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电工学课件第2章电路分析方法


电工技术

第2章 电路的分析方法
2.1 ﹡ 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 电阻串并联联接的等效变换 电阻星型联结与三角型联结的等效变换 电源的两种模型及其等效变换 支路电流法 结点电压法 叠加原理

2.7 戴维宁定理与诺顿定理
﹡ 2.8 受控电源电路的分析 ﹡ 2.9 非线性电阻电路的分析
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电工技术

第2章 电路的分析方法
本章要求: 1. 掌握支路电流法、叠加原理和戴维宁定理等 电路的基本分析方法。 2. 理解实际电源的两种模型及其等效变换。 3. 了解非线性电阻元件的伏安特性及静态电阻、 动态电阻的概念,以及简单非线性电阻电路 的图解分析法。

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2.1.1 电阻的串联
I + U

2.1 电阻串并联联接的等效变换

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I

特点: + 1)各电阻一个接一个地顺序相联; U1 R1 2)各电阻中通过同一电流; – + 3)等效电阻等于各电阻之和; U2 R 2 R =R1+R2 – 4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。 两电阻串联时的分压公式:
U1 ? R1 R1 ? R2 U

+ U –

U2 ?

R2 R1 ? R2

U

R

应用: 降压、限流、调节电压等。

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2.1.2 电阻的并联
I + I1 U – I2

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特点: (1)各电阻联接在两个公共的结点之间; (2)各电阻两端的电压相同;
1 R ? 1 R1 ? 1 R2

R1 R2 (3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和;

(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。
I + U – R 两电阻并联时的分流公式:
I1 ? R2 R1 ? R2 I I2 ? R1 R1 ? R2 I

应用: 分流、调节电流等。

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2.2 电阻星形联结与三角形联结的等换
A C D A

电工技术

RO
C B D

RO
B

Ia a Ra

Ia

a

Ib
Ic b

Rc

Y-?等效变换

Rb

c

Ib Ic

Rab RbcRca b 电阻?形联结
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c

电阻Y形联结

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2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换
Ia a Ra Rc
C

电工技术

Ia 等效变换 Ib Ic b

a Rab RbcRca

Ib
Ic b

Rb

C

电阻Y形联结

电阻?形联结

等效变换的条件: 对应端流入或流出的电流(Ia、Ib、Ic)一一相等, 对应端间的电压(Uab、Ubc、Uca)也一一相等。

经等效变换后,不影响其它部分的电压和电流。
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2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换
Ia a Ra Rc
C

电工技术

Ia 等效变换 Ib Ic b

a Rab RbcRca

Ib
Ic b

Rb

C

电阻Y形联结

电阻?形联结

条 Ra ? Rb ? Rab //( Rca ? Rba )



Rb ? Rc ? Rbc //( Rab ? Rba ) Ra ? Rc ? Rca //( Rab ? Rbc )

据此可推出两者的关系
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2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换
Ia

电工技术

a
Ra

Ia

a
Rab RbcRca b

等效变换
Rc

Ib
Ic
Rab ? Rbc ? Rca ?

b

Rb

c

Ib Ic

c

Y??
Ra Rb ? Rb Rc ? Rc Ra Rc Ra Rb ? Rb Rc ? Rc Ra Ra Ra Rb ? Rb Rc ? Rc Ra Rb

? ?Y
Ra ? Rb ? Rc ? Rab Rca Rab ? Rbc ? Rca Rbc Rab Rab ? Rbc ? Rca Rca Rbc Rab ? Rbc ? Rca
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2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换
Ia a Ra Ia a Rab RbcRca b

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Ib
Ic b

Rc c

等效变换
Ib Ic

Rb

c

将Y形联接等效变换为?形联结时 若 Ra=Rb=Rc=RY 时,有Rab=Rbc=Rca= R? = 3RY; 将?形联接等效变换为Y形联结时 若 Rab=Rbc=Rca=R? 时,有Ra=Rb=Rc=RY =R?/3
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例1: 对图示电路求总电阻R12
1
2? R12 1 2? D

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0.8?

C
2?

1?

R12
1? 2 1 0.8? R12 2.4? 1.4? 1 1?

0.4?

0.4?

2? 2 1?

1?

2.684? 2

由图: R12=2.68?
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1?
2

例2:计算下图电路中的电流 I1 。 a a I1 I1
4? 8? 4?

电工技术

Ra

d
5?

4?
4?

c

d
5?

Rc

c

Rb b
+

b + –
12V
Rab Rca Rab ? Rbc ? Rca
4? 4 4? 4? 8 Ω ? 1Ω



12V
4? 8 4? 4? 8
Rc ?

解:将联成?形abc的电阻变换为Y形联结的等效电阻
Ra ?
Rb ?

?

Ω ? 2Ω
8? 4 Ω ? 2Ω
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4?4?8

例2:计算下图电路中的电流 I1 。 a a I1 I1
4? 8? 4? 5? 4? 4?

电工技术

2?

