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2015-2016学年度上学期江苏省无锡市普通高中期末考试试卷高一数学


2015-2016 学年度上学期江苏省无锡市普通高中期末考 试试卷 高一数学
一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请把答案填写在答题卡相应的位置 上) 1、集合 A ? {0, 2, a}, B ? {1, a 2 } ,若 A ? B ? {0,1, 2, 4,16} ,则 a ? 2、函数 f ? x ? ? lg( x ? 1) ? 3 ? x 的定义域为 3、若幂函数 f ? x ? 的图象经过点 (3, 3) ,则 f ? x ? ? 4、计算: (

8 ?2 ) 3 ? lg 2 ? lg 5 ? 27

5、若 ? ? (?

?
2

, 0), cos ? ?

? 5 ,则 tan(? ? ) ? 4 5
cm2

? ,则这条弧所在的扇形的面积为 4 x 7、已知函数 f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数, x ? 0 时 f ? x ? ? ,则 f (2) ? 2x ?1 ? 8、如图是函数 f ? x ? ? A sin( wx ? ? )( A ? 0, w ? 0, ? ? ) 在一个周期 2
6、已知弧长为 ? cm 的弧所对的圆心角为 内的图象,则其解析式是

1 ? ) ? ,则 sin(2 x ? ) 的值为 6 3 6 1 ? 10、把函数 y ? 3sin( x ? ) 的图象向右平移 ? (? ? 0) 个单位,所得函数 2 6 的图象关于 y 轴对称,则 ? 的最小值为
9、若 sin( x ?

?

? ? ?sin x, ?4 ? x ? 0 11、已知函数 f ? x ? ? ? ,则 y ? f [ f ( x)] ? 3 的零点为 2 ?2 x ? 1, x ? 0 ? ??? ? ??? ? 12、在 ?ABC 中, BC ? 8, BC 边上的高为 6,则 AB ? AC 的取值范围为
13、函数 y ? cos x ? 2sin x 在区间 [ ?
2

?
6

, ? ] 上的最小值为 ?

1 ,则 ? 的取值范围为 4

14、函数 f ? x ? ? x[2a ? x] ? 2x ,若核黄素 f ? x ? 在 R 上的增函数,则实数 a 的取值范围

1

二、解答题:本题大题共 6 小题,共 90 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤,七个将答案填写在答题卡上。 15、 (本小题 14 分) 当全集 U ? R ,集合 A ? {x | ?1 ? x ? m ? 5}, B ? {x | (1)当 m ? ?1 时,求 A ? CU B ; (2)若 A ? B ? ? ,求实数 m 的取值范围。

1 ? 2 x ? 4} 。 2

16、 (本小题 14 分) 已知平面内点 A(1,3), B(?2, ?1), C(4, m) . (1)若 A, B, C 三点不共线,求 m 的取值范围; (2)当 m ? 3 时,边 BC 上的点 D 满足 BD ? 2DC ,求 AD ? BC 的值。

??? ?

????

???? ??? ?

17、 (本小题 14 分) 设 ? ? ? ? 2? ,向量 a ? (?2,1), b ? (sin ? , 2cos ? ), c ? (cos ? , ?2sin ? ) (1)若 a ? b ,求 ? ; (2)若 b ? c ? 3 ,求 sin ? ? cos ? 的值。

?

?

?

?

?

? ?

18、 (本小题 16 分) 保持合理车流量密度是保证高速公路畅通的重要因素,据车管部门测算,车流速度 v 与 车流密度 x 满足如下关系:当车流密度不超过 40 辆/千米时,车流速度可以达到 90 千米/ 小时;当车流密度达到 400 辆/千米时,发生堵车现象,即车流速度为 0 千米/小时;当车流 密度在 40 辆/千米到 400 辆/千米范围内,车辆速度 v 与车流密度 x 满足一次函数关系。 (1)求车流速度 v 与车流密度 x 的函数关系式 v( x) ;

2

(2)试确定合理的处理密度,使得车流量(车流量=车流速度 v( x) ? 车流密度 x)最大, 并求出最大值。

19、 (本小题 16 分) 已知函数 f ? x ? ? 4sin wx cos( wx ?

?
3

) ? 2 3( w ? 0)

(1)若 f ? x ? 的最小正周期为 ? ,求 f ? x ? 在区间 [ ? 值时 x 的值; (2)若 y ? f ? x ? 在区间 [ ?

? ?

, ] 上的最大值和最小值及取得最 4 6

? ?

, ] 上为增函数,求 w 的最大值。 4 6

20、 (本小题 16 分) 已知函数 f ? x ? ? x ?

2k ? 1 ,其中 k ? R 。 x

(1)当 k ? 0 时,证明 f ? x ? 在 [ 2k ? 1, ??) 上单调递增; (2)若对任意 k ??1,7? ,不等式 f ? x ? ? m 在 x ? ? 2,3? 上恒成立,求实数 m 的取值范围;
x (3)若关于 x 的方程 f ( 2 ? 1) ? 3k ? 2 ? 0 有三个不同的实数解,求实数 k 的取值范围。

3

4

5

6

7


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