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高清Word版2014年陕西省高考理科数学试题WORD版


2014 年陕西省高考理科数学试题及答案
第Ⅰ卷(共 50 分)
一、选择题:每小题给出四个选项中,只有一个符合题目要求(本大题共 10 小题,每小题 5 分, 共 50 分) 。
2 1、已知集合 M ? x x ? 0, x ? R , N ? x x ? 1, x ? R , 则 M ? N =

?

?

?

?

A、 [0,1]
2、函数 f ( x ) ? cos( 2 x ?

B、 [0,1)

C、 (0,1]

D、 (0,1)

?
6

) 的最小正周期是
C、 2? D、 4?

A、 2
3、定积分
1 x 0

?

B、 ?

? (2 x ? e )dx 的值为
B、 e ?1
C、 e

A、 e?2

D、 e ?1

4、根据右边框图,对大于 2 的整数 N,求出的数列的通项公式是

A、 an ? 2n
2? A、 3

B、 an ? 2(n ?1)

C、 an ? 2n

D、 an ? 2n?1
4? D、 3

5、已知底面边长为 1,侧棱长为 2 的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为

B、 4?

C、 2?

6、从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中,任取 2 个点,则这两个点的距离不小于该正方形边 长的概率为

1 A、 5

2 B、 5

3 C、 5

4 D、 5

7、下列函数中,满足“ f ( x ? y) ? f ( x) f ( y) ”的单调递增函数是

A 、 f ( x) ? x 2

1

B、f ( x) ? x3

1 C、f ( x) ? ( ) x D、f ( x) ? 3x 2

8、原命题为“若 z1 , z 2 互为共轭复数,则 z1 ? z2 ” ,关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性 的判断依次如下,正确的是

A、 真,假,真 C、 真,真,假

B、 假,假,真 D、 假,假,假

9、设样本数据 x1 , x2 ,? ? ?, x10 的均值和方差分别为 1 和 4,若 yi ? xi ? a ( a 为非零常数, ,则 y1 , y2 ,? ? ?, y10 的均值和方差分别为 i ? 1,2,? ? ?,10 )

A 、 1 ? a, 4

B、 1 ? a,4 ? a

C、 1,4

D、 1,4 ? a

10、如图, 某飞行器在 4 千米高空水平飞行, 从 距着陆点 A 的水平距离 10 千米处开始下降,已 知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分, 则 该函数的解析式为

1 3 3 x ? x 125 5 2 3 4 B、 y ? x ? x 125 5 3 3 C、y ? x ?x 125
A、 y ?

D、y ? ?

3 3 1 x ? x 125 5

第Ⅱ卷(共 100 分)
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 11、已知 4 ? 2, lg x ? a ,则 x ? ____________
a

12、 若圆 C 的半径为 1, 其圆心与点 (1,0) 关于直线 y ? x 对称, 则圆 C 的标准方程为___________ 13、设 0 ? ? ?

?
2

,向量 a ? (sin 2? , cos? ), b ? (cos? ,1), 若 a // b ,则 tan ? ? __________

14、观察下表中的数据: 多面体 三棱柱 五棱锥 立方体 面数(F) 5 6 6 顶点数(V) 6 6 8 棱数(E) 9 10 12

猜想一般凸多面体中 F,V,E 所满足的等式是__________ 15、 (考生注意,请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)
2 2 A、 (不等式选做题)设 a, b, m, n ? R, 且 a ? b ? 5, ma? nb ? 5, 则 m2 ? n2 的最小值为

__________

B、 (几何证明选做题)如图, ?ABC 中, BC ? 6 ,以 BC 为直径的半圆分
别交 AB 、AC 于点 E、F ,若 AC ? 2 AE ,则 EF =__________

C、 ( 坐 标 系 与 参 数 方 程 选 择 题 ) 在 极 坐 标 系 中 , 点 ( 2, ) 到 直 线 6

?

? ? sin(? ? ) ? 1 的距离是__________
6

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共 6 小题,共 75 分) 16、 (本小题满分 12 分)

?ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a, b, c

(?) 若 a, b, c 成等差数列,证明 sin A ? sin C ? 2 sin( A ? C )

(?? ) 若 a, b, c 成等比数列,求 cos B 的最小值。

17、 (本小题满分 12 分) 四面体 ABCD 及其三视图如图所示,过棱 AB 的中点 E 作平行于 AD 、BC 的平面分别 交四面体的棱 BD 、DC 、CA 于点 F , G, H

(?) 证明:四边形 EFGH 是矩形

(?? ) 求直线 AB 与平面 EFGH 夹角 ? 的正弦值

18、 (本小题满分 12 分) 在直角坐标系 xoy 中, 已知点 A(1,1), B(2,3), C (3,2) .点 P ( x, y ) 在 ?ABC 三边围成的区域 (含边界)上。

(?) 若 PA ? PB ? PC ? 0, 求 OP

(?? ) 设 OP ? m AB ? n AC(m, n ? R) ,用 x, y 表示 m ? n, 并求 m ? n 的最大值

19、 (本小题满分 12 分) 在一块耕地上种植一块作物,每季种植成本为 1000 元,此作物的市场价格和这块地上的 产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表:

作物产量(kg) 概率

300 0.5

500 0.5

作物市场价格(元/kg) 概率

6 0.4

10 0.6

(? )

设 X 表示在这块地上种植 1 季此作物的利润,求 X 的分布列

(?? ) 若在这块地上连续 3 季种植此作物, 求这 3 季中至少有 2 季的利润不少于 2000 元的概率。

20、 (本小题满分 13 分) 如图,曲线 C 由上半椭圆 C1 :

y2 x2 ? ? 1(a ? b ? 0, y ? 0) 和部分抛物线 a 2 b2

C2 : y ? ? x 2 ? 1( y ? 0) 连接而成, C1和C2 的公共点为 A, B ,
其中 C1 的离心率为

3 2

(? )

求 a , b 的值 过点 B 的直线 l 与 C1和C2 分别交于点 P, Q (均异于点 A, B ),若 AP ? AQ ,求直线 l 的方程。

(?? )

21、 (本小题满分 14 分)

1 ? x), g ( x) ? xf ?( x), x ? 0 ,其中, f ?( x ) 是 f ( x) 的导函数 设函数 f ( x) ? ln(
(? )
令 g1 ( x) ? g ( x), gn?1 ( x) ? g ( gn ( x)),n ? N? ,求 gn ( x) 的表达式 若 f ( x) ? ag( x) 恒成立,求实数 a 的取值范围 设 n ? N? ,比较 g (1) ? g (2) ? ? ? ? ? g (n) 与 n ? f (n) 的大小,并加以证明。

(?? )

(??? )

参考答案
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。 1、B 6、C 2、B 7、D 3、C 8、B 4、C 9、A 5、D 10、A

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。 11、 10 14、F+V-E=2 12、 x 2 ? ( y ?1) 2 ? 1 15、A. 3 B. 3 C. 1 13、

1 2

三、解答题: 本大题共6小题,共75分. 16、 (本小题满分12分)

17、 (本小题满分12分)

18、 (本小题满分 12 分)

19、 (本小题满分12分)

20、 (本小题满分13分)

21、 (本小题满分14分)


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