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六街中学数学组复习专题

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罗云膑 一.知识网络梳理 图象(表)信息类试题是题设条件或结论中包含有图象(表)的试题,这类题目的解题条件主 要靠图象(表)给出,在解答这类试题的过程中,要仔细观察、挖掘图象(表)所含的信息,并对 所得到的信息进行分类、合成、提取、加工,最终求得问题的解答.它主要表现在数轴、直角坐标 系、点的坐标、一次函数、二次函数、反比例函数的图象、实用统计图象及部分几何图形等,所提 供的形状特征、 位置特征、 变化趋势等的数学基础知识很好的考查了学生的观察分析问题的能力. 这 类题目的图象(表)信息量大,大多数条件不是直接告诉,而是以图象(表)形式映射出来,较为 隐蔽,解答它不仅要有扎实的数学基础知识,而且要有较强的读图(表)、识图(表)、分析图(表) 的能力.发现挖掘出题目所隐含的条件来达到解题的目的,这类题目还会有升温的趋势. 图象信息题是指由图象(表)来获取信息.从而达到解题目的的题型,这类问题来源广泛,形 式灵活,突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查.是近几年中考的热点.解图象信息题的关 键是“识图”和“用图”.解这类题的一般步骤是:(1)观察图象,获 取有效信息;(2)对已获信息进行加工、整理,理清各变量之间的关系;(3)选择适当的数学工 具,通过建模解决问题. 题型1表达信息题 此类题目一般以表格的形式出现,通过表格对数据进行收集、整理,得出与解题相关的信息, 从而解决实际应用问题. 题型2图形、图象信息题 此类题目以图形、图象的形式出现,在图形的形式出现时,题型新颖,给出的形式有形象的人 物及各自的语言表述,在活泼的氛围里,给出题目具体内容,在考查学生的建模能力,有时候用不 等式,有时候用方程;在图象的形式出现时,有时用函数图象的形式出现,有时以统计图的形式出 现,它要把所给的图象或图形的信息进行分类、提取加工,再合成. 二.知识运用举例 1.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数 学经典著作.在它的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图 是竖排的,为看图方便,我们把它改为横排,如图3-1、图3-2.图中各行从左到右列出的算 筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项.把图3-1所示的算筹图用我们现在所熟悉的 3x + 2 y = 19, x + 4 y = 23. 类似地, 图3-2所示的算筹图我们可以表述为 ( A ) 方程组形式表述出来, 就是
2 x + y = 11, A. 4 x + 3 y = 27. 3x + 2 y = 19, C. x + 4 y = 23. 2 x + y = 11, B. 4 x + 3 y = 22. 2 x + y = 6, D. 4 x + 3 y = 27.

2.以下是2002年3月12日《南国早报》刊登的南宁市自来水价格调整表: 南宁市自来水价格调整表(部分) 单位:元/立方米 用水类别 一、居民生活用水 1.一户一表
1

现行水价 0.72

拟调整水价

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第一阶梯:月用水量在 0~30立方米/户 第二阶梯:月用水量超过 30立方米/户 2.集体表

0.82 1.23 略

则调整水价后某户居民月用水量x(立方米)与应交水费y(元)的函数图像是( C ):

A .

B.

C.

D.

3.2006年春季,我市部分地区腮腺炎流行,党和政府采取果断措施,防治结合,很快使病情得到 控制.下图是某同学记载的5月1日到30日每天我市腮腺炎新增确诊病例数据图.将图中记载的 数据每5天作为一组,从左至右分为第一组至第六组,下列说法:①第一组的平均数最大,第六 组的平均数最小;②第二组的中位数为138;③第四组的众数为28.其中正确的有( C ) A.0个 B.l个 C.2个 D.3个

广东佛山) 例2(05广东佛山)如图,表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km的过程中,行使的路程 y ( 广东佛山 与经过的时间 x 之间的函数关系.请根据图象填空: ____________出发的早,早了___________小时,____________先到达,先到_________小时,电动 自行车的速度为_________km / h,汽车的速度为_________km / h.

