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平行线的有关性质


课题:5.3.1 平行线的性质
【学习目标】 1.使学生理解平行线的性质,能初步运用平行线的性质进行有关计算. 2.通过本节课的教学,培养学生的概括能力和“观察-猜想-证明”的探索方 法,培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力. 3.培养学生的主体意识,向学生渗透讨论的数学思想,培养学生思维的灵活性 和广阔性. 【学习重点】平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点. 【学习难点】正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点. 【自主学习】 1、预习疑难: 2、平行线判定: 【合作探究】 (一)平行线性质 1、观察思考:教材 19 页思考 2、探索活动:完成教材 19 页探究 3、归纳性质: 同位角 。 两条平行线被第三条直线所截, 。 。 ∵ b(已知) a∥ 同位角 。 ∴ 1=∠ ∠ 5(两直线平行,同位角相等) ∵ b(已知) a∥ 。 ∴ 3=∠ ∠ 5( ∵ b(已知) a∥ 。 ∴ 3+∠ ∠ 6=180° ( (二)证明性质的正确性: 1、性质 1→性质 2:如右图,∵ b(已知) a∥ ∴ 1=∠ ∠ 2( ) 又∵ 3=∠ ∠ 1(对顶角相等) 。

简单说成:两直线平行





1 3 4

a
2

b c

∴ 2=∠ ∠ 3(等量代换) 。 2、性质 1→性质 3:如右图,∵ b(已知) a∥ ∴ 1=∠ ∠ 2( 又∵ ( ∴ 。

) ) 。

C

E

(三)两条平行线的距离 1、如图,已知直线 AB∥ CD,E 是直线 CD 上任意一点,过 E 向直线 AB 作垂线,垂足为 F,这样做出的垂线段 EF 的长度是平行线的距 A ... . ... . 离。 2、结论:两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置而改变 3、对应练习:如右图,已知:直线 m∥ n,A、B 为 C D 直线 n 上的两点,C、D 为直线 m 上 的两点。 (1)请写出图中面积相等的各对三角形; (2)如果 A、B、C 为三个定点,点 D 在 m 上移动。 那么,无论 D 点移动到任何位置, 总有三角形 与 A B n

D

F

B

m

O

三角形 ABC 的面积相等,理由是 。 【展示提升】 (一)例 (教材 20)如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠ A=100° B=115° 梯 ,∠ , 形另外两个角分别是多少度? 1、分析① 梯形这条件说明 ∥ 。 ② A 与∠ ∠ D、∠ 与∠ 的位置关系是 B C ,数量关系是 。
D C

A

B

(二)练一练:教材 21 页练习 1、2 【学习体会】 1、本节课你有哪些收获?你还有哪些疑惑? 2、预习时的疑难解决了吗? 【达标测评】

(一)选择题: 1.如图 1 所示,AB∥ CD,则与∠ 相等的角(∠ 除外)共有( ) 1 1 A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个

A C

1

B D

B

C A

A

E O

D F B
C D

(1) (2) (3) 2.如图 2 所示,CD∥ AB,OE 平分∠ AOD,OF⊥ OE,∠ D=50° ,则∠ BOF 为( ) A.35° B.30° C.25° D.20° 3.∠ 和∠ 是直线 AB、CD 被直线 EF 所截而成的内错角,那么∠ 和∠ 的大小 1 2 1 2 关系是( ) A.∠ 1=∠ 2 B.∠ 1>∠ 2; C.∠ 1<∠ 2 D.无法确定 4.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进, 这两次拐弯的角度是 ( ) A.向右拐 85° ,再向右拐 95° B.向右拐 85° ; ,再向左拐 85° C.向右拐 85° ,再向右拐 85° D.向右拐 85° ; ,再向左拐 95° (二)填空题: 1. 如 图 3 所 示 ,AB∥ CD,∠ D=80° CAD:∠ ,∠ BAC=3:2, ∠ CAD=_______,∠ ACD=? _______. 2.如图 4,若 AD∥ BC,则∠ ______=∠ _______,∠ _______=∠ _______, ∠ ABC+∠ _______=180° 若 DC∥ ; AB,则∠ ______=∠ _______, ∠ ________=∠ __________,∠ ABC+∠ _________=180° .
A
2 1



D
8 7



北 甲
56?

A C
1

E

B
2

3

B

4

5

6

C


F

G

D

(4) (5) (6) 3.如图 5,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏 西 56° ,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是 _________,因为____________. 4.(2002.河南)如图 6 所示,已知 AB∥ CD,直线 EF 分别交 AB,CD 于 E,F,EG? 平分 ∠ B-EF,若∠ 1=72° ,则∠ 2=_______.

(三)解答题 1.如图,AB∥ CD,∠ 1=102° ,求∠ 2、∠ 3、∠ 4、∠ 5的度数,并说明根 据?

2.如图,EF过△ABC的一个顶点A,且EF∥ BC,如果∠ B=40° 2=75° ,∠ , 那么∠ 1、∠ 3、∠ C、∠ BAC+∠ B+∠ C各是多少度,并说明依据?

3、如图,已知:DE∥ CB,∠ 1=∠ 2,求证:CD 平分∠ ECB.

D

E
1

2

B
【拓展延伸】

C

1. 如图所示,把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠,若∠ EFG=50° ,求∠ DEG 的 度数.

A B G M

E

D

F C N

2 如图所示,已知:AE 平分∠ BAC,CE 平分∠ ACD,且 AB∥ CD.求证: ∠ 1+∠ 2=90° . 证明:∵ AB∥ CD, (已知) ∴ BAC+∠ ∠ ACD=180° ( , ) 又∵ AE 平分∠ BAC,CE 平分∠ ACD, ( )
1 BC 2 AD ∴? ? ? A , ? ? ? C ,( 1 2 1 2

)

0 1 ?B C 1 9 ? ? ? CD80 2 ? ) ? ?00 ∴? (AA ?? .

1 2

1 2

即 ∠ 1+∠ 2=90° .

结论:若两条平行线被第三条直线所截,则一组同旁内角的平分线互相 。 推广:若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互 相 。


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