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中山市龙山中学2016届高一综合测试(集合与函数)


2016 届高一年级数学综合测试二

龙山中学 2016 届高一级数学科综合测试二(10 月 7 日)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1. 若 U ? {1, 2,3, 4}, M ? {1, 2}, N ? {2,3} ,则 CU ?M ? N ? 是 A.

{1, 2,3}

r />B.

{2}

C.

{1,3, 4}

D.

{4}

2.如果 A= {x | x ? ?1} ,那么 A. 0 ? A 3. 下列各式错误的是 A. C. B. {0} ? A C. ? ? A D. {0} ? A . B. D.

30.8 ? 30.7

log0.5 0.4 ? log0.5 0.6
lg1.6 ? lg1.4

0.75?0.1 ? 0.750.1

4、下列哪个函数与函数 y ? x 相同 A、 y ?

x2

B、 y ?

x2 x

C、 y ? a

log a x

D、 y ?

3

x3

5、 小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间 加快速度行驶 ....... 与以上事件吻合得最好的图象是
距学校的距离 距学校的距离

O A
距学校的距离

时间

O B
距学校的距离

时间

O C

时间

O D

时间

x ?1 ? ?2e , x<2, 则f ( f (2))的值为 6、设 f ( x) ? ? 2 ? ?log 3 ( x ? 1),x ? 2.

(A)0

(B)1

(C)2
1

(D)3

2016 届高一年级数学综合测试二

7、设全集 U=R,A= {x | 2x?2 ? 1}, B是函数 y ? ln(x ? 1) 的定义域 , 则右图中阴影部分表示的集合为 A. {x | x ? 1} C. {x | x ? 2} B. {x |1 ? x ? 2} D. {x | x ? 2}
U N M

8.某公司招聘员工,经过笔试确定面试对象人数,面试对象人数按拟录用人数分段计算,

? 4x ? 计算公式: y ? ? 2 x ? 10 ?1.5 x ?

1 ? x ? 10 10 ? x ? 100 , 其中,x 代表拟录用人数, y 代表面试对象人数。 x ? 100

若应聘的面试对象人数为 60 人,则该公司拟录用人数为 A. 15 B. 25 C. 40 D. 130

9.若函数 f ( x) ? x2 ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 (??, 4] 上是减函数,则实数 a 的取值范围是

( A ) a ? ?3
10、函数 f ( x ) 在 (??,0) A、 ( ?3, 0) ? (0, 3) B、 ( ??, ? 3) ? (0, 3)

( B ) a ? ?3

(C ) a ? 5

( D) a ? 3

(0, ??) 上的奇函数,且在(0, ?? )上为增函数,
C、 ( ??, ? 3) ? (3, ? ?) D、 ( ?3, 0) ? (3, ? ?)

当 x ? 0 时, f ( x ) 图像如图所示,则不等式 x.? f ( x) ? f (? x)? ? 0 的解集为

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 11、已知 A ? ?x ? N | 0 ? x ? 3?的真子集的个数是 12、 (1) lg 5 ? lg 20 的值是___________.
3



(2)将

a b ?a b
3 3

5 3 3

2 ?3 ? 3 ? a .b ? ? ?

化成分数指数幂为



13. 已知 log0.2 ( x ? 2) ? log0.2 (1 ? x ), 则实数 x 的取值范围是__________. 14、设 2 ? 5 ? m ,且
a b

1 1 ? ? 2 ,则 m ? ___________. a b
2

2016 届高一年级数学综合测试二

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分。 15、 (本题满分12分)化简下列式子
1 5 1 1 1 ? 2 ?? ? ? ? 3 2 2 3 (1) ? 2a b ? ? ?6a b ? ? ? ?3a 6 b 6 ? ? ?? ? ? ?

(2)

log2 16 ? log2 3? log3 2 ? log100 1 ? lg 2 ? lg5

16. (本题满分 12 分) 设集合 A ? {x | ?1 ? x ? 3} , B ? {x | 4 (1)求 A ? B ;
2 x ?4

? 4x?2} , C ? {x | x ? a ? 1} 。

(2)求 A ? (CR B) ; (3)若 B ? C ? C ,求实数 a 的取值范围.

17. (本小题满分 14 分) 已知二次函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 2 。
2

(1) 若 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x ? 3 ,求函数 f ( x ) 的解析式, 并求出 f ( x)在?3, 6? 的值域; (2) 如果 y ? f ( x) 在区间 ?? 5,5? 上是单调函数,求实数 a 的取值范围,

18. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? (1)求实数 m, n 的值;

mx ? n 1 2 是定义在 (?1, 1) 上的奇函数, 且 f( )? 2 2 5 1? x

(2)用定义证明 f ( x) 在 (?1, 1) 上是增函数 (3)解关于 t 的不等式 f (t ? 1) ? f (t ) ? 0

3

2016 届高一年级数学综合测试二

19. (本小题满分 14 分) 已知:奇函数 f ( x ) 是定义域 D 上的单调递减函数 (1) 若a, b ? D, 且 a ? b ? 0, 证明:f (a) ? f (b) ? 0 (2) 若D ? ? ?7,7 ? ,且 f (1 ? a) ? f (5 ? 2a) ? 0, 求 a 的取值范围。

20、 (本小题满分 14 分)经全国人大常委会批准,自 2011 年 9 月 1 日起我国实行新的《中华 人民共和国所得税法》 ,新法规定:个人工资、薪金所得,以每月收入额减除费用 3500 元 后的余额,为全月应纳税所得额,且税率也作了调整,调整后的部分税率见《中华人民共 和国个人所得税税率表》 . 中华人民共和国个人所得税税率表: 级数 1 2 3 4 全月应纳税所得额 不超过 1500 元的 超过 1500 元至 4500 元的部分 超过 4500 元至 9000 元的部分 … 税率(%) 3 10 20 …

(1) 设全月应纳税所得额为, x =全月收入—3500,应纳税额为 f ( x ) 元, 试用分段函数表示 1~3 级纳税额的计算公式;

(2)Y 君在 2013 年 9 月份总收入为 8500 元, 试计算该 Y 君此月份应缴纳个人所得税多少元?

(3)X 君在 8 月份上交的个人所得税是 223.8 元,求 X 君在该月的总收入为多少?

4


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