知识点: 知识点:本题考查是学生从图中获取信息的能力,及有条理的进行语言表述的能力. 精析:通过观察可以得出电动自行车与汽车都行驶了90(km),而电动自行车用了5 精析 个小时,汽车却用了一个小时,由此便可求出两车的速度.
2

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解:甲(或电动自行车),2,乙(或汽车),2,18,90 .
例3.(05衢州)改革开放以来,衢州的经济得到长足发展近来,衢州市委市政府又提出“争创全国 百强城市"的奋斗目枥己下面是衢州市1999--2004年的生产总值与人均生产总值的统计资料:

请你根据上述统计资料回答下列问题: (1)1999—2004年间,衢州市人均生产总值增长速度最快的年份是________.这一年的增长 率为________. (2)从1999年至2004年衢州市的总人口增加了约________万人(精确到O.01).(3)除以上 两个统计图中直接给出的数据以外,你还能从中获取哪些信息?请写出两条. 解:(1)2004,21.03%(2)4.51(3)参考信息例举:





③ ④跨年度比较的增长度和增长率的数据; ⑤从增长趋势分析的数据. 点拨:此题属于图表信息题,读懂两图的区别与联系,是解决此题的关键. 点拨

例4(05河北课改区)在一次蜡烛燃烧实验中,甲、乙 两根蜡烛燃 烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)的关系如图2-1-2 所示.请根据图象所提供的信息解答下列问题: ⑴甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是_____,从点燃到燃尽 所用的时间分别是_____; ⑵分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式; ⑶当x为何值时,甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等?

3

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解:⑴30cm,25cm;2h,2.5h; ⑵设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为

y = k1 x + b1



由图可知,函数的图象过点(2,0),(0,30),



2k1 + b1 = 0 b1 = 30

k1 = 15 b = 30 y = 15 x + 30 解得 1
y = k2 x + b2


设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为

由图可知,函数的图象过点(2.5,0),(0,25),



2.5k2 + b2 = 0 b2 = 25

k2 = 10 b = 25 y = 10 x + 25 解得 2

⑶由题意得 15 x + 30 = 10 x + 25 ,解得 x = 1 ∴ 当甲、乙两根蜡烛燃烧1h的时候高度相等.

点拨:要想求出一次函数解析式,关键是要找出图象上的两个关键点的坐标.这样我们就可以 点拨 用待定系数法求出此函数的解析式了. 宁波)一次时装表演会预算中,票价定为每张 100元,容纳观众人数不超过2000人,毛利润y 例5(01宁波 宁波 (百元)关于观众人数x(百人)之间的函数图象如图2-1-3所示,当观众人数超过1000人时, 表演会组织者需向保险公司缴纳定额平安保险费5000元(不列人成本费用人请解答下列问题: (1) 求当观众人数不超过1000人时, 毛利润y关于观众人数的函数解析式和成本费用S (百元) 关于观众人数x的函数解析式; (2)若要使这次表演会获得36000.元的毛利润,那么需售出多少张门票?需支付成本费用 多少元? 注:当观众人数不超过1000人时,表演会的毛利润一门票收人一成本费用;当观众人数超过 1000人时,表演会的毛利润=门票收入-成本费用-平安保险费. 解:(1)由图2-1-3知,当 0≤x≤10与10<x≤20时,y都是x的一次函数. 当0≤x≤10时,设y关于x的函数解析式为y=kx+b,把点(0,-100),(10,400)代入函数解析 式,得
b = 100 k = 50 , 解得: 10k + b = 400 b = 100

所以y=50x-100(0≤x≤10), S=100x-(50x-100)=50x+100(0≤x≤10) (2)当10<x≤20时,由题意,知 50x-100=360. 所以x=9.2,S=50x+100 =50×9.2+100=560. 当10<x≤2 0时,设y=mx+n. 把点(10,350)(20,850)代入函数解析式,得
10m + n = 350 m = 50 , 解得: 20m + n = 850 n = 150

所以y=50x-150(10<x≤20), S=100x-(50x-150)-50=50x+100(10<x≤20) 当y=360时,50x-150=360,解得x=10.2.

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所以S=50×10.2+100=610. 答:需售门票 920张或 1020张,相应地需支付成本费用分别为56000元或 61000元. 点拨:正确理解题意,注意单位的统一. 点拨

练习
一、(恩施自治州)路在山腹行是沪蓉西高速公路的显著特点之一,全线共有隧道37座,共计长
达742421.2米.下图是正在修建的庙垭隧道的截面,截面是由一抛物线和一矩形构成,其行车道CD 总宽度为8米,隧道为单行线2车道. (1).建立恰当的平面直角坐标系,并求出隧道拱抛物线的解析式; (2)在隧道拱的两侧距地面3米高处各安装一盏路灯,在(1)的平面直角坐标系中用坐标表示其中 一盏路灯的位置;

H

E A C

F
m m m

m

D

B

(3) 为了保证行车安全,要求行驶车辆顶部 (设为平顶)与隧道拱在竖直方向上高度之差至少 有0.5米.现有一辆汽车,装载货物后,其宽度为 4 米,车载货物的顶部与路面的距离为2.5米, 该车能否通过这个隧道?请说明理由. 二.(06年济宁市)某农机公司为更好地服务于麦收工作,按图1给出的比例,从甲、

乙、丙三个工厂共购买了150台同种农机, 公司技术人员对购买的这批农机全部进行 了检验,绘制了如图2所示的统计图. 请你根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)求该农机公司从丙厂购买农机的台数; (2)求该农机公司购买的150台农机中优等品的台数; (3)如果购买的这批产品质量能代表各厂的产品质量状况,那么: ①从优等品的角度考虑,哪个工厂的产品质量较好些?为什么? ②甲厂2005年生产的360台产品中的优等品有多少台?

