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上海市2014年复兴高级中学高二年级上学期期末数学试卷


高二复习卷
一、填空题(每小题 4 分,共 48 分) 1、直线 l 的斜率是 ?2 ,则直线的倾斜角为________. 2、两条直线 l1 : ax ? 2 y ? 3 ? 0, l2 : 4 x ? 6 y ? 1 ? 0 ,若两直线垂直,则 a ? ________. 3、椭圆 2 x ? y ? 8 的长轴长为________.
2 2
<

br />y 2 x2 4、设 m 为常数,若点 F (0,5) 是双曲线 ? ? 1 的焦点,则 m ? ________. m 9
5、已知直线 l1 : x ? 3 y ? 3 ? 0, l2 : x ? ty ? 1 ? 0 ,若两直线的夹角为
2

? ,则 t ? ________. 3

6、设抛物线 y ? 8 x 上点 P 到 y 轴距离为 4,则点 P 到抛物线焦点的距离是________. 7、若抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点与椭圆
2

x2 y2 ? ? 1 的右焦点重合,则 p ? ________. 6 2

8、若 lim ? 2n ?
n ??

? ?

an 2 ? 2n ? 1 ? ? ? ?1 ,则点 ? a, b ? 的坐标为________. bn ? 2 ?

9、在各项为正数的等比数列 ? an ? 中,若 a2 ? 2 ,则 a1 ? 2a3 的最小值是________. 10、一无穷等比数列 ? an ? 的各项和为

3 1 ,第二项为 ,则该数列的公比为________. 2 3

2 2 11、若 x ? y ? 1 ,则 x ? y 的最小值为________.

12、方程 x ? 1 ? x ? m 有实数解,则实数 m 的取值范围是________.
2

二、选择题(每小题 3 分,共 12 分) 13、有下列命题 ①平行于 y 轴的直线不能用点方向式表示; ②平行于 y 轴的直线不能用点法向式表示; ③平行于 y 轴的直线不能用一般式表示; ④平行于 y 轴的直线不能用点斜式表示; 以上命题中,正确的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 )
2 2

14、对于常数 m, n , “ mn ? 0 ”是“方程 mx ? ny ? 1 的曲线是椭圆”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件



D.既非充分也非必要条件

15 、已知数列 ? an ? 的通项公式 an ?

1 9 n ? N* ? ,其前 n 项和 S n ? ,则双曲线 ? n ? n ? 1? 10

x2 y2 ? ? 1 的渐近线方程为( n ?1 n
A. y ? ?



2 2 x 3

B. y ? ?

3 2 x 4

C. y ? ?

3 10 x 10

D. y ? ?

10 x 3

16、若数列 ? an ? 存在一个常数 M ,使得对任意的 n ? N* ,都有 an ? M ,则称 ? an ? 是有 界数列,下列数列中不是有界数列的是( A. an ? 2 ? sin nx )
n n

1 ?1? ?1? B. an ? n C. an ? ? ? ? ? ? ? 1 2 ?4? ?2?

?1 ? , n ? 2k D. an ? ? n ?? ?2 ?n , n ? 2k ? 1 ?

三、解答题(共 40 分) 17、圆心在直线 x ? 2 上的圆 C 与 y 轴交于 A ? 0, ?4 ? , B ? 0, ?2 ? 两点 (1)求圆 C 的方程; (2)直线 l : y ? ax ? 1与圆 C 相交所得的弦长为 2,求实数 a 的值.

18、已知定点 A ? 3, 0 , B

?

? ?

3, 0 ,动点 P ? x, y ? 满足: AP ? BP ? 2

?

(1)求动点 P 的轨迹方程; (2)直线 mx ? y ? 1 ? 0 与动点 P 的轨迹只有一个交点,求实数 m 的值.

2 19、抛物线 y ? 4 x 上一定点 P ? x0 , 2 ? ,直线 l 的一个方向向量 d ? ?1, ?1?

? ?

(1)若直线 l 过 P ,求直线 l 的方程; (2)若直线 l 不过 P ,且直线 l 与抛物线交于 A, B 两点,设直线 PA, PB 的斜率为 k PA , k PB 求 k PA ? k PB 的值.

20、已知椭圆 C :

x2 y 2 + ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,若 ? AF1 F2 为正三角形 a 2 b2

且周长为 6 (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)若椭圆 C 上存在 A, B 两点关于直线 y ? x ? m 对称,求实数 m 的取值范围; (3)若直线 l : y ? kx ? n 与椭圆 C 交于 A, B 两点( A, B 不是左右顶点) ,且以 AB 为直径 的圆过椭圆 C 的右顶点,求证直线 l 过定点,并求出定点坐标.


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