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中考数学第一轮复习 第26课 圆的计算学案(无答案) 苏科版


第 26 课时
班级 姓名

圆的有关计算
学号

复习目标 1,能用垂径定理、圆心角、弧、弦之间关系定理,圆周角定理及推论,弧长公式、扇形的面积公式及正多边 形与圆的关系等进行简单的运算。 2,会用折叠、旋转、圆的对称性及分类讨论的思想方法,将有关弦长、半径的实际计算问题转化成解直角三角 形问题解决。 过程设计 一、知

识回顾 1.一个扇形的圆心角为 60?,半径为 2,则这个扇形所对的弧长为 ,扇形的面积为 . 2.⊙O 的弦 AB 所对的劣弧为圆的

1 ,圆的半径为 4cm 则 AB= 3

cm.

3. Δ ABC 中,∠A=30?,∠C=90?,BC=3,则Δ ABC 的外接圆的半径为________________. 4.一个边长为 4 的正 n 边形,它的一个内角为 120°,其外接圆的半径为 5.一个正方形同时外切和内接于两个同心圆,当小圆的半径为 r 时,大圆的半径为 6.圆的内接四边形 ABCD 中,四个角的度数比可顺次为 A. 4:3:2:1 B. 4:3:1:2 C 4:2:3:1 D.4:1:3:2 . ( ) . .

7.一个圆锥的轴截面是一个边长为 6cm 的等边三角形,圆锥的侧面积是

8.如图,直线 l 经过⊙O 的圆心 O,且与⊙O 交于 A、B 两点,点 C 在⊙O 上,且∠AOC =30°,点 P 是直线 l 上的一个动点(与圆心 O 不重合),直线 CP 与⊙O 相交于另 一点 Q,如果 QP=QO,则∠OCP=___________. 9.在 Rt△ABC 中,∠C=90?,AB=5, BC=4,以 AC 所在直线为轴旋转一周所得的圆锥 的侧面积是 . ) B、圆内接梯形为等腰梯形 D、圆既是轴对称图形,又是中心对称图形

10.下列叙述错误的是(

A、圆的内接平行四边形为矩形 C、度数相等的弧是等弧 11.如图,

(1)若点 O 是△ABC 的外心, ∠A=70?,则∠BOC= (2)若点 O 是△ABC 的内心, ∠A=70?,则∠BOC=

?. ?.

12、母线为 5cm 的圆锥的全面积为 14∏cm ,则这个圆锥的底面半径为 cm. 13.如图,庆祝祖国六十华诞,某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布 扇,布扇完全打开后,外侧两竹条 AB 、 AC 夹角为 120°, AB 的长为 30cm , 贴 布 部 分 BD 的 长 为 2 0 c m, 则 贴 布 部 分 的 面 积 约 为 ____________ cm . π 取 3) (
2

2

二、例题解析
用心 爱心 专心 1

例 1.如图,在矩形 ABCD 中,AB=1,AD= 3 ,以 BC 的中点 E 为圆心的弧 MPN 与 AD 相切,求图中阴影部分的面 积?

例 2. 如图,已知 Rt△ABC 中∠C=90?, AC=3, BC=4,若以 C 为圆心,CA 为半径 的圆交 AB 于 D,求 AD 的长

例 3.如图,在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形,使之恰好围成一个圆锥 模型,若已知正方形的边长为 2,求小圆和扇形的半径。

课后作业 1. 在⊙O 中,AB 是弦,圆心到 AB 的距离为 1,若⊙O 的半径为 2,则弦 AB 的长为( A. 5 B.2 5 C. 3 D.2 3
用心 爱心 专心 2



2.⊙O 的半径为 R,圆心到点 A 的距离为 d,且 R、d 分别是方程 x -6x+8=0 的两根,则点 A 与⊙O 的位置关系是 ( ) C、点 A 在⊙O 外部 D、点 A 不在⊙O 上 ) . A、点 A 在⊙O 内部 B、点 A 在⊙O 上

2

3.已知正三角形的边长为 a,其内切圆半径为 r,外接圆半径为 R,则 r:a:R 等于( A、 1 : 2 3 : 2 底面半径为( A、 B、 1 : 3 : 2 ) . C、 1 或 3 D、 C、 1 : 2 : 3 D、 1 : 3 : 2 3

4.如图,将半径为 2 的圆形纸片,沿半径 OA、OB 将其裁成 1:3 两部分,用所得的扇形围成圆锥的侧面,则圆锥的

1 2

B、1

1 3 或 2 2
A

O

B

5.三角形的一边长为 2,它的对角为 30°,则此三角形外接圆的半径为 6.如图,AB 是⊙O 的直径,点 C 在⊙O 上 ,OD∥AC,若 BD=1, 则 BC 的长为



7.已知⊙ O1 和⊙ O2 的半径分别是一元二次方程 x ? 2 x ?
2

8 ? 0 的两根且 O1O2 ? 1 ,则⊙ O1 和⊙ O2 的位置关系是 9

_________. 8.粮仓顶部是圆锥形,这个圆锥的底面圆的周长为 25m,母线长为 8m.为防雨需在粮仓顶部铺上油毡,需要铺油毡 的面积是______m .
2

9.如图,把 Rt△ABC 的斜边 AB 放在直线 L 上,按顺时针方向在 L 上转动两次使它转到△DEF 的位置,设 BC= 3 , AC=1,则点 A 运动到点 D 的位置时,点 A 经过的路线长是多少?点 A 经过的路线与直线 L 所围成的面积是多少?

10.如图,⊙E 与边长分别为 18cm、25cm 的矩形 ABCD 的 3 边相切,⊙ 外切,与 BC、CD 相切.求⊙F 的半径.

E 与⊙F

用心

爱心

专心

3

11.在同一平面直角坐标系中有 6 个点: A(11) B(?3, 1),C (?31) D(?2, 2) , E(?2, 3) , F (0, 4) . ,, ? ,, ? ? ? (1)画出 △ABC 的外接圆⊙P,并指出点 D 与⊙P 的位置关系; (2)若将直线 EF 沿 y 轴向上平移,当它经过点 D 时,设此时的直线为 l1 . ①判断直线 l1 与⊙P 的位置关系,并说明理由; ②再将直线 l1 绕点 D 按顺时针方向旋转,当它经过点 C 时,设此时的直线为 l 2 .求直线 l 2 与⊙P 的劣弧 CD 围 .. 成的图形的面积(结果保留 π ) .

y
3 2 1

?6 ? 5 ? 4 ? 3 ? 2 ?1

?1 ?2 ?3 ?4 ?5 ?6

O1

2 3

x

用心

爱心

专心

4

用心

爱心

专心

5


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