5

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三、(07泰州)通过市场调查,一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量 y (千克)与市场价 格 x (元/千克)( 0 < x < 30 )存在下列关系:

x (元/千克)
y (千克)

5 4500

10 4000

15 3500

20 3000

又假设该地区这种农副产品在这段时间内的生产数量 z (千克)与市场价格 x (元/千克)成正比例 关系: z = 400 x ( 0 < x < 30 ).现不计其它因素影响,如果需求数量 y 等于生产数量 z ,那么此 时市场处于平衡状态. (1)请通过描点画图探究 y 与 x 之间的函数关系,并求出函数关系式; (2)根据以上市场调查,请你分析:当市场处于平衡状态时,该地区这种农副产品的市场价格与 这段时间内农民的总销售收入各是多少? (3)如果该地区农民对这种农副产品进行精加工,此时生产数量 z 与市场价格 x 的函数关系发生 改变,而需求数量 y 与市场价格 x 的函数关系未发生变化,那么当市场处于平衡状态时,该地区农 民的总销售收入比未精加工市场平衡时增加了17600元.请问这时该农副产品的市场价格为多少 元?

M 建筑面积
四、(07日照)容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比,即t=

S 用地面积

,为充分利

用土地资源,更好地解决人们的住房需求,并适当的控制建筑物的高度,一般地容积率t不小于1且 不大于8.一房地产开发商在开发某小区时,结合往年开发经验知,建筑面积M(m2)与容积率t的关 系可近似地用如图(1)中的线段l来表示;1 m2建筑面积上的资金投入Q(万元)与容积率t的关系 可近似地用如图(2)中的一段抛物线段c来表示.

(Ⅰ)试求图(1)中线段l的函数关系式,并求出开发该小区的用地面积; (Ⅱ)求出图(2)中抛物线段c的函数关系式. 五。知识巩固训练 1.图(1)是一个水平摆放的小正方体木块,图(2)、(3)是由这样的小正方体木块叠放而成,按 照这样的规律继续叠放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体木块总数应是( )
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(1) (2)

(3)

A.25

B.66

C.91

D.120

2.(针孔成像问题)根据图中尺寸(AB//A′B′),那么物像长y(A′B′的长)与物长x(AB的长) 之间函数关系的图象大致是( )

3.小明骑自行车上学, 开始以正常速度匀速行驶, 但行至中途自行车出了故障, 只好停下来修车. 车 修好后, 因怕耽误上课, 他比修车前加快了骑车速度匀速行驶. 下面是行驶路程s(米)关于时间t(分) 的函数图像,那么符合这个同学行驶情况的图像大致是( )

A.

B.

C.

D.

5. 如图:这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影(圆形) 的 示 意 图 , 已 知 桌 面 的 直 径 为 1.2 米 , 桌 面 距 离 地 面 1 米 , 若 灯 泡 距 离 地 面 3 米 , 则 地 面 上阴影部分的面积为( ) A. 0.36π 平方米 C. 2π 平方米 B. 0.81π 平方米 D. 3.24π 平方米

6.一次函数y=kx+b和y=bx+k在同一坐标系内的图象大致是( )

7.小明的父亲饭后出去散步,从家中走20分钟到一个离家900m的报亭看10分钟报纸后,用15分钟 返回家里观下图中表示小明的父亲离家的时间与距离之间关系的是( )
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8.如下图所示,正方形的面积y与边长x之间的函数关系的大致图象是( )

9.三峡工程在6月l日至6月10日下闸蓄水期间,水库水位由106米升至135米,高峡平湖初现人间, 假设水库水位匀速上升,那么下图中,能正确反映这10天水位 h(米)随时间t(天)变化的是 ( )

10.图2-l-11四个二次函数的图象,函数在x=2时有最大值3的是( )

11.如图,在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>,其中面积相等的图形是( ) A. <1>和<2> B.<2>和<3> C.<2>和<4> D.<1>和<4>

12(永州)永州市内货摩(运货的摩托)的运输价格为:2千米内运费5元;路程超过2千米的,每超过 1千米增加运费1元,那么运费y元与运输路程x千米的函数图象是( )

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