Ra

d

c

d
5? 1?

c Rb
2?

Rc

b + –
12V

b

+



12V

解: ? (4 ? 2) ? (5 ? 1) Ω ? 2Ω ? 5 Ω R
(4 ? 2) ? (5 ? 1)
5?1 4? 2? 5?1 ? I1 ? 12 5
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A ? 1.2 A

2.3 电源的两种模型及其等效变换
2.3.1 电压源
I + E R0

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+ 电压源是由电动势 E 和内阻 R0 串联的电源的 RL U 电路模型。 – U 电压源模型 理想电压源 U0=E 由上图电路可得: 电压源 U = E – R0 I 若 R0 = 0 I O E 理想电压源 : U ? E IS ? RO 若 R0<< RL ,U ? E , 电压源的外特性 可近似认为是理想电压源。
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理想电压源(恒压源) I

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+ E _

+ U _

U E

RL
O

I

外特性曲线 特点: (1) 内阻R0 = 0; (2) 输出电压是一定值,恒等于电动势, (对直流电压,有 U ? E。) 与恒压源并联的电路电压恒定; (3) 恒压源中的电流由外电路决定。 例1: E = 10 V,接上RL 后,恒压源对外输出电流。 设 电压恒定,电 当 RL= 1 ? 时, U = 10 V,I = 10A 当 RL = 10 ? 时, U = 10 V,I = 1A 流随负载变化
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2.3.2 电流源
电流源是由电流 IS 和内阻 R0 并联的电源的 电路模型。
U0=ISR0 U
电流源
理 想 电 流 源

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I

+

IS

R0

U R0 U -

RL

电流源模型 由U = E – R0 I 可得: I
U R0 ? IS ? I

O

IS 电流源的外特性

其中 I S ?

E R0

若 R0 = ? 理想电流源 : I ? IS 若 R0 >>RL ,I ? IS ,可近似认为是理想电流源。
R0
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即IS ?

U

? I

理想电流源(恒流源) I IS
+ U _ RL
O

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U

特点: (1) 内阻R0 = ? ; (2) 输出电流是一定值,恒等于电流 IS , 与恒流源串联的电路电流恒定; (3) 恒流源两端的电压 U 由外电路决定。 例2: IS = 10 A,接上RL 后,恒流源对外输出电压。 设 当 RL= 1 ? 时, I = 10A ,U = 10 V 当 RL = 10 ? 时, I = 10A ,U = 100V 电流恒定,电压随负载变化。
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IS 外特性曲线

I

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2.3.3 电压源与电流源的等效变换
I + E – R0 电压源 由左图: U = E- IR0 等效变换条件: E = ISR0
IS ? E R0
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+ U –

RL

IS

R0

I U + R0 U –

RL

电流源 由右图: U = (IS – I )R0 =ISR0 – IR0

注意事项:

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① 电压源和电流源的等效关系只对外电路而言, 对电源内部则是不等效的。 例:当RL= ? 时,电压源的内阻 R0 中不损耗功率, 而电流源的内阻 R0 中则损耗功率。 ② 等效变换时,两电源的参考方向要一一对应。 a a + a a – E E – IS R0 + IS R0 R0 R0 b b b b ③ 理想电压源与理想电流源之间无等效关系。 ④ 任何一个电动势 E 和某个电阻 R 串联的电路, 都可化为一个电流为 IS 和这个电阻并联的电路。
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例3: 求下列各电路的等效电源 2? +

a
2? 3? (b) a 5A 3? (b)

a + U
?

+ U 3? 5V ? – (a) 解:
2? + 5V – (a) + U

5A

b
a

+ 2? U + 5V2V ? b (c) + U (c)
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+

a

+

a

U
? b

?b

+ 5V –

?b
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2.3.4 电源等效变换法
(1) 分析电路结构,搞清联接关系; (2) 根据需要进行电源等效变换; (3) 元件合并化简:电压源串联合并, 电流源并联合并, 电阻串并联合并; (4) 重复(2)、(3); (5) 成为简单电路,用欧姆定律或分流公式求解。

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例4: 试用电压源与电流源等效变换的方法 计算2?电阻中的电流。
1?
2A 3? + 6V – 6? + 12V – (a) 1? 2? I 2A 3? 2A

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解:
6? (b)
– 2? I 4A (c) 2? +



1? 1? 2V 2?

由图(d)可得
I ? 8? 2 2? 2? 2 A ? 1A

2? 2V 2? 2? + 8V – (d)

+

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+ 2V 2?

I



I

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试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示 例5: 电路中1 ?电阻中的电流。 2 ?
+ 6V 3? 2A 6? + 4V 4? 1? I

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解:统一电源形式
2? 2?

3?
2A 2A

6?
1A

4?

1? I

2?

4?

I

1? 4A
1A

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电工技术

解:

2? 2?

2?

4?

I 1?

+ 8V -

4?

I

1A
2?

1?

4A

1A

I 2A

I

1A 4?

