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北京101中学2009-2010学年高一第一学期期中考试必修1试卷[1]


2009 2010 北京一零一中 2009-2010 学年度高一第一学期期中考试数学 命题人 高一备课组

本试卷分卷一.卷二两部分,共 120 分.考试时间 90 分钟.

卷一( 卷一(共 90 分)
一.选择题: 本大题共 10 小题, 每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1

.若集合 X = {x | x > ?1} ,下列关系式中成立的为 A. 0 ? X B. {0} ∈ X C. φ ∈ X D. {0} ? X

2.设 A = x x 2 ? x ? 2 = 0 , B = x x ? 2 < 0 ,则 A I B = A.
新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
t /: w .x t .c /w /x h w p k y m j g o c

{

}

{

}

{? 1}

B. { } 1

C. {? 1,2}

D. { ,?2} 1

3 已知映射 f : A → B, 其中集合 A = {? 3,?2,?1,0,1,2,3,4},集合 B 中的元素都是 A 中元素在映射
特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源/:w 源.xk源源.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

f 下的象,且对任意的 a ∈ A ,在 B 中和它对应的元素是 a ,则集合 B 中元素的个数是
A.4 B.5 C.6 D.7 4.函数 f ( x ) = lg( x + 1) 的定义域为 A. (? ∞,+∞ ) B. (? ∞,?1] C. (? 1,+∞ ) D. [? 1,+∞ )

5.下列函数为奇函数,且在 (? ∞,0 ) 上单调递减的函数是 A. f ( x ) = x 6.已知 a
?2

B. f ( x ) = x

?1

C. f ( x ) = x

1 2

D. f ( x ) = x 3

= log 2 0.3, b = 2 0.1 , c = 0.21.3 ,则 a, b, c 的大小关系是
B. c < a < b C. a < c < b D. b < c <

A. a < b < c

a

7.已知抛物线过 (? 1,0 ) 、 (2,7 ) 、 (1,4 ) ,则其解析式为 A. y =

1 2 5 x ? 2x + 3 3 1 2 5 C. y = x + 2 x ? 3 3

1 2 5 x + 2x + 3 3 1 2 5 D. y = x ? 2 x ? 3 3
B. y =

8. 若偶函数 f (x ) 在 ( 0, +∞ ) 上是增函数,则 a = f ? 2 , b = f ? A. b < a < c B. b < c < a C. a < c < b

(

)

?π ? ?3? ? , c = f ? ? 的大小关系是 ?2? ?2?

D. c < a < b

x x 9.5.设 f ( x ) = 3 + 3 x ? 8 ,用二分法求方程 3 + 3 x ? 8 = 0在x ∈ (1,2 ) 内近似解的过程中得

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f (1) < 0, f (1.5) > 0, f (1.25) < 0, 则方程的根落在区间
A. (1.25,1.5) B. (1,1.25) C. (1.5, 2) D.不能确定

10.某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就匀速跑步,等跑累了再匀速走余下的路程. 在下图 中纵轴表示离学校的距离 d,横轴表示出发后的时间 t,则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是

A B C D 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。 11.函数 y = 2 x 的反函数是________________. 12.函数 y= x ? 4 x + 6 当 x ∈ [1,4] 时,函数的值域为___________________
2

?3 x 2 ? 4( x > 0) ? 13.若函数 f ( x ) = ?π ( x = 0) ,则 f ( f ( f (? 1))) = ?0( x < 0) ?



14. 已知 f ( x ) 为 R 上的奇函数,当 x ∈ [ 0, +∞ ) 时, f ( x ) = x 1 + x

(

3

) ,则当 x ∈ ( ?∞, 0] 时,

f ( x) = ____________________.
三.解答题:本大题共 3 小题,共 34 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. 设集合 A = { x | ?5 ≤ x ≤ 3} , B = { x | x < ?2或x > 4} ,求 A I B , (C R A) U (C R B ) .

16. 已知函数 f ( x ) = x +

1 x

(I)判断函数的奇偶性,并加以证明; (II)用定义证明 f ( x ) 在 ( 0,1) 上是减函数; (III)函数 f ( x ) 在 ( ?1, 0 ) 上是单调增函数还是单调减函数?(直接写出答案, 不要求写证明过程).

17.设函数 f ( x ) = ?

? ?

?log 2 ( x + 1) , x > 0 ?

2 x ? 1, x ≤ 0

如果 f ( x0 ) < 1 ,求 x0 的取值范围.

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卷二( 卷二(共 30 分)
一.填空题:本大题共 4 小题, 每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中横线上 1.若集合 A = x x ≤ 4 , B = x x ≥ a 满足 A I B = {4},则实数 a = 2. 已知函数 f ( x ) = a ?

{

}

{

}



1 ,若 f (x ) 为奇函数,则 a =__________ 2 +1
x

3. 若 log 3 2 = m, log 3 5 = n, 则 lg 5 用 m, n 表示为
2

. .

