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山西省右玉一中学高二数学月月考试题文-课件


右玉一中 2016 年 5 月考试卷 高二文数
一、选择题(共 12 小题;共 60 分) 1、已知集合 A. N ? M

M ? ?1, 2,3, 4? , N ? ??2, 2?

,下列结论成立的是( D.



B. M ? N ? M C. M ? N ? N

/>M ? N ? ?2?

2、已知 i 是虚数单位,若 z (1 ? 3i ) ? i ,则 z 的共轭复数的虚部为( A.
1 10



B. ?

1 10

C.

i 10

D. ?

i 10

3、命题“对任意 x ? R ,都有 x 2 ? 2 x ? 4 ? 0 ”的否定为( ) A.对任意 x ? R ,都有 x 2 ? 2 x ? 4 ? 0 B.对任意 x ? R ,都有 x 2 ? 2 x ? 4 ? 0
2 ? 2 x0 ? 4 ? 0 C.存在 x0 ? R ,使得 x0 2 ? 2 x0 ? 4 ? 0 D.存在 x0 ? R ,使 x0

4、已知一个球的表面积为 ? ,则其体积为( A.
4? 3

) D.

B.

2? 3

C.

?
3

?
6

5、下列函数中,在定义域内是减函数的是( A. f ( x) ? x B. f ( x) ?



x

C. f ( x ) ?

1 2x

D. f ( x) ? ln x

6、若 ? 为钝角,则 A.第一象限 C.第三象限

?
2

的终边在(

) B.第二象限 D.第一象限或第三象限

7、函数 f ( x) ? ln x ? A.0 B. 1

1 的零点的个数是( x ?1
C.2 D.3

)

8、在 ?ABC 中, “ AB ? AC ? 0 ”是“ ?ABC 为锐角三角形”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 9、双曲线 A、-16 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )



x2 y2 ? ? 1 的焦距是 10,则实数 m 的值是( 9 m
B、4 C、16 ) D、81

ln x 10、函数 y ? 的图像大致是( x

1

11、下图是函数 y ? A sin(? x ? ? ) , ( x ? R, A ? 0, ? ? 0, 0 ? ? ?

?

? ? 5? ? ) ,在区间 ? ? , ? 上的图象,为 2 ? 6 6 ?


了得到这个函数的图象,只需将 y ? sin x( x ? R) 的图象上所有的点(

? 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变. 6 ? 1 B.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变 2 6 ? C.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变. 3 ? 1 D.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变. 2 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12、 a , b 是两个向量, a ? 1 , b ? 2 ,且 a ? b ? a ,则 a , b 的夹角为( )
A.向左平移

?

?

A. 30

?

B. 60

?

C. 120

?

D. 150

?

二、填空题(共 4 小题;共 20 分) 13、函数 y ?

ln( x ?1) ? x 2 ? 3x ? 4

的定义域为



2 14、在等比数列 {an } 中,若 a3 , a9 是方程 3x ? 11x ? 9 ? 0 的两根,则 a6 的值是

.

15、某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了 50 名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时 间的数据,结果用右上面的条形图表示. 根据条形图可得这 50 名学生这一天平均 每人的课外阅读时间为__________
人数(人) 20 15 10 5 0 0.5 1.0 1.5 2.0 时间(小时) 2

16、执行下图的程序框图,则输出的 S ? ________. 三、解答题(17 题 10 分,18~22,每题 12 分) 17、成等差数列的四个数的和为 26 ,第二数与第三数之积为 40 ,求这四个数。

18、已知函数 f(x) = 2asin (1)求常数 a; (2)当 x ? [0,

2

x+2sinx cosx-a 的图象过点(0, ? 3 ).

?
2

] 时,求函数 f(x)的值域.

19、以直角坐标系的原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点 P 的直角坐标为 (1, ?5) ,点

M 的极坐标为 (4,

?
2

) ,若直线 l 过点 P ,且倾斜角为

?
3

,圆 C 以点 M 为 圆心、 4 为半径.

(Ⅰ)写出直线 l 的参数方程和圆 C 的极坐标方程; (Ⅱ)试判定直线 l 和圆 C 的位置关系. 20、已知四边形 ABCD 是矩形,AB=1,AD=2,E,F 分别是线段 AB,BC 的中点,PA⊥平面 ABCD. (1)求证:DF⊥平面 PAF; (2)若∠PBA=45°,求三棱锥 C﹣PFD 的体积; (3)在棱 PA 上是否存在一点 G,使得 EG∥平面 PFD,若存在,请求出 若不存在,请说明理由. 的值,

21、在极坐 标系中,曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 2 2 sin(? ?