1?

3A
2? 1?

4?

I ?

2 2?1

? 3A ? 2A
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例6: 电路如图。U1=10V,IS=2A,R1=1Ω, R2=2Ω,R3=5 Ω ,R=1 Ω。(1) 求电阻R中的电流I ;(2)计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两 端的电压UIS;(3)分析功率平衡。
IR1 IU1 R3 R1

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+ + UIS _ I U1 _ R2 S U _ (a)

a +

a
I

a
I
I I1 R1 IS R R

+ R U1 _

R1 IS

(c) b (b) b 解:(1)由电源的性质及电源的等效变换可得:
I1 ? U1 R1 ? 10 1 A ? 10 A
I ? I1 ? IS 2 ? 10 ? 2 2
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b

A ? 6A

IR1
IR3 IU1

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(2)由图(a)可得:
I R 1 ? I S- I ? 2 A -6 A ? -4 A

R3

I R3 ?

U1 R3

?

10 5

A ? 2A

+ IS _ I U _ 1 R2 S U _ b (a)

R1U +

a +

I R

理想电压源中的电流
I U1 ? I R3 - I R1 ? 2 A - (- 4 ) A ? 6 A

理想电流源两端的电压
U IS ? U ? R 2 I S ? RI ? R 2 I S ? 1 ? 6 V ? 2 ? 2 V ? 10 V

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(3)由计算可知,本例中理想电压源与理想电流源 都是电源,发出的功率分别是:
PU 1 = U 1 I U 1 = 10 × 6 = 60 W P I S = U I S I S = 10 × 2 = 20 W

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各个电阻所消耗的功率分别是:
P R = RI
2

= 1 ×6
2

2

= 36 W
2

PR 1 = R1 I R 1 = 1 × (- 4) = 16 W
PR 2 = R 2 I S
2

= 2 ×2
2

2

= 8W
2

PR 3 = R 3 I R 3 = 5 × 2

= 20 W

两者平衡: (60+20)W=(36+16+8+20)W 80W=80W
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2.4 支路电流法

电工技术

支路电流法:以支路电流为未知量、应用基尔霍夫 定律(KCL、KVL)列方程组求解。 I1 I2 a
?

R1 1
I3

R2 3 R3 2

? ? E2

E1

?

b 对上图电路 支路数: b=3 结点数:n =2 回路数 = 3 单孔回路(网孔)=2 若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程
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电工技术 支路电流法的解题步骤: 1. 分析电路,在图中标出各支路电流的参考方向, 对选定的回路标出回路循行方向; 2. 应用 KCL 列出 ( n-1 )个独立的结点电流方程; 3. 应用 KVL 列出 b-( n-1 ) 个独立的回路电压方程 (通常可取网孔列出) ; 4. 联立求解 b 个方程,求出各支路电流。 5. 验算。 对结点 a: I2 例1 : I1 a I1+I2–I3=0 R2 ? 对网孔1: R1 ? R1 I1 +R3I3 =E1 I3 R3 E2 E1 2 1 ? ? 对网孔2: R2I2 +R3 I3 =E2 b 总目录 章目录 返回 上一页 下一页

例2: I1 G I3 I
+

a

I2

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IG d RG I4

b

支路电流法是电路分析中最基本的 因支路数 b=6, 方法之一,但当支路数较多时,所需 所以要列6个方程。方程的个数较多,求解不甚方便。
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E 试求检流计 中的电流IG。



(1) 应用KCL列(n-1)个结点电流方程 对结点 a: I1 – I2 –IG = 0 对结点 b: I3 – I4 +IG = 0 c 对结点 c: I2 + I4 – I = 0 (2) 应用KVL选网孔列回路电压方程 对网孔abda:RG IG– R3I3 + R1 I1 = 0 对网孔acba: R2 I2 – R4I4 – RGIG = 0 对网孔bcdb: R4 I4 + R3 I3 = E
(3) 联立解出 IG

电工技术 例3:写出所有独立的节点电流方程和回路电压方程。 R3 I3 - E3 + 解: 4个结点, 6条支路, R4 I4 R5 I5 3 3个网孔。 a c b R2 I1 I2 R1 I 3 ? I1 ? I4 ? 0 I6 R6 + 1 2 I4 ? I2 ? I5 ? 0 E2 E1 I5 ? I3 ? I6 ? 0 +

R1 I 1 ? R 2 I 2 ? R 4 I 4 ? E 1 ? E 2

d

R5 I 5 ? R6 I 6 ? R2 I 2 ? E 2

R3 I 3 ? R4 I 4 ? R5 I 5 ? E 3 ? 0
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例4:试求各支路电流。 a c + I2 2 1 42V – 6? 3? 7A 12? I1

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支路中含有恒流源。

I3

d b 注意: (1) 当支路中含有恒流源时,若所选回路中不包含 恒流源支路,则电路中有几条支路含有恒流源,则 可少列几个KVL方程。 (2) 若所选回路中包含恒流源支路,则因恒流源两 端的电压未知,所以,有一个恒流源就出现一个未 知电压,因此,此情况下不可少列KVL方程。
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支路数b =4,但恒流 源支路的电流已知, 则未知电流只有3个, 可以。 能否只列3个方程?