4.已知 t 为常数,函数 y = x ? 2 x ? t 在区间[0,3]上的最大值为 2,则 t =

二.解答题:本大题共 2 小题,共 14 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 5.某城市出租车,乘客上车后,行驶 3km 内收费都是 10 元,之后每行驶 1km 收费 2 元,超过 15km, 每行驶 1km 收费为 3 元(假设途中一路顺利,没有停车等候,).若乘客需要行驶 20km,求 (I)付费总数 y 与行驶路程 x 收费之间的函数关系式; (II) 当出租车行驶了 15km 后,乘客是中途换乘一辆出租车还是继续乘坐这辆出租车行驶完余下的 5km 路程,哪一种方式更便宜?” 6.已知函数 f ( x ) = ax + (2a ? 1)x ? 3 在区间 ??
2

? 3 ? ,2? 上的最大值为 1,求实数 a 的值。 ? 2 ?

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参 考 答 案
卷一(共 90 分) 一、选择题(每小题 4 分,共 40 分) 题号 1 2 3 4 答案 D A B C 5 B 6 C 7 B 8 C 9 A 10 D

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 11. y = log 2 x 12. [2,6] 13. 3π ? 4
2

14. x 1 ? x

(

3

)

三、解答题(共 3 小题,共 34 分) 15. 解: A I B = x ? 5 ≤ x < ?2

{

}

C R A = (? ∞,?5) U (3,+∞ )

C R B = [? 2,4]

(C R A) U (C R B ) = C R A = (? ∞,?5) U [? 2,+∞ )
16. 证明:(I)函数为奇函数 f ( ? x ) = ? x ? (II)设 x1 , x 2 ∈ (0,1) 且 x1 < x2

1 1? ? = ? ? x + ? = ? f ( x) x x? ?

f ( x2 ) ? f ( x1 ) = x2 +

? 1 1 1 ? ( x2 ? x1 )( x1 x2 ? 1) ? x1 ? = ( x2 ? x1 ) ?1 ? ?= x2 x1 x1 x2 ? x1 x2 ?

.Q 0 < x1 < x 2 < 1,∴ x1 x 2 < 1, x1 x 2 ? 1 < 0

Q x2 > x1 ∴ x2 ? x1 > 0 .

∴ f ( x 2 ) ? f ( x1 ) < 0, f ( x 2 ) < f ( x1 )
因此函数 f ( x ) 在 ( 0,1) 上是减函数 (III)

f ( x) 在 (? 1,0) 上是减函数.
x

17.解:当 x0 ≤ 0 时, f ( x 0 ) = 2 ? 1 < 1 ,解得: x 0 ≤ 0 . 当 x0 > 0 时, f ( x 0 ) = log 2 ( x 0 + 1) < 1 = log 2 2 ,解得: 0 < x 0 < 1 . 综上所述: x0 的取值范围是 (? ∞,1)

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卷二(共 30 分) 一.填空题:本大题共 4 小题, 每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中横线上 1. 4 2.

1 2

3.

n m+n

4. 1

二.解答题:本大题共 2 小题,共 14 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 5.解: (I)所求函数的关系式为

10, 0 < x < 3 ? ? y = ? 10 + 2( x ? 3),3 ≤ x < 15 ? ?34 + 3( x ? 15),15 ≤ x ≤ 20
(II) 当继续行驶下去时, y = 34 + 15 = 49 , 当换乘一辆出租车时, y = 34 + 14 = 48 ,因此,换乘一辆出租车便宜. 6.解: a = 0 时, f ( x ) = ? x ? 3 , f ( x ) 在 ??

? 3 ? ,2? 上不能取得 1,故 a ≠ 0 ? 2 ?

f ( x ) = ax 2 + (2a ? 1)x ? 3(a ≠ 0 ) 的对称轴方程为 x0 =
(1)令 f ? ?

1 ? 2a 2a

10 ? 3? ? = 1 ,解得 a = ? 3 ? 2? 23 ? 3 ? ∈ ? ,2 20 ? 2 ? ? ?

此时 x 0 = ?

? 3? Q a < 0,∴ f ( x0 ) 最大,所以 f ? ? ? = 1 不合适 ? 2?
(2)令 f (2 ) = 1 ,解得 a = 此时 x 0 = ?

3 , 4

1 ? 3 ? ∈ ? ,2 3 ? 2 ? ? ?

因为 a =

3 1 ? 3 ? > 0, x0 = ? ∈ ?? ,2? 且距右端 2 较远,所以 f (2) 最大合适 4 3 ? 2 ? 1 ?3± 2 2 2

(3)令 f ( x 0 ) = 1 ,得 a = 经验证 a =

(

)

1 ?3? 2 2 2 3 1 综上, a = 或 a = ? 3 ? 2 2 4 2

(

)

(

)
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