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2014年浙江省高中数学竞赛模拟试题2与参考答案


2014 年浙江省高中数学竞赛模拟试题(二) 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.方程 x 2 ? 6 x ? 13 ? 0 的一个根是 A. ?3 ? 2i C. ?2 ? 3i 2.若 tan ? + A. B. 3 ? 2i D. 2 ? 3i 2 4 2 4 1 5 8π 3 1 =4,则 sin2 ? = tan ? 1 1 B. C. 4 3 B. 3

π C. 2 侧视图 D. 1 2 正视图 3.已知某几何体的三视图如图所示,则它的体积为 A. 10π 3 D. 6 π 俯视图 100 第 3 题图 4.等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a5 ? 5, S5 ? 15 ,则 A. ?aa i ?1 1 ? i i ?1 100 101 B. 99 99 C. 100 101 D. 101 100 D.-7 5.已知{ an}为等比数列, a4 ? a7 ? 2 , a5a6 ? ?8 ,则 a1 ? a10 ? A.7 B.5 C.-5 2 2 6.对任意的实数 k,直线 y=kx+1 与圆 x ? y ? 2 的位置关系一定是 A.相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心 7.设 ? ? R ,则“ ? =0 ”是“ f (x)= cos (x+? ) (x ? R ) 为偶函数”的 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 8. 在 Rt△ABC 中, 点 D 是斜边 AB 的中点, 点 P 为线段 CD 的中点, 则 A.2 A.4 B.4 2 PA ? PB PC 2 2 2 = C.5 C.6 D.10 D. 7 9.函数 f ( x) ? x cos x 在区间 [0, 4] 上的零点个数为 B.5 10.点集 A ? ?( x, y) ( y ? x)( y ? ) ? 0? , B ? ( x, y) ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 1 ,则 A∩B 所 2 2 ? ? 1 x ? ? ? ? 表示的平面图形的面积为 A. 3 ? 4 B. ? 3 5 C. 4 ? 7 D. ? 2 二、填空题(每小题 7 分,共 49 分) 11. 已知集合 A ? {1, 2,3, 4,5} , B ? {( x, y) x ? A, y ? A, x ? y ? A} ,则 B 中所含元素 的个数为 . 12. 方程 16sin ? x cos ? x ? 16 x ? 1 的解集合为 x . 13. 设四面体的六条棱的长分别为 1,1,1,1, 2 和 a ,且长为 a 的棱与长为 2 的棱 异面,则 a 的取值范围是 . . x2 ? y 2 ? 1的右焦点 F2 作倾斜角为 45 弦 AB,则 AB = 14.过椭圆 2 15.直线 MN 过△ABC 的重心 G,且 AM ? mAB, AN ? nAC (其中 m ? 0, n ? 0 ),则 mn 的最小值是 __________. uuur uu u r uuu r uuu r ? 1≤ x ? 0 , ? ax ? 1, ? 1] 有 f ( x ) ? ? bx ? 2 16. 设 f ( x) 是定义在 R 上且周期为 2 的函数,在 [?1, , , 0 ≤ x ≤ 1, ? ? x ?1 ?1? ?3? b ? R .若 f ? ? ? f

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