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例4:试求各支路电流。 a c + I2 2 1 42V – 6? 3? 7A 12? I1

电工技术

支路数b =4,但恒流 I3 源支路的电流已知,则 未知电流只有3个,所 以可只列3个方程。 当不需求a、c和b、d 间的电流时,(a、c)( b、 d b d)可分别看成一个结点。 支路中含有恒流源。 (1) 应用KCL列结点电流方程 对结点 a: I1 + I2 – I3 + 7 = 0 因所选回路不包含 (2) 应用KVL列回路电压方程 恒流源支路,所以, 3个网孔列2个KVL方 对回路1:12I1 – 6I2 = 42 程即可。 对回路2:6I2 + 3I3 = 0 (3) 联立解得:I1= 2A, I2= –3A, I3=6A
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例4:试求各支路电流。 a c + 1 3 I2 2 42V + – 6? UX 7A 12? I1 –

电工技术

I3
3?

支路数b =4,且恒流 源支路的电流已知。

d b (1) 应用KCL列结点电流方程 因所选回路中包含 对结点 a: I1 + I2 – I3 + 7 = 0 恒流源支路,而恒流 (2) 应用KVL列回路电压方程 源两端的电压未知, 所以有3个网孔则要列 对回路1:12I1 – 6I2 = 42 3个KVL方程。 对回路2:6I2 + UX = 0 对回路3:–UX + 3I3 = 0 (3) 联立解得:I1= 2A, I2= –3A, I3=6A
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2. 5 结点电压法

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结点电压:任选电路中某一结点为零电位参考点, 其他各结点对参考点的电压。 结点电压的参考方向从该结点指向参考结点。 结点电压法:以结点电压为未知量,列方程求解。 在求出结点电压后,可应用基尔霍夫定律 或欧姆定律求出各支路的电流或电压。 结点电压法适用于支路数较多,结点数较少的电路。 a 在左图电路中只含 + I3 有两个结点,若设 b I2 E – R2 为参考结点,则电路 IS R3 R1 I1 中只有一个未知的结 点电压Uab。 b
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a 2个结点的结点电压方程的推导: 设:Vb = 0 V + + 结点电压为 U,参 E1 E2 – 考方向从 a 指向 b。 – IS I1 R1 I2 R2 1. 用KCL对结点 a 列方程: b I1 – I 2 + IS – I3 = 0 2. 应用欧姆定律求各支路电流 :
I1 ? E1 ? U R1

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I3 R3

+

U –

I2 ?

? E2 ? U R2

I3 ?

U R3

+ + ? U ? E1 ? R1I1 E 1 – E1 ? U U ? I1 ? I1 R1 R1



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3. 将各电流代入KCL方程则有:
E1 ? U R1 ? ? E2 ? U R2 ? IS ? U R3 ?0

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4. 整理得:
U ?

E1 R1 1 R1

? ?

E2 R2 1 R2

? IS ? 1 R3

即结点电压方程:
? U ? E R ? ? IS 1

? 注意: R (1) 上式仅适用于两个结点的电路。 (2) 分母是各支路电导之和, 恒为正值; 分子中各项可正可负。 当E 和 IS与结点电压的参考方向相反时取正号, 相同时取负号,与各支路电流参考方向无关。
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例1:试求各支路电流。 a + I2 42V – 6? 3? 7A 12? I1


电工技术

解:①求结点电压 Uab

I3
U ab ?

?

E R

? ? IS 1

?

b 应用欧姆定律求各电流
I1 ? 42 ? U ab 12 ? 42 ? 18 12 A ? 2A

R 42 ?7 12 ? V 1 1 1 ? ? 12 6 3

? 18V

I2 ? ?

U ab 6

??

18 6

A ? ? 3A

I3 ?

U ab 3

?

18 3

? 6A
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a 例2: 电路如图: _ + 已知:E1=50 V、E2=30 V E1 + E2 IS2 – UI1 + IS1=7 A、 IS2=2 A R1 IS1 – R2 R3 R1=2 ?、R2=3 ?、R3=5 ? I2 I1 试求:各电源元件的功率。 b 解:(1) 求结点电压 Uab
E1 U ab ? R1 ? E2 R2 1 R1 ? I S1 ? I S 2 ? 1 R2
? 50 2 ? 30 ?7?2 3 1 1 ? 2 3

电工技术

V ? 24V

注意: 恒流源支路的电阻R3不应出现在分母中。
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电工技术 (2) 应用欧姆定律求各电压源电流 a _ + E1 ? U ab 50 ? 24 + ? A ? 13 A E1 I1 ? + E2 IS2 UI2 2 R1 – – UI1 + R1 IS1 – R2 E2 ? U ab 30 ? 24 R3 I2 ? ? A ? 18 A I2 I1 R2 3 b (3) 求各电源元件的功率 PE1= E1 I1 = 50 ? 13 W= 650 W (因电流 I1 从E1的“+”端流出,所以发出功率) PE2= E2 I2 = 30 ? 18W = 540 W (发出功率)

