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2012-2013学年度下学期期中考试高二数学文科试题


2012-2013 学年度下学期期中考试高二 数 学 试 题
考试时间:120 分钟 编辑人:丁济亮 (满分 120 分)

一、选择题: (本题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.) 1.计算 z= A. i
1? i 的结果是 1? i



) C. 2 D. ?2 )
<

br />B. ?i

2.按流程图的程序计算,若开始输入的值为 x ? 3 ,则输出的 x 的值是 (
输入 x 计算 x ?

x( x ? 1) 的值 2

x ? 100?




输出结果 x

A. 6

B. 21

C. 156

D. 231

3. 复数a ? bi与c ? di的积是实数的充要条件 是 A. ad ? bc ? 0 B. ac ? bd ? 0



) D. ad ? bc

C. ac ? bd

4.用演绎推理证明函数 y ? x3 是增函数时的大前提是( ). A.增函数的定义 B.函数 y ? x3 满足增函数的定义 C.若 x1 ? x2 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) D.若 x1 ? x2 , 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 5.有下列关系:①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系;②曲线上的点 与该点的坐标之间的关系;③苹果的产量与气候之间的关系;④森林中的同一 种树木,其横断面直径与高度之间的关系,其中有相关关系的是 ( ) B.①② C.②③ D.①③④ )

A.①②③

6.若曲线 y ? x2 ? ax ? b 在点 (0,1) 处的切线方程是 x ? y ? 1 ? 0 ,则( A. a ? ?1, b ? ?1 B. a ? ?1, b ? 1 C. a ? 1, b ? ?1

D. a ? 1, b ? 1

7.类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质,可推出空间下 列结论:①垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一个平面 的两 ④垂直于同一个平

条直线互相平行 ③垂直于同一条直线的两个平面互相平行 面的两个平面互相平行则正确的结论是 A.①② C.③④ B.②③ D.①④ ( )

8. 函数 f (x) 的定义域为开区间 ?a, b ? , 函数 f ' ( x) 在 ?a, b ? 内 的图象如图所示, 导 则函数 f (x) 在开区间 ?a, b ? 内有极小值点 A.1 个 9. 已知 f ( x) ? B. 2 个 C.3 个 ( D.4 个 )

1 2 x ? cos x, x ? ?? 1,1? ,则导函数 f ?(x) 是( ) 2 A.仅有最小值的奇函数 B.既有最大值,又有最小值的偶函数 C.仅有最大值的偶函数 D.既有最大值,又有最小值的奇函数

10.函数f(x) m x2 ? 2m x ? (m ? 5)在区间 0,内有零点,则实数 的取值 ? 4 [ 4] m 范围( ) A.[?4,0) ? (0,5] B.(??,?4] ? [5,??) C.[?4,5] D.[?5,5]

二、填空题: (本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分.)

11.若复数z ? m2 ? 4 ? m ? 2)i(m ? R)是纯虚数,则 ? ( m
x ,则 f / (?1) ? 2 1? x ? 1 ? 3? 1 ? 3? 5? 1 sin sin ? , sin sin sin ? , ,根据以上等式, ? 13.已知 sin ? , 6 2 10 10 4 14 14 14 8 1 ? 可得 。 16

12.已知函数 f ( x) ?

14. 设 P 为曲线 C: y ? x2 ? 2 x ? 3 上的点,且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取
? ?? 值范围为 ?0, ? ,则点 P 横坐标的取值范围为 ? 4?

15.已知一元二次不等式 2kx 2 ? kx ?

1 ? 0 对一切实数 x 都成立,则实数 k 的取值 2

范围是 . 3 2 16. 已知f(x) =x + a x +( a +6)x+1 有极大值和极小值, a 的取值范围为 则 ? 17.若函数 f ( x) ? log1 ( x 3 ? ax)在(?3,?2) 上单调递减,则实数 a 的取值范围为
2

三、解答题: (本大题共 4 小题,共 52 分.)

18. (本小题满分 分) 12 复数z ? 1 ? i)a 2 ? 3a ? 2 ? i,(a ? R), ( ( )若z ? z,求 | z | ; 1 (2)若复平面内复数 对应的点在第一象限, a的取值范围。 z 求

[来源:学_科_网]

[来源:Zxxk.Com]

19. (本小题满分 12 分) 用反证法证明:如果 x ? ,那么 x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 .
1 2

20. (本小题满分 14 分) 已知二次函数 f ( x) 的二次项系数为 a ,且不等式 f ( x) ? ?4 x 的解集为 (1,3) ,若 f ( x) 的最大值大于 ?3 ,求 a 的取值范围.

21. (本小题满分 分) 14 已知函数f(x) x 3 ? x ? a,x ? [?1,,a ? R. ? 1] (1)求f ( x)的极值; (2)定义在D内的函数y ? f(x),若对于任意的 1,x2 ? D都有 x | f(x1) f(x2) 1,则称函数y ? f ( x)为" A型函数", 试判断f ( x) ? |? 是否是" A型函数", 若是, 给出证明;若不是,请 说明理由。

20. (本 小题满分 10 分) 解: (Ⅰ)由 an ? 2 ? Sn ,得 a1 ? 1 ; a2 ? 猜想 an ? ( )n?1 (n ?N? ) . (Ⅱ)因为通项公式为 an 的数列 ?an ? ,若 则 ?an ? 是等比数列; 因为通项公式 an ? ( )n?1 ,又

1 1 1 ; a3 ? ; a4 ? , 2 4 8
……………………………5 分

1 2

an ?1 ? p , p 是非零常数, an

1 2

an ?1 1 ? ; an 2

所以通项公式 an ? ( )n?1 的数列 ?an ? 是等比数列.……………………………10 分

1 2

' 2 20. 解: (I)由题设有 f ( x) ? 3x ? 2ax ? b =0 的两根为 x ? 1, x ? ?2 ,

[来源:学.科.网]

3 a = , b =-6. (6 分) 2
(II) x ? ?? 3,2? 时, (1) 当 由 得有 f ( x) min ? min? f (?3), f (1)?, f ( x ) m ? ? 即 n i (8 分) 所以由题意有 f (x) min =-

7 ?c 2

1 1 7 +c> c 2 2

(10 分)

解得

3 ? 13 3 ? 13 ? c ? 0 或c ? 2 2

(12 分)

20.参考答案:令f(x) ax2 ? bx ? c(a ? 0) ? 由题意知 ax2 ? (b ? 4) x ? c ? 0的解集为(1,3) ? 1, 3是方程ax2 ? (b ? 4) x ? c ? 0的两根 ? b?4 ?b ? ?4 ? 4a ?4 ?? ? 即 ? a 得? (*) 3 ?ac ? 3 ?c ? a ? ? 又由f ( x)的最大值大于? 3知 4ac ? b 2 ? ?3 4a 将(*)式代入上式, 得4a 2 ? 5a ? 1 ? 0 1 解得a ? ?1或a ? ? 4 又a ? 0 得a ? ?1或 ? 1 ?a?0 4


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