?
4

) ,以极点为原点,极轴为 x 轴的正半轴建立

4 ? x ? 1? t ? ? 5 平面直角坐标系,直线 l 的参数方程为 ? ( t 为参数),求直线 l 被曲线 C 所截得的弦长. 3 ? y ? ?1 ? t ? 5 ?

3

22、 (本小题满分 12 分) 设 F1 , F2 分别是椭圆 E: x +
2

y2 =1(0﹤b﹤1)的左、右焦点,过 F1 的直线 l 与 E 相交于 A、B 两点, b2

且 AF2 , AB , BF2 成等差数列。 (Ⅰ)求 AB (Ⅱ)若直线 l 的斜率为 1,求 b 的值。

4

右玉一中 2016 年 5 月考试卷 高二文数 一、单项选择 1、 【答案】D 【解析】 2、 【答案】B 【解析】因为 B. 考点:复数运算. 3、 【答案】 C 【解析】 4、 【答案】D 【解析】 5、 【答案】C 【解析】 6、 【答案】A 【解析】 7、 【答案】C 【解析】 8、 【答案】B 【解析】由 AB ? AC ? 0 可得 A ? ,所以 ,所以 z 的共轭复数的虚部为 .故选

?
2

,不能说明三个内角都是锐角,反之由三角形是锐角三角形可知

A?

?
2

,所以有 AB ? AC ? 0 成立

考点:1.向量的数量积;2.充要条件关系 9、 【答案】C 【解析】 10、 【答案】A 【解析】 11、 【答案】D 【解析】由图可知

A ? 1, T ? ? ,?? ? 2 , 又 ?
,? y ? sin ? 2 x ?

?
6

? ? ? ? 2 k? ? k ? Z ? , ? ? ? 2 k ? ?

?
3

?k ? Z ? , 又

0 ?? ?

?
2

,?? ?

?
3

? ?

??

? ,所以为 了得到这个函数的图象,只需将 y ? sin x ? x ? R? 的 3?

图象上的所有向左平移

? ?? ?? ? ? 个长度单位,得到 y ? sin ? x ? ? 的图象,再将 y ? sin ? x ? ? 的图象上各点 3 3? 3? ? ?

5

的横坐标变为原来的

1 (纵坐标不变) 即可. 故选 D. 2

考点:1、已知三角函数的图象求解析式;2、三角函数的图象伸缩和平移变换. 【方法点睛】本题主要考查已知三角函数的图象求解析式以及三角函数的图象伸缩和平移变换,属于中档 题.求解析时求参数 ? 是确定函数解析式的关键,由特殊点求 ? 时,一定要分清特殊点是“五点法”的第 几个点, 用五点法求 ? 值时,往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口, “第一点”(即图象上升时 与 x 轴的交点) 时 ? x ? ? ? 0 ; “第二点”(即图象的“峰点”) 时 ? x ? ? ? 时与

?
2

; “第三点”(即图象下降

“第四点” ( 即图象的“谷点” ) 时 ? x ? ? ? x 轴的交点 ) 时 ? x ? ? ? ? ;

3? ; “第五点”时 2

? x ? ? ? 2? .
12、 【答案】C

? ? ? ? ? ? ?2 ? ? a ?b 1 ? ? ? 【解析】因为 a ? b ? a ,所以 a ? a ? b ? 0 ,则 a ? b ? ?1,所以 cos ? a , b ?? ? ? ? ? .又由向 2 a?b

?

?

量夹角范围得, a , b 的夹角为 120 . 考点:①向量数量积的运算律;②夹角公式;③垂直的充要条件. 二、填空题 13、 【答案】 ( -1,1 ) 函数 y ?

?

?

?

ln( x ? 1) ? x 2 ? 3x ? 4

的定义域需满足 ?

x ?1 ? 0 解得 ?1 ? x ? 1 . ?? x ? 3 x ? 4 ? 0 ?
2

【解析】 14、 【答案】 ? 3 【解析】 15、 【答案】0.9 小时 【解析】 16、 【答案】

25 12

【 解 析 】 第 一 次 循 环 后 S ? 1, n ? 2 ; 第 二 次 循 环 后 S ? 1 ?