PI1= UI1 IS1 = Uab IS1 = 24? 7 W= 168 W(发出功率)
PI2= UI2 IS2 = (Uab– IS2 R3) IS2 = 14? 2 W= 28 W (因电流 IS2 从UI2的“+”端流入,所以取用功率)
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例3: 计算电路中A、B 两点的电位。C点为参考点。 I3 A B (2) 应用欧姆定律求各电流 I1 I5 I2 10? VA 15 ? VA I2 ? I1 ? 5? 15? 5 5 I4 10? + + 5? VB 65V I ? VB ? VA 15V – I4 ? 3 C
10

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解:(1) 应用KCL对结点A和 B列方程 I5 ? I1 – I2 + I3 = 0 I5 – I3 – I4 = 0 (3) 将各电流代入KCL方程,整理后得 5VA – VB = 30 解得: VA = 10V – 3VA + 8VB = 130 VB = 20V
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10 65 ? VB
15

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2.6 叠加原理
叠加原理:对于线性电路,任何一条支路的电流, 都可以看成是由电路中各个电源(电压源或电流源) 分别单独作用时在此支路中所产生的电流的代数和。 + E– + E = – R2 R1

IS I1

R1

I2

I1'

I2'

+ R2 R1

IS

I2''

I1'' (c)

R2

(a) 原电路

(b) E 单独作用
叠加原理

IS单独作用

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+ E– R1

IS I1

I2

+ E = – R2 R1 I1'

电工技术

I2'

+ R2 R1

IS
I1''

I2''

R2

(c) (b) E 单独作用 IS单独作用 由图 (b),当E 单独作用时 由图 (c),当 IS 单独作用时 (a) 原电路
'

I1 ? I 2 ?
'

E R1 ? R2
' "

I1 ?
"

R2 R1 ? R2

IS

I2 ?
"

R1 R1 ? R2

IS

根据叠加原理 I1 ? I1 ? I1 ?

E R1 ? R2
?

?

R2 R1 ? R2
IS

IS

同理: I2 = I2 + I2
'

'' ?

E R1 ? R2

R1 R1 ? R2

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若用支路电流法:
+ E– R1

列方程:
I1 ? I S ? I 2 E ? I 1 R1 ? I 2 R2

电工技术

IS I1

I2

解方程得:
R2
I1 ? E R1 ? R2 ? R2 R1 ? R2 IS

(a) 原电路

I1
E

'

-I1''
R1

即有 I2 ? ? IS R1 ? R2 R1 ? R2 I1 = I1' - I1''= KE1E + KS1IS I2 = I2'+ I2'' = KE2E + KS2IS ' I2'' I2
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注意事项:

电工技术

① 叠加原理只适用于线性电路。 ② 线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算, 但功率P不能用叠加原理计算。例:
? ? ? ? P1 ? I 1 R1 ? ( I 1 ? I 1? ) R1 ? I1 R1 ? I 1? R1
2 2 2 2

③ 某电源单独作用时,不作用电源的处理: E = 0,即将E 短路; Is=0,即将 Is 开路 。 ④ 解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。 若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考 方向相反时,叠加时相应项前要带负号。 ⑤ 应用叠加原理时也可把电源分组求解 ,即每个分 电路中的电源个数可以多于一个。
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电路如图,已知 E =10V、IS=1A ,R1=10? 例1: R2= R3= 5? ,试用叠加原理求流过 R2的电流 I2 和理想电流源 IS 两端的电压 US。 R2 R2 R2 + I2? I2' + I2 + + + E R1 R3 IS US E R1 R3 US' R1 R3 IS US ? – – – – – (b) E单独作用 (c) IS单独作用 (a) 将 IS 断开 将 E 短路
? 解:由图( b) I 2 ? E R2 ? R3 ? 10 5?5 A ? 1A

电工技术

? ? U S ? I 2 R3 ? 1 ? 5V ? 5V
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例1:电路如图,已知 E =10V、IS=1A ,R1=10? 电工技术 R2= R3= 5? ,试用叠加原理求流过 R2的电流 I2 和理想电流源 IS 两端的电压 US。 R2 R2 R2 + + I2? I2 + I2' + + E R1 R3 IS US E R1 R3 US' R1 R3 IS US ? – – – – – (a) (b) E单独作用 (c) IS单独作用
? 解:由图(c) I 2? ? R3 R2 ? R3 IS ? 5 5?5 ? 1 ? 0.5A

? ? U S? ? I 2?R2 ? 0.5 ? 5V ? 2.5V

? ? 所以 I 2 ? I 2 ? I 2? ? 1A ? 0.5A ? 0.5A

? ? U S ? U S ? U S? ? 5V ? 2.5V ? 7.5V
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例2:



US

+

线性无 IS

源网络

电工技术 已知: US =1V、IS=1A 时, Uo=0V + US =10 V、IS=0A 时,Uo=1V Uo 求: - US = 0 V、IS=10A 时, Uo=?

