当前位置:首页 >> 数学 >> 高考冲刺 三角函数的概念图像与性质(基础)巩固练习

高考冲刺 三角函数的概念图像与性质(基础)巩固练习


【巩固练习】 1、已知函数 f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)为奇函数,该函数的部分图象如图所示,△EFG 是边长 为 2 的等边三角形,则 f(1)的值为( )

A.- C.

3 2

B.-

6 2

3

/>D.- 3 ( )

2、设 ? ? R ,则“ ? =0 ”是“ f (x)= cos (x+? ) (x ? R) 为偶函数”的

A.充分而不必要条件 C.充分必要条件

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

3、为了得到函数 y=sin2x+cos2x 的图象,只需把函数 y=sin2x-cos2x 的图象( A.向左平移

? 个长度单位 4 ? 个长度单位 4 ? 个长度单位 2 ? 个长度单位 2

B.向右平移

C.向左平移

D.向右平移

4、函数 f(x)=sinx-cos(x+

? )的值域为 6
C.[-1,1 ] D.[-





A.[ -2 ,2]

B.[- 3 , 3 ]

3 , 2

3 ] 2

5、当函数 y ? sin x ? 3 cos x(0 ? x ? 2? ) 取得最大值时, x ? _______________.

6、函数 f(x)=Asin(ωx+φ),(A,ω,φ 是常数,A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则 f(0)=________.

第1页

共8页

7、设 ? 为锐角,若 cos ? ? ?

? ?

? ?? 4 ? ? ,则 sin(2a ? ) 的值为____. 6? 5 12

8、有一学生对函数 f(x)=2xcosx 进行了研究,得到如下四条结论: ①函数 f(x)在(-π,0)上单调递增,在(0,π)上单调递减; ②存在常数 M>0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数 x 均成立; ③函数 y=f(x)图象的一个对称中心是(

? ,0); 2

④函数 y=f(x)图象关于直线 x=π 对称. 其中正确结论的序号是________.(写出所有你认为正确的结论的序号)
9、已知函数

f ( x) ?

(sin x ? cos x)sin 2 x . sin x

(1)求 f ( x) 的定义域及最小正周期; (2)求 f ( x) 的单调递增区间.

10、已知函数

f (x)= sin (2 x+

?
3

)+sin(2 x ?

?
3

)+2cos 2 x ? 1, x ? R .

(Ⅰ)求函数 f (x) 的最小正周期; (Ⅱ)求函数 f (x) 在区间 [ ?

? ?

, ] 上的最大值和最小值. 4 4

11、 设

f ? x ? ? 4cos(? x ? )sin ? x ? cos(2? x ? ? ) ,其中 ? ? 0. 6

?

(Ⅰ)求函数 y ? f ? x ? 的值域 (Ⅱ)若 f ? x ? 在区间 ? ?

? 3? ? ? , 上为增函数,求 ? 的最大值. ? 2 2? ?

第2页

共8页

12、 函数

? ? f ( x) ? A sin(? x ? ) ? 1 ( A ? 0, ? ? 0 )的最大值为 3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为 , 6 2
?
?

(1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)设 ? ? (0,

) ,则 f ( ) ? 2 ,求 ? 的值. 2 2 ?
?? ? A cos 2 x)( A ? 0) ,函数 f ( x) ? m ? n 的最大值为 6. 3

13、已知向量 m ? (sin x,1), n ? (

??

3 A cos x,

(Ⅰ)求 A ;

? 1 个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍, 2 12 5? 纵坐标不变,得到函数 y ? g ( x) 的图象.求 g ( x) 在 [0, ] 上的值域. 24
(Ⅱ)将函数 y ? f ( x) 的图象向左平移

14、已知向量 a ? (cos? x ? sin? x , sin? x ) , b ? (? cos ? x ? sin ? x, 2 3 cos ? x) ,设函数 f ( x) ? a ? b ? ? ( x ? R)

1 的图象关于直线 x ? π 对称,其中 ? , ? 为常数,且 ? ? ( , 1) . 2

(Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期;
3π π (Ⅱ)若 y ? f ( x) 的图象经过点 ( , 0) ,求函数 f ( x) 在区间 [0, ] 上的取值范围. 5 4

5、已知函数 f ? x ? ? cos? 2 x ?

? ?

?? 2 2 ? ? sin x ? cos x . 3?

