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高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 生图形计算器算法初步之零点与求根公式


辽宁省沈阳市第十五中学 2013 年高中数学论文 图形计算器应用能 力测试活动学生 生图形计算器算法初步之零点与求根公式
【研究目的】 利用图形计算器的程序,研究繁杂函数的零点所在区间,求得比较精确的数;用算法研究 Ax?+BX+C=0 的方程,探究 A,B,C 之间满足不同关系时,方程有无解,有几个解。 【研究步骤】 ㈠二分法之零点 知识介绍:零点---使函数 y=f

(x)的值为 0 的实数 x。 若函数 y=f(x)在区间[a,b]上的图像是一条不间断的曲线,且 f(a)×f(b)<0,则函 数 y=f(x)在区间(a,b)上有零点。 方法:以0.8^X-㏑(X+2)+2=0为例。 1. 开机后,按menu键进入菜单,选择程序,进入程序

(如图1.1) 2. 按新建,输入程序名 LYR1 3. 进入编辑页面,输入 程序。 4. ClrGraph (清除绘图窗口其他存在图形) Viewwindow -1,10,1,-4,4,1 (设置窗口参数) GraphY=0.8^X-㏑(X+2)+2 (绘制函数图象) “zuo,A=”:?→A (给出区间左端点值) “zuo,B=”:?→B (给出区间右端点值) “Jingdu,D=”:?→D (给出区间精确度) If(0.8^A-㏑(A+2)+2) (0.8^B-㏑(B+2)+2)<0 Then While abs( A–B)>D (A+B)÷2→M If(0.8^M-㏑(M+2)+2)=0 Then M→A M→B Endif If(0.8^A-㏑(A+2)+2) (0.8^M-㏑(M+2)+2)<0 Then

1

M→B Else M→A Endif End While Endif M⊿ “END” 5. 如图

(1.2)

(1.3)

2

(1.4)

(1.5)

(1.6)

3

(1.7) 6. 程 序 编 辑 成 功 后 , 返 回 程 序 列 表 , 按 执 行 , 如 图

(1.8) 观察图象,零点在(6,8)之间

(1.9)

4

(2.0)

(2.1) 的确,零点约为 7.08. 根据图形计算器, 运用数形结合的思想, 便很容易的将原本复杂的方程求解问题转化为函数 找零点,再根据图像,缩小零点范围,最终找到一个比较准确的值。 再以(X-3)^3+X^2-1=0 求零点,方法类似,如图 6. ClrGraph (清除绘图窗口其他存在图形) Viewwindow -1,20,1,-6,6,1 (设置窗口参数) GraphY=(X-3)^3+x^2-1 (绘制函数图象) “zuo,A=”:?→A (给出区间左端点值) “zuo,B=”:?→B (给出区间右端点值) “Jingdu,D=”:?→D (给出区间精确度) If((A-3)^3+A^2-1 ) ((B-3)^3+B^2-1 )<0 Then While abs( A–B)>D (A+B)÷2→M If((M-3)^3+M^2-1 )=0 Then M→A M→B Endif

5

If((A-3)^3+A^2-1 Then M→B Else M→A Endif End While Endif M⊿ “END”

) ((B-3)^3+B^2-1

)<0

(2.2)

(2.3)

6

(2.4)

(2.5)

(2.6)

7

(2.7)

(2.8)

(2.9) ㈡Ax?+BX+C=0 简介:在初中,便在老师的带领下详细学习过一元一次方程,一元二次方程,平时做题中, 常常要讨论 A=0 与 A≠0,b^2-4ac 与 0 的关系等,有了图形计算器,我希望借助它对 该方程有一个更深刻的认识。 方法:1.开机后,按 menu 键进入菜单,选择程序,进入程序 2. 按新建,输入程序名LYR3 3.进入编辑页面,输入程序。 ?→A

8

?→B ?→C IfA≠0 ThenB^2-4AC→Q IfQ<0 Then“NO.ANSWER” Else -B÷2A→M -√Q÷2A→N IfQ=0 ThenM⊿ Else “X1=”:M+N⊿ “X2=”:M-N⊿ IfEnd IfEnd Else IfB≠0 Then“X=”:C÷B Else IfC≠0 Then“NO.ANSWER” Else “ALL.ANSWER” IfEnd IfEnd IfEnd “END” 4.如图

(3.0)

9

(3.1)

(3.2)

(3.3)

(3.4) 5.执行程序
10

A=0

(3.5)

(3.6) 的确,A=0,该方程为一元一次方程,有且只有一个解。 B=0

(3.7) C=0

11

(3.8)

(3.9) 的确,当 C=0 时,必有一根为 0.

(4.0)

12

(4.1) 当⊿<0 时,无解。

(4.2) 当⊿=0 时,有且只有两个相同解。

13

(4.3)

(4.4) 当⊿>0 时,有两个不相同解。 【研究成果】 通过使用图形计算器, 对二分法有了更深刻的认识, 对方程的根的情况认识更全面并且通过 程序和数据验证了求根公式的正确性, 对一元一次方程与一元二次方程的差别也有了更深的 理解。 【研究心得】 作为高一的学生, 我之前并没有接触过算法程序, 通过预习必修三的教材以及研究图形计算 器的说明书,我开始对程序有所了解,尽管我编的程序很简单,但其中还是遇到了不小的困 难,对于很多语法我并不了解,经过反复研究,修改,摸索渐渐能够比较准确的运用算法语 句。在高中,老师经常说到“数形结合”的思想,因为有些函数表达式很抽象,直接看不利

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于我们理解,转化成图像更清晰,但有的解析式过于复杂,我们无法画出图像。图形计算器 却很好的解决了这个问题。通过使用它,让我对已经学过的函数,方程,二分法有了更深层 次的理解,也对即将要学习的算法有了初步认识。但其实最重要的收获却不是这些,这次动 手实践让我明白“学习比知识本身更重要,更有意义” 。爱因斯坦曾说过: “当我们忘尽所有 的知识后,剩下的便是能力” 。在自我独立寻找方法解决困难的途中,没有了老师的帮助, 没有了他人的指导,但其实我们不断探索,没有什么是克服不了的难题。在今后的学习生活 中, 我会更多的使用各种科技来简化生活中的不必要的麻烦, 但在享受前人为我们提供的科 技成果的同时, 我也会更多的去自主学习, 只愿有一天能够让后来人享受我们为他们提供的 成果!

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