解:电路中有两个电源作用,根据叠加原理可设 Uo = K1US + K2 IS 当 US = 1V、IS=1A 时, 得 0 = K1? 1 + K2 ? 1 当 US =10 V、IS=0A 时, 得 1 = K1? 10+K2 ? 0

联立两式解得: K1 = 0.1、K2 = – 0.1
所以 Uo = K1US + K2 IS = 0.1 ? 0 +(– 0.1 ) ? 10 = –1V
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2.7 戴维宁定理与诺顿定理
二端网络:具有两个出线端的部分电路。 无源二端网络:二端网络中没有电源。 有源二端网络:二端网络中含有电源。
a R4 R1 R2 IS + E – R3

电工技术

a

+ E – R1

R2

IS

R3 b

b 无源二端网络
有源二端网络
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无源 二端 网络

a R b + _E a

a

电工技术

无源二端网络可 化简为一个电阻 b 电压源 (戴维宁定理)

有源 二端 网络

a
b

R0 b a
IS R0

有源二端网络可 化简为一个电源 电流源 (诺顿定理)

b
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2.7.1 戴维宁定理

电工技术

任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为 E的理想电压源和内阻 R0 串联的电源来等效代替。 a I a I + 有源 + R0 RL U 二端 U RL + – E _ 网络 – b 等效电源 b 等效电源的电动势E :有源二端网络的开路电压 U0,即将负载断开后 a 、b两端之间的电压。 等效电源的内阻R0:有源二端网络中所有电源均 除去(理想电压源短路,理想电流源开路)后所得 到的无源二端网络 a 、b两端之间的等效电阻。
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电工技术

戴维宁定理解题的步骤:
(1)将复杂电路分解为待求支路和有源二端网络 两部分; (2)画有源二端网络与待求支路断开后的电路, 并求开路电压U0 , 则E = U0; (3)画有源二端网络与待求支路断开且除源后的 电路,并求无源网络的等效电阻R0; (4)将等效电压源与待求支路合为简单电路,用 欧姆定律求电流。

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例: 电工技术 电路如图,已知E1=40V,E2=20V,R1=R2=4?, R3=13 ?,试用戴维宁定理求电流I3。 a a + + E1 E2 R0 – – R3 I3 R3 I3 + R1 R2 E _ b b

有源二端网络

等效电源

注意:“等效”是指对端口外等效 即用等效电源替代原来的二端网络后,待求 支路的电压、电流不变。
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电工技术 例:电路如图,已知E1=40V,E2=20V,R1=R2=4?, R3=13 ?,试用戴维宁定理求电流I3。 a a + + + + + E1 E1 E2 E2 – – I – – R3 I3 U0 R2 R1 R2 R1 – b b 解:(1) 断开待求支路求等效电源的电动势 E

I?

E1 ? E 2 R1 ? R2

?

40 ? 20 4?4

A ? 2.5 A

E = U0= E2 + I R2 = 20V +2.5 ? 4 V= 30V 或:E = U0 = E1 – I R1 = 40V –2.5 ? 4 V = 30V E 也可用结点电压法、叠加原理等其它方法求。
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例:电路如图,已知E1=40V,E2=20V,R1=R2=4?, R3=13 ?,试用戴维宁定理求电流I3。 a a + E1 + E2 – – R3 I3 R2 R0 I1 R1 I2 R2 R1 b b 解:(2) 求等效电源的内阻R0 除去所有电源(理想电压源短路,理想电流源开路) 从a、b两端看进去, R1 和 R2 并联
所以,R0 ? R1 ? R2

电工技术

求内阻R0时,关键要弄清从a、b两端看进去时 各电阻之间的串并联关系。 总目录 章目录 返回 上一页 下一页

R1 ? R2

? 2?

电工技术

例:电路如图,已知E1=40V,E2=20V,R1=R2=4?, R3=13 ?,试用戴维宁定理求电流I3。 a a + + E1 E2 R0 – – R3 I3 R3 I3 + I1 R1 I2 R2 E _ b 解:(3) 画出等效电路求电流I3
I3 ? E R0 ? R3 ? 30 2 ? 13 A?2A

b

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例2.7.2: IG

电工技术

a IG G RG b
+

G

RG

E 已知:R1=5 ?、 R2=5 ? R3=10 ?、 R4=5 ? E=12V、RG=10 ? 试用戴维宁定理求检流计 中的电流IG。

+



E



有源二端网络
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解: (1) 求开路电压U0 +a I1 U0 I2 –

I1 ?

E R1 ? R2 E

?

12 5?5 12

电工技术

A ? 1.2A

I2 ?

R3 ? R4

?