(Ⅰ)求函数 f ? x ? 的最小正周期及图象的对称轴方程; (Ⅱ)设函数 g ?x ? ? ? f ?x ?? ? f ?x ? ,求 g ? x ? 的值域.
2

【参考答案】 1、 【答案】D 【解析】由函数为奇函数,且 0<φ<π, 可知 φ=

? ,则 f(x)=-Asinωx, 2 ? 2

由图可知 A= 3 ,T=4,故 ω=

第3页

共8页

所以 f(x)=- 3 sin
2、 【答案】A

? x,f(1)=- 3 . 2

【 解 析 】 ∵ ? =0 ? f (x)= cos (x+? ) (x ? R) 为 偶 函 数 , 反 之 不 成 立 ,∴“ ? =0 ” 是 “ f (x)= cos (x+? ) (x ? R) 为偶函数”的充分而不必要条件. 3、 【答案】A 【解析】y=sin2x+cos2x= 2 sin(2x+ y=sin2x-cos2x= 2 sin(2x得到 y=sin2x+cos2x 的图象.
4、 【答案】B

? ) 4

? ? ),只需把函数 y=sin2x-cos2x 的图象向左平移 个长度单位,即可 4 4

【解析】 f(x)=sinx-cos(x+

3 1 ? ? ? cos x ? sin x ? 3 sin( x ? ) ,? sin( x ? ) ? ? ?1,1? ,? f ( x) 值域 ) ? sin x ? 2 2 6 6 6

为[- 3 , 3 ].
5、 【答案】

5? 6

【解析】由 y ? sin x ? 3 cos x ? 2sin( x ? 由 0 ? x ? 2? ? ?

?
3

)

?

3 3 3? 11? ? ? 5? 当且仅当 x ? ? 即x? 时取得最小值, x ? ? 时即 x ? 取得最大值. 3 2 6 3 2 6 6 6、 【答案】 2

? x?

?

?

?

5? ? 可知 ?2 ? 2sin( x ? ) ? 2 3 3

【解析】由图象知 A= 2 ,T=4( ∴ω=2, 则 f(x)= 2 sin(2x+φ),由 2× φ=

7? ? - )=π, 12 3

? ? +φ= ,得 12 2

? ? ,故 f(x)= 2 sin(2x+ ) 3 3
6 ? = 2 3

∴f(0)= 2 sin

第4页

共8页

7、 【答案】

17 2. 50

【解析】∵ ? 为锐角,即 0 < ? <

?
2

,∴

?
6

<? ?

?
6

<

?
2

?

?
6

=

2? . 3

?? 4 ?? 3 ?? ?? ?? 3 4 24 ? ? ? ? ? ∵ cos ? ? ? ? ? ,∴ sin ? ? ? ? ? .∴ sin ? 2? ? ? ? 2sin ? ? ? ? cos ? ? ? ? =2? ? = . 6? 5 6? 5 3? 6? 6? 5 5 25 ? ? ? ? ? ?? 7 ? ∴ cos ? 2? ? ? ? . 3 ? 25 ?
∴ sin(2a ?

?
12

)=sin(2a ?

?
3

? ?? ? ?? ? ? ? ? )=sin ? 2a ? ? cos ? cos ? 2a ? ? sin 4 3 4 3? 4 ? ? ?

=

24 2 7 2 17 ? ? ? = 2. 25 2 25 2 50

8、 【答案】② 【解析】 对于①, 注意到 f(

3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? )=2× cos = , f( )=2× cos = , 0< < <π, 且 f( )<f( ), 6 6 6 6 3 3 3 3 6 3 6 3

因此函数 f(x)在(0,π)上不是减函数,①不正确.对于②,注意到|f(x)|=|2xcosx|≤2|x|,因此②正确.对于 ③, 若 f(x)的图象的一个对称中心是(

? ? ,0), 由 f(0)=0, 点(0,0)关于点( ,0)的对称点是(π, 0), 由 f(π)=2πcosπ 2 2 ? ,0)不是函数 f(x)的图象的对称中心,③不正确.对 2

=-2π≠0,即点(π,0)不在函数 f(x)的图象上,因此(

于④, 若 f(x)的图象关于直线 x=π 对称, 则 f(0)=0, 点(0,0)关于直线 x=π 的对称点是(2π, 0), f(2π)=4πcos2π =4π≠0, 即点(2π, 0)不在函数 f(x)的图象上, 因此直线 x=π 不是函数 f(x)的图象的对称轴, 故④不正确. 综 上所述,其中正确命题的序号是②.

9、 【解析】

f ( x) ?

(sin x ? cos x)sin 2 x (sin x ? cos x)2sin x cos x = = 2(sin x ? cos x) cos x = sin 2 x ?1 ? cos 2 x sin x sin x

= 2 sin(2 x ?

?

4

) ? 1 , {x | x ? k? , k ? Z }

(1) 原函数的定义域为 {x | x ? k? , k ? Z } ,最小正周期为 π ;

3? ? k? ]k ? Z . 8 8 ? ? ? ? 10、 【解析】 f (x)= sin 2 x cos ? cos 2 x sin ? sin 2 x cos ? cos 2 x sin ? cos 2 x 3 3 3 3
(2)原函数的单调递增区间为 [?

?

