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湖南省长郡中学2016届高三第一次月考数学(理)试题


长郡中学2016届高三月考试卷(一) 数 学(理科)
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共8页。时量120分钟。 满分150分。 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的? 1.已知i是虚数单位,若 A.1-2i =1-i,则z的共轭复数为

B.2-4i C. 2 -2 2 i

D.1+2i 1,q:|x-a|<1,若p是q的充分不必要条件,则实数a的

2.已知狆:

取值范围为 A. (-∞,3] B . [2,3] C. (2,3] D. (2,3) 3.已知 45° ,设 A.1 B.2 C.± 2 D. 2 ,点C在∠AOB内,且∠AOC= 等于

4.已知O是坐标原点,点A(-1,1) ,若点M(狓,狔)为平面区域



的一个动点,则

的取值范围是

A. [-1,0] B. [0,1] C. [0,2] D. [-1,2] 5.有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已 知三个房间的粉刷面积(单位:m2)分别为 ,且x<y<z,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:

元/m2)分别为a,b,c,且a<b<c.在不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是

6.使奇函数

上为减函数的θ的值为

·1·

7.设

若函数f(x)为单调递增函数,且对任意实数x,都有

(e是自然对数的底数) ,则f(ln2)= A.1 B.e+1 C.3 D.e+3 8.若θ为两个非零向量 A.若θ确定,则 的夹角,已知对任意实数 唯一确定 的最小值为1.

唯一确定 B.若θ确定,则

C.若|a|确定,则θ唯一确定 D.若|b|确定,则θ唯一确定 9.已知函数f(x)=sinπx 的图象的一部分如左图,则右图的函数图象所对应的函数解析式为

10.如图所示的空间直角坐标系O-xyz中,一个四面体的顶点坐标分别为 (0,0,2) , (2,2,0) , (1,2,1) , (2,2,2) ,给出的编号为①,②,③,④的四 个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为

A.①和② B.③和① C.④和③ D.④和② 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡中对 应题号后的横线上. 11.计算 12.如图在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5, 的值是 .

·2·

13.过椭圆

的左焦点F1 作x轴的垂线交椭圆于点P, . . 定义: 使乘积 叫做“易整数”.则在[1,2015]内所有“易整数”的和为 ∈(0,2π) )有两个不同的零点 ,且方程f(x)=m有两 . 为

F2 为椭圆右焦点,若∠F1PF2=60° ,则椭圆的离心率为 14. 已知数列 正整数 15.已知函数f 个不同的实根 满足

,若把这四个数按从小到大排列构成等差数列,则实数m的值为

三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 16. (本小题满分12分) 本小题设有(ⅰ) (ⅱ) (ⅲ)三个选做题,请考生任选二题作答,如果全做, 则按所做前二题计分. E为⊙O上一点, (ⅰ) 如图: ⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P, AB于点F。 (1)求证:O,C,D,F四点共圆; PO=PA· PB. (2)求证:PF· 交

(ⅱ)在直角坐标系xOy中,直线 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求C1,C2 的极坐标方程; (2)若直线C3 的极坐标方程为θ= (ⅲ)已知 (1)求证: (2)求 ; 的取值范围. .

,圆

1,以坐标原点为极点,x

,设C2 与C3 的交点为N, ,求△

的面积.

17. (本小题满分12分)
·3·

如图, 在 (1)若 ,求PA;

为△ABC内一点, ∠BPC=90° .

(2)若∠APB=150° ,求tan∠PBA.

18. (本小题满分12分) 已知函数f .

(1)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,F(x)= 求F(2)+F(-2)的值; (2)若 ,且|f(x)|≤1在区间(0,1]恒成立,试求b的取值范围. 19. (本小题满分13分) 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯形, PA=AD=DC= ⊥底面ABCD,且

1 AB=1,M是PB的中点. 2

(1)求异面直线AC与PB所成的角的余弦值; (2)求直线BC与平面ACM所成角的正弦值.

20. (本小题满分13分) 已知椭圆犆 且点( 2 ,1)在椭圆犆C1上. (1)求椭圆C1的方程; (2)设P为椭圆C2 上一点,过点P作直线交椭圆C1于A,C两点,且P恰为弦AC的中点. 求证:无论点犘怎样变化,△AOC的面积为常数,并求出此常数.
·4·

和椭圆

,离心率相同,

21. (本小题满分13分) 已知函数f .

(1)若f(x)为定义域上的单调函数,求实数m的取值范围; (2)当m=1,且 时,证明:

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