10 ? 5

A ? 0.8A

E' = Uo = R2 I1 – R4I2 b = 1.2 ? 5V–0.8 ? 5 V = 2V 或:E' = Uo = R3 I2– R1I1 + – E = 0.8? 10V–1.2 ? 5 V = 2V (2) 求等效电源的内阻 R0 a 从a、b看进去,R1 和R2 并联, R3 和 R4 并联,然后再串联。 R0 b
所以,R0 ? R1 ? R2 R1 ? R2 ? R3 ? R4 R3 ? R4
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? 5.8 ?
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a IG G RG b
+

电工技术

a
R0 + E' _ RG b IG

E



解:(3) 画出等效电路求检流计中的电流 IG
IG ? E? R0 ? RG ? 2 5 .8 ? 10 A ? 0.126 A

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例2.7.3: 用戴维宁定理求 I 。 解: E ? U 0 ? U a 0 ? U b 0
15 ? 3 1 3 ? ? 12 6 1 6

电工技术

+15V
11 2 1 2
3k?

-8V I 2k?

+11V

? 8 ? 2 1 2

? ?

7 1 1 1

? ?

2.5k? 6k?

2k? 1k? +7V

? 1 . 75 V

-12V

R 0 ? 3 // 6 ? 2 // 1 // 2 ? 2 . 5 k ?
I ? 1 . 75 2 .5 ? 2 .5

3k

? 0 . 35 mA

+ 15V –

a 2.5k b + U0 I 2k 6k 12V 8V
+ +

1k + 7V –

2k

+ 11V –
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例: 用戴维宁定理求 I 。 解: +36V 待求支路与二端网络 断开后,求U0 。 12k + 6 E ? U0 ? ? 36 ? 12V U0 6k 6 ? 12 除源网络求R0 。 12k + E R0 6k R0
R0 ? 6 ? 12 6 ? 12 ? 4k ?

电工技术

+36V 12k 6k I 8k

原电路变成简单电路。 I

8k

I ?

E R0 ? 8

?

12 4?8

? 1mA

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电工技术 例: 用戴维宁定理求 I 。 2Ω I 1Ω I 1Ω + + 10A 10A 4Ω 4Ω 10V 10V 5Ω 解: 2Ω电阻与恒流源串联不起作用,可除去(短路); 5Ω电阻与恒压源并联不起作用,可除去(断路)。

10A

+ U0 - + 10V R0 ? 4?



+ E R0
I ? 30 4?1

I



E ? U 0 ? 4 ? 10 ? 10 ? 30V

? 6A

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例: 用戴维宁定理求 I 。
3A 4Ω 2Ω + 10V 4Ω 2Ω 5A 3Ω

电工技术

5A
3Ω I

解: E ? U 0 ? 3 ? 5 ? 2 ? 3 ? 21 V
R0 ? 2 ? 3 ? 5 ?
I ? 21 ? 10 5 ? 6 .2 A

3A 4Ω 2Ω 3Ω

+ E

R0

-

U0

+

+ - I 10V

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例: 用戴维宁定理求 I 。 + 10Ω 150V 10Ω 10Ω 20V 10Ω + I + 150V 20V + 10Ω 10Ω 10Ω

电工技术

解:E ? U 0 + 120V ? 20 ? 150 ? ? 10V

? 120

R0 ? 0

+ 120V I ? ? 10 10 ? 0

R0 + E 10Ω
? ? 1A

+

U0

-

I

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任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流为 IS的理想电流源和内阻 R0 并联的电源来等效代替。 aI a I + 有源 + IS RL U 二端 R0 U RL – 网络 – b 等效电源 b 等效电源的电流 IS :有源二端网络的短路电流, 即将 a 、b两端短接后其中的电流。 等效电源的内阻R0:有源二端网络中所有电源均 除去(理想电压源短路,理想电流源开路)后所得 到的无源二端网络 a 、b两端之间的等效电阻。
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2.7.2 诺顿定理

电工技术

电工技术

诺顿定理解题的步骤:
(1)将复杂电路分解为待求支路和有源二端网络 两部分; (2)画有源二端网络与待求支路断开后再短路的 电路,并求短路电流ISC , 则ISC = IS; (3)画有源二端网络与待求支路断开且除源后的 电路,并求无源网络的等效电阻R0; (4)将等效电流源与待求支路合为简单电路,用 分流公式求电流。

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例:
G

电工技术

IG

a IG G RG b
+

RG

E 已知:R1=5 ?、 R2=5 ? R3=10 ?、 R4=5 ? E=12V、RG=10 ? 试用诺顿定理求检流计中 的电流IG。

+



E



有源二端网络
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解: (1) 求短路电流IS
a I1

电工技术

I3
I4

I2

IS
b

a、b两点短接,对电源 E 而言,R1 和R3 并联,R2 和 R4 并联,然后再串联。 R =(R1//R3) +( R2//R4 ) = 5. 8?
I? E R ? 12 5.8 A ? 2 . 07 A

I
+
I1 ? R3 R1 ? R3

E


I? 10 10 ? 5

? 2 . 07 A ? 1 . 38 A

I2 ? I4 ?