? k? , k? )k ? Z , (k? ,

? sin 2 x ? cos 2 x ? 2 sin(2 x ? ) 4

?

第5页

共8页

所以, f ( x) 的最小正周期 T ?

2? ?? . 2

(2) 因 为 f ( x) 在 区 间 [?

? ?

? ? ? ? ? f (? ) ? ?1 , f ( ) ? 2, f ( ) ? 1 ,故函数 f ( x) 在区间 [? , ] 上的最大值为 2 ,最小值为 ?1 . 8 4 4 4 4

, ] 上 是 增 函 数 , 在 区 间 [ , ] 上 是 减 函 数 , 又 4 8 8 4

? ?

11、 【解析】(1) f ? x ? ? 4 ?

? 3 ? 1 cos ? x ? sin ? x ? ? 2 ? sin ? x ? cos 2? x 2 ? ?

? 2 3 sin ? x cos ? x ? 2sin 2 ? x ? cos 2 ? x ? sin 2 ? x ? 3 sin 2? x ? 1
因 ?1 ? sin 2? x ? 1 ,所以函数 y ? f ? x ? 的值域为 ?1 ? 3,1 ? 3 ?

?

?

(2) 因 y ? sin x 在 每 个 闭 区 间 ? 2k? ? , 2k? ? ? ? k ? Z ? 上 为 增 函 数 , 故 2 2? ?

?

?

??

? k? ? k? ? ? f ? x ? ? 3 sin 2? x ? 1 ? ? ? 0 ? 在每个闭区间 ? ? , ? ? k ? Z ? 上为增函数. ? ? 4? ? 4? ? ?
依题意知 ? ?

? 3? ? ? ? k? ? k? ? ? , ? ? , ? 对某个 k ? Z 成立,此时必有 k ? 0 ,于是 ? 2 2? ? ? ? ? 4? ? 4? ? ?

? ? 3? ? ?? ? 1 1 ? 2 4? ,解得 ? ? ,故 ? 的最大值为 . ? 6 6 ?? ? ? ? ? 2 4?
12、 【解析】(1)∵函数 f ( x) 的最大值为 3,∴ A ? 1 ? 3, 即 A ? 2

? ,∴最小正周期为 T ? ? 2 ? ∴ ? ? 2 ,故函数 f ( x) 的解析式为 y ? sin(2 x ? ) ? 1 6 ? ? (2)∵ f ( ) ? 2sin(? ? ) ? 1 ? 2 2 6 ? 1 即 sin(? ? ) ? 6 2 ? ? ? ? ∵ 0 ? ? ? ,∴ ? ? ? ? ? 2 6 6 3 ? ? ? ∴ ? ? ? ,故 ? ? 6 6 3
∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为
第6页 共8页

13、 【解析】(Ⅰ) f ( x) ? m ? n ?

3 A cos x sin x ?

A 3 A ?? ? cos 2 x ? A sin 2 x ? cos 2 x ? A sin? 2 x ? ? , 2 2 2 6? ?

则 A ? 6;

? ? ? 个单位得到函数 y ? 6 sin[2( x ? ) ? ] 的图象, 12 12 6 1 ? 再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的 倍,纵坐标不变,得到函数 g ( x) ? 6 sin(4 x ? ) . 2 3 5? ? ? 7? ? 1 当 x ? [0, ] 时, 4 x ? ? [ , ], sin(4 x ? ) ? [? ,1] , g ( x) ? [?3,6] . 24 3 3 6 3 2 5? 故函数 g ( x) 在 [0, ] 上的值域为 [?3,6] . 24
(Ⅱ)函数 y=f(x)的图象像左平移 另解:由 g ( x) ? 6 sin(4 x ? 则 4x ?

?

5? ? , ] ,则 x ? 24 3 2 24 ? ? ? 5? 7? 于是 g (0) ? 6 sin ? 3 3, g ( ) ? 6 sin ? 6, g ( ) ? 6 sin ? ?3 , 3 24 2 24 6 5? 故 ? 3 ? g ( x) ? 6 ,即函数 g ( x) 在 [0, ] 上的值域为 [?3,6] . 24 ? k? ? (k ? Z ) ,而 x ? [0,
14、 【解析】(Ⅰ)因为 f ( x) ? sin 2 ? x ? cos2 ? x ? 2 3 sin ? x ? cos ? x ? ?

?

?

3

) 可得 g ?( x) ? 24 cos(4 x ?

?

3

) ,令 g ?( x) ? 0 ,

π ? ? cos 2? x ? 3 sin 2? x ? ? ? 2sin(2? x ? ) ? ? . 6 π 由直线 x ? π 是 y ? f ( x) 图象的一条对称轴,可得 sin(2? π ? ) ? ?1 , 6

所以 2? π ?