1 3 ? ,n ? 3 ; 第 三 次 循 环 后 2 2 1 1 11 1 1 1 25 25 S ? 1 ? ? ? , n ? 4 ;第四次循环后 S ? 1 ? ? ? ? , n ? 5 ? 4 ,循环停止,输出 S ? . 2 3 6 2 3 4 12 12

考点:循环结构. 三、解答题 17、 【答案】设四数为 即a ?

26

,则

40

13 3 3 ,d ? 或? , 2 2 2 3 当 d ? 时,四数为 2,5,8,11 2
6

当d ? ?

3 时,四数为 11,8,5, 2 2

【解析】 18、 【答案】(1)把点(0,— (2)f(x)=2 因为 0
?
2

2

)代入函数表达式, 得—
2

2

=2asin ? 3 0+2sin0cos0-a,化简得 a=

2

sin ? 3 x+2sin2x,所以 ?

=sin2x-

2

co s2x=2sin(2x-

x?

?
2
?
2

?
3
)

所以—

3 2

sin(2x-

?

? 2x ?
?
2

?
3

?

2? 3

?

2

)

1,所以—

3

?
2

2sin(2x-

?

)

?
2

2,

故 f(x)的值域为[ ? 3 ,2] 【解析】

19、 【答案】 【解析】

20、 【答案】 (1)见解析; (2) . (3)



试题分析: (1)由勾股定理的逆定理可得 DF⊥AF,由 PA⊥平面 ABCD 得 PA⊥DF,故而 DF⊥平面 PAF; (2)根据 PA⊥AB,∠PBA=45°可得 PA=1,把△CDF 作棱锥的底面,则 PA 为棱锥的高; (3)过 E 作 EH∥DF 交 AD 于 H,过 H 作 HG∥PD,则平面 EGH∥平面 PDF,根据长方形的性质和平行线等分 线段成比例定理可求得 的值.

解: (1)在矩形 ABCD 中,∵F 是 BC 的中点,AB=1,AD=2, 2 2 2 ∴AF=DF= ,∴AF +DF =4=AD , ∴DF⊥ AF. ∵PA⊥平面 ABCD,DF ? 平面 ABCD, ∴PA⊥DF, 又∵PA ? 平面 PAF,AF ? 平面 PAF,PA∩AF=A, ∴DF⊥平面 PAF. (2)∵PA⊥平面 ABCD,A B ? 平面 ABCD, ∴PA⊥AB,∵∠PBA=45°, ∴PA=AB=1.
7

∴三棱锥 C﹣PFD 的体积 V= S△CDF×PA= (3)过 E 作 EH∥DF 交 AD 于 H,过 H 作 HG∥PD, 则平面 EGH∥平面 PDF, ∴EG∥平面 PDF. ∵EH∥DF,∴ 又∵HG∥PD,∴ , .

= .

考点:棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定. 【解析】

4 ? x ? 1? t ? ? ? 5 21、 【答案】解:将方程 ? ? 2 2 sin(? ? ) , ? 分别化为普通方程: 3 4 ? y ? ?1 ? t ? 5 ?

x2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 0 , 3x ? 4 y ? 1 ? 0
由曲线 C 的圆心为 C (?1,1) ,半径为 2 ,所以圆心 C 到直线 l 的距离为 故所求弦长为 2 2 ? ( ) ?
2

2 , 5

2 5

2 46 5

22、解: (1)由椭圆定义知 ? ?F2 ? + ? ?? ? ? ? ?F2 ?? ? 又 2 ? AB ? = ? AF? ? ? ? ?F? ?? 得 ? AB ?? (2)L 的方程式为 y=x+c,其中 c ? 1 ? b
2

? ?

设 A( x1,y1 ),B( x1,y1 ) ,则 A,B 两点坐标满足方程组

??y=x+c y2

x 2 ? 2 ?1 b
2 2 2

化简得 (1 ? b ) x ? 2cx ? 1 ? 2b ? 0. 则 x1 ? x2 ?

?2c 1 ? 2b 2 , x x ? . 1 2 1 ? b2 1 ? b2
8

因为直线 AB 的斜率为 1,所以 ? ?? ?? ? ? x 2 ? x1 ?



4 ? 2 ? x2 ? x1 ? . 3



8 4(1 ? b2 ) 4(1 ? 2b2 ) 8b4 ? ( x1 ? x2 )2 ? 4 x1x2 ? ? ? 9 (1 ? b2 )2 1 ? b2 1 ? b2
b? 2 . 2

解得

9


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