1 2

I ? 1 . 035 A

IS = I1 – I2 =1. 38 A– 1.035A=0. 345A 或:IS = I4 – I3
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(2) 求等效电源的内阻 R0 a

电工技术

R0 =(R1//R2) +( R3//R4 ) = 5. 8?

R0
b (3) 画出等效电路求检流计中的电流 IG a
IG ? R0 R0 ? RG 5.8 5 .8 ? 10 IS

IS

R0

RG b

IG

?

? 0 . 345 A

? 0 . 126 A
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电工技术 例: 用诺顿定理求 I 。 +36V 解: +36V 待求支路与二端网络断 12k 12k 开后,求短路Is 。 36 6k I 8k ? 3mA Is I s ? 6k

12

12k

6k

RO

除源网络求R0 。
R0 ? 6 ? 12 6 ? 12 ? 4k ?

I Is R0 8k

原电路变成简单电路。
I ? R0 R0 ? 8 Is ? 4 4?8 ? 3 ? 1mA

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电工技术

2.8 受控源电路的分析
独立电源:指电压源的电压或电流源的电流不受 外电路的控制而独立存在的电源。 受控电源:指电压源的电压或电流源的电流受电路中 其它部分的电流或电压控制的电源。 受控源的特点:当控制电压或电流消失或等于零时, 受控源的电压或电流也将为零。 对含有受控源的线性电路,可用前几节所讲的 电路分析方法进行分析和计算 ,但要考虑受控 的特性。 应用:用于晶体管电路的分析。
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四种理想受控电源的模型 I2 电 电 I1=0
压 控 + 制 U1 电 压 源 电 I1=0 压 控 + 制 U 1 电 流 源

电工技术

I1
+ _

I2

+ _ ?U 1 (a)VCVS

+ U2 -

流 控 + 制 U1=0 电 压 源 电 I1 流 控 + 制 U1=0 电 流 源

? I1

+ U2 I2

(b)CCVS
I2 + U2

gU1

+ U2

? I1

(c) VCCS

(d) CCCS
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例1: 试求电流 I1 。

解法1:用支路电流法 I1 2? a 1? I2 对结点 a:I1+I2= – 3 + 对大回路:2I1 – I2 +2I1 = 10 + 3A 10V _ 2I1 解得:I1 = 1. 4 A – 解法2:用叠加原理 电压源作用: 电流源作用: I1' 2? I1"2? 1? 1? + + + 3A _ 2I1" 10V _ 2I1' –

电工技术

2I1'+ I1' +2I1' = 10 对大回路: I1' = 2A 2I1" +(3– I1")?1+2I1"= 0 I1"= – 0.6A I1 = I1' +I1"= 2 – 0.6=1. 4A
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2.9 非线性电阻电路的分析

电工技术

1. 非线性电阻的概念 线性电阻:电阻两端的电压与通过的电流成正比。 线性电阻值为一常数。 I I O 线性电阻的 伏安特性 U O U

半导体二极管的 伏安特性 非线性电阻:电阻两端的电压与通过的电流不成正比。 非线性电阻值不是常数。
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非线性电阻元件的电阻表示方法

电工技术

静态电阻(直流电阻): ? R

U I

? tan?
dU

等于工作点 Q 的电压 U 与电流 I 之比

动态电阻(交流电阻)r ? lim ? ? tan? Δ t ? 0 ΔI dI I 等于工作点 Q 附近电压、 Q 电流微变量之比的极限 ?I I
?

ΔU

?U U

电路符号 U R

O
?

静态电阻与动态电阻的图解
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2. 非线性电阻电路的图解法 条件:具备非线性电阻的伏安特性曲线 解题步骤: (1) 写出作用于非线性电阻 R 的有源二端网络 (虚线框内的电路)的负载线方程。

电工技术

I + R1 _U1 + E _
+

U = E – U1 = E – I R1 R
或 I ?1 R1 U? E R1


_

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(2) 根据负载线方程在非线性电阻 R 的伏安特性曲线 上画出有源二端网络的负载线。
E R1

电工技术

I

负载线方程: E I U = E – I R1 R
1

R??

I O

Q

负载线

R?

E ?E?E '' ' R ? R1 ? R
'' '

?U
E U 非线性电阻电路的图解法

O

E?

E

U
E
''

对应不同E和R的情况

(3) 读出非线性电阻R的伏安特性曲线与有源二端网络 负载线交点 Q 的坐标(U,I)。
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3. 复杂非线性电阻电路的求解

电工技术

I
R1 E1 R2

I +
R0 R

+

+ _

IS



_

+ E _



_

R

有源二端网络

等效电源

将非线性电阻 R 以外的有源二端网络应用戴维宁定 理化成一个等效电源,再用图解法求非线性元件中的 电流及其两端的电压。
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