π π k 1 ? kπ ? (k ? Z) ,即 ? ? ? (k ? Z) . 6 2 2 3

5 1 又 ? ? ( , 1) , k ? Z ,所以 k ? 1 ,故 ? ? . 6 2

所以 f ( x) 的最小正周期是

6π . 5

π π (Ⅱ)由 y ? f ( x) 的图象过点 ( ,0) ,得 f ( ) ? 0 , 4 4

5 π π π 即 ? ? ?2sin( ? ? ) ? ?2sin ? ? 2 ,即 ? ? ? 2 . 6 2 6 4
5 π 故 f ( x) ? 2sin( x ? ) ? 2 , 3 6

由0? x ?

3π π 5 π 5π ,有 ? ? x ? ? , 5 6 3 6 6

1 5 π 5 π 所以 ? ? sin( x ? ) ? 1 ,得 ?1 ? 2 ? 2sin( x ? ) ? 2 ?2 ? 2 , 2 3 6 3 6 3π 故函数 f ( x) 在 [0, ] 上的取值范围为 [?1 ? 2, 2 ? 2] . 5

第7页

共8页

15、 【解析】 (Ⅰ) f ? x ? ?

1 3 cos 2 x ? sin 2 x ? sin 2 x ? cos 2 x 2 2

?

1 3 cos 2 x ? sin 2 x ? cos 2 x 2 2

? sin(2 x ? ) 6 2? ?周期T ? ?? , 2
由 2x ?

?

?

6

? k? ?

?

2

(k ? Z ), 得x ?

?函数图象的对称轴方程为 x ?
2

k? ? ? (k ? Z ) . 2 3
? ?

k? ? ? (k ? Z ) 2 3

2 (Ⅱ) g ? x ? ? ? f ?x ?? ? f ?x ? ? sin ? 2 x ?

?? ?? ? ? ? sin? 2 x ? ? 6? 6? ?

? ? ? ? 1? 1 ? ?sin? 2 x ? ? ? ? ? . 6 ? 2? 4 ? ?
当 sin? 2 x ?

2

? ?

?? 1 1 ? ? ? 时, g ? x ? 取得最小值 ? , 6? 2 4

当 sin? 2 x ?

? ?

?? ? ? 1 时, g ? x ? 取得最大值 2, 6? ? 1 ? , 2? ? 4 ?

所以 g ? x ? 的值域为 ??

第8页

共8页


更多相关文档:

高考冲刺 三角函数的概念图像与性质(基础)巩固练习

高考冲刺 三角函数的概念图像与性质(基础)巩固练习_数学_高中教育_教育专区。练习题【巩固练习】 1、已知函数 f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)为...

三角函数的图像与性质练习题(基础)

三角函数的图像与性质练习题(基础)_数学_高中教育_教育专区。三角函数的图像与性质练习题(基础) 则 f ( ) =( ) ? 1 1、函数 y ? cos x ? 的定义域是...

2016届高三数学冲刺练习---三角函数的图像与性质

2016届高三数学冲刺练习---三角函数的图像与性质_数学_高中教育_教育专区。三角...3sin ? 2.函数 y ? sin x 的定义域为 ? a, b? ,值域为 ? ?1, ?...

三角函数图像和性质练习题(附答案)

三角函数的图像与性质一、选择题 1.已知函数 f(x)=2sin ? x( ? >0)在区间[ ? ? ? 3 4 , ]上的最小值是-2,则 ? 的最小值等于( C.2 D.3 ...

三角函数的图像与性质知识点及习题

三角函数的图象与性质 基础梳理 1.“五点法”描图...? ? ? 2.三角函数的图象和性质 函数 性质 定义...? ? ? ? 热身练习: π 1.函数 y=cos?x+3?...

三角函数的图像与性质习题及答案

函数 y=lg(sin x)+ 1 cos x- 的定义域为__...高中数学高考总复习三角... 11页 免费 三角函数图象...三角函数的图象和性质单... 6页 5下载券 练习24...

三角函数图像和性质练习题(附答案)

三角函数图像和性质练习题(附答案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。三角函数...C.- D. 2 2 2 2 4.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)=f(x+2) ...

三角函数的图像与性质知识点及习题

三角函数的图象与性质 基础梳理 1. “五点法”描...?2 ? 2.三角函数的图象和性质 函数 性质 定义域...?4 ? 热身练习: ? π? 1.函数 y=cos?x+ ?...

1.4三角函数的图像与性质同步练习试题

1.4三角函数的图像与性质同步练习试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。正弦函数...2 7.函数 y=2tan( ? x - )的定义域是 3 2 ; 8.函数 y=tan2x-2...

三角函数的图像及性质知识点梳理、经典例题及解析、历年高考题练习带答案

三角函数的图像性质知识点梳理、经典例题及解析、历年高考练习带答案_数学_高中...另外还有图像和定义法。 【经典例题】 ? 2 【例 1】 (2003 上海)把曲线...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com