D. ? 4, ?? ? 21

3.下列等式一定成立的是 (
1


3

A. a 3 ? a 2 =a 科

B. a 2 ? a 2 =0

?

1

1

C. 3)2= a9 (a

1

1

1

D. a 2 ? a 3 ? a 6 学

4. f ? x ? 是 R 上的偶函数,且当 x ? ? 0, ?? ? 时, f ? x? ? 设 时, f ? x ? 等于学 A. x ?1 ? 3 x ? D.
x 1? 3 x

,则当 x ? ? ??,0? ?x1 ? ? x
3

B.

?x 1? 3 x

?

?

C.

?x 1? 3 x

?

?

?

?(

)科

5.设 f ? x ? ? x5 ? ax3 ? bx ? 8且f ? ?2 ? ? 10, 则f ? 2 ? 等于21 世纪教育网 ( ) B. ?10 C. ?18 D. ?26 21 世

A.10 纪教育网

6 . 设 a ? 1 , 若 对 于 任 意 的 x ?[a, 2a] , 都 有 y ?[a, a 2 ] 满 足 方 程
log a x ? log a y ? 3 , 这 时 a 的 取 值 集 合 为

21 世 纪 教 育 网

( A. {a |1 ? a ? 2} 7 ( A. C. 8. ( . )
0 . 67?
0 l0o 7 ? 6 . g . 7

) B. {a | a ? 2} 数
60.7 , 0.76 , log 0.7 6

C. {a | 2 ? a ? 3} 的 大 小

D. {2,3} 关 系 为





6

B.

0 . 67?

0 . 7

6?
6

0 . 7

log
. 7

6

l o 0g. 7 ? 6

0 . 7

6 ?

0 6. 7

D. l o 0g. 7 ?6
(??, 0)

0? 7 0 .

6





















)21世纪教育网 B. y ?
2

A. y ? ? log 1 ? ? x ?

x 1? x

C. y ? ? ? x ? 1?2

D. y ? 1 ? x2

9 . 设 函 数 f ? x ? ? 2x ? x ? 4 , 则 方 程 f ? x ? ? 0 一 定 存 在 根 的 区 间 是 ( ) B. ? 0 , ?1
2 C. ?1 , ?

A. ? ?1 , ?1

D. ? 2 , ?3

10.将进货单价为 8 元的商品按 10 元一个销售时,每天可卖出 100 个,若这种商品的销售单价每涨 1 元,日销售量就减少 1 0 个,为了获 得最大利润,销售单价应定为 A.12 B.13 C.14 ( ) D.15

二 、填空题(每 小题 4 分,共 20 分) 11.若 10x ? 3,10 y ? 4 ,,则 102x? y ? . . .

12. U ? ?1, 2,3, 4,5,6,7,8? , A ? ?3, 4,5? , B ? ?4,7,8? ,则 ? CU A? ? ? CU B ? ? 设 13.函数 f ( x) ? ( x2 ? 1)( x ? 2)2 ( x 2 ? 2 x ? 3) 的零点个数是

14.函数 y ? x

?

3 2

的定义域是


1 ,若 f ? x?

15. f ? x ? 对于任意实数 x 满足条件 f ? x ? 2 ? ?
f ?1? ? ?5, f ? f ? 5 ? ? ?



三、解答题(每小题 10 分,共 60 分) 16.已知
? x ? 1 ( x ? 0) ? f ( x) ? ?? ( x ? 0) ,求 f f ? f ? ?3? ? ?0 ( x ? 0) ?

?

?.

17.求函数 y ? ? 1 ? ? ?

?1? ? ? ? ? 1 在 x ? ? ?3, 2? 上的值 域 4? ?2? ?

x

x

18.已知函数 f ? x ? ? ? ?

1 1? ? ? x3 。 2x ? 1 2 ? ?

(1)求 f ? x ? 的定义域; (2)判断 f ? x ? 的奇偶性; (3)证明 f ? x ? ? 0

19.已知 f ? x ? ? 1 ? log x 3, g ? x ? ? 2log x 2 ,试比较 f ? x ? 与 g ? x ? 的大小.

20.已知函数 f ? x ? ? x

2

? ax ? b .

(1)若对任意的实数 x 都有 f ?1 ? x ? ? f ?1 ? x ? 成立,求实数 a 的值; (2)若 f ? x ? 为偶函数,求实数 a 的值; (3)若 f ? x ? 在 ?1, ?? ? 内递增,求实数 a 的范围.

21.已知函数 f ? x ? ? a x 满足条件:当 x ? ? ??,0? 时, f ? x ? ? 1 ;当 x ? ? 0,1? 时, 不等式 f ? 3mx ? 1? ? f ?1 ? mx ? x2 ? ? f ? m ? 2 ? 恒成立,求实数 m 的取值范围。

2011-2012 学年第一学期高一数学寒假作业 1 答案
1-5 CDDCD 6-10 BDBCC 11 12 13 14
9 4

?1, 2, 6?

4

? x x ? 0?

[来源:21 世


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