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16~29届全国中学生物理竞赛近代物理及相对论专题


近代物理及相对论专题
(28)五、 (15 分)半导体 pn 结太阳能电池是根据光生伏打效应工作的。当有光照射 pn 结时,pn 结两端 会产生电势差,这就是光生伏打效应。当 pn 结两端接有负载时,光照使 pn 结内部产生由负极指向正极的 电流即光电流,照射光的强度恒定时,光电流是恒定的,已 知该光电流为 IL;同时,pn 结又是一个二极管,当有电流流 过负载时,负载

两端的电压 V 使二极管正向导通,其电流为
V Vr

I D ? I 0 (e
常数。

? 1) ,式中 Vr 和 I0 在一定条件下均为已知

1、在照射光的强度不变时,通过负载的电流 I 与负载两端的 电压 V 的关系是 I=__________________。 太阳能电池的短路 电 流 IS=_______________ , 开 路 电 压


VOC=___________________,负载获得的功率 P=______________。 2、已知一硅 pn 结太阳能电池的 IL=95mA,I0=4.1×10 9mA,Vr=0.026V。则此太阳能电池的开路电压 VOC=___________________V , 若 太 阳 能 电 池 输 出 功 率 最 大 时 , 负 载 两 端 的 电 压 可 近 似 表 示 为

VmP ? Vr ln

1 ? (I L / I 0 ) 1 ? (VOC / Vr )

, 则 VmP=______________V 。 太 阳 能 电 池 输 出 的 最 大 功 率

Pmax=_______________mW。若负载为欧姆电阻,则输出最大功率时,负载电阻 R=_____________Ω 。

五、 答案与评分标准 本题 15 分.
V ? V ? 1. I L ? I 0 ? e T ? 1? ? ? ? ? V ? V ? VI L ? VI 0 ? e T ? 1? ? ? ? ?

(2 分) I L ,

(2 分) VT ln ?1 ? ,

? ?

IL ? ? I0 ?

(2 分) ,

(1 分) . (2 分) ;49mW (2 分) ;6.0 ? (2 分) .

2.0.62V
(27)

(2 分) ;0.54V

二、(20 分)距离我们为 L 处有一恒星,其质量为 M,观测发现其位置呈周期性摆动,周期 为 T,摆动范围的最大张角为 ? ? 。假设该星体的周期性摆动是由于有一颗围绕它作周期运 动的行星引起的,试给出这颗行星的质量 m 所满足的方程。 若 L ? 10 光年, T ? 10 年, ?? ? 3 毫角秒, M ? M S ( M S 为太阳质量),则此行星的质量 和它运动的轨道半径 r 各为多少?分别用太阳质量 M S 和国际单位 AU(平均日地距离)作为 单位,只保留一位有效数字。已知 1 毫角秒 ? 1AU ? 1.5 ?10 km ,光速 c ? 3.0 ?10 km / s 。
8 5

1 1 角秒,1 角秒 ? 度, 1000 3600

二、参考解答: 设该恒星中心到恒星-行星系统质心的距离为 d ,根据题意有 d ?

L ?? (1) 2

将有关数据代入(1)式,得 d ? 5 ? 10 AU .又根据质心的定义有 r ? d ?

?3

Md (2) m

式中 r 为行星绕恒星做圆周运动的轨道半径, 即行星与恒星之间的距离.根据万有引力定

Mm ? 2π ? 律有 G 2 ? Md ? ? r ?T ?
由(2)(3)两式得 、

2

(3)

m

?1 ? M

m?

2

?

4π 2 d 3 G T2

(4)

[若考生用 r 表示行星到恒星?行星系统质心的距离,从而把(2)式写为 r ?

Md ,把(3)式写 m

为G

Mm

?r ? d ?
m

2

? 2π ? ? Md ? ? ,则同样可得到(4)式,这也是正确的.] 利用(1)式,可得 ?T ?

2

?1 ? M ?m

m?
3

2

? L ?? ? ?

3

π2

2GT 2

(5)

(5)式就是行星质量 m 所满足的方程.可以把(5)试改写成下面的形式

M?

?1 ? m

M?

2

? L?? ? ?

3

π2

2GMT 2

(6)

因地球绕太阳作圆周运动,根据万有引力定律可得

(1AU)3 GM S (7) ? (1y)2 4π 2

注意到 M ? M S ,由(6)和(7)式并代入有关数据得

?m

?1 ? m

MS ?

3 2

MS ?

? 8.6 ? 10?10

(8)

由(8)式可知

m ?? 1 MS
(9)

由近似计算可得 m ? 1?10?3 MS

由于 m M 小于 1/1000,可近似使用开普勒第三定律,即

r 3 (1AU)3 ? (10) T2 (1y) 2

代入有关数据得 r ? 5AU (11) 评分标准:本题 20 分. (1)式 2 分, (2)式 3 分, (3)式 4 分, (5)式 3 分, (9)式 4 分, (11)式 4 分.
(26)

六、 (20 分)两惯性系 S′与 S 初始时刻完全重合,前者相对后者沿 z 轴正向以速度 v 高 速运动。作为光源的自由质点静止于 S′系中,以恒定功率 P 向四周辐射(各向同性)光子。 在 S 系中观察,辐射偏向于光源前部(即所谓的前灯效应) 。

1.在 S 系中观察,S′系中向前的那一半辐射将集中于光源前部以 x 轴为轴线的圆锥内。 求该圆锥的半顶角 α。已知相对论速度变换关系为

ux ?

u? ? v x 1 ? u? v / c 2 x

式中 ux 与 ux′分别为 S 与 S′系中测得的速度 x 分量,c 为光速。 2.求 S 系中测得的单位时间内光源辐射的全部光子的总动量与总能量。 七、 (20 分) 1.设想光子能量为 E 的单色光垂直入射到质量为 M、以速度 V 沿光入射方向运动的理 想反射镜(无吸收)上,试用光子与镜子碰撞的观点确定反射光的光子能量 E′。可取以下 近似:

E V ?? ?? 1 ,其中 c 为光速。 2 c Mc

2.若在上述问题中单色光的强度为 Φ, 试求反射光的强度 Φ′ (可以近似认为光子撞击 镜子后,镜子的速度仍为 V) 。光的强度定义为单位时间内通过垂直于光传播方向单位面积 的光子的能量。 六、 参考解答: 1.先求两惯性系中光子速度方向的变换关系.根据光速不变原理,两系中光速的大小 都是 c .以 ? 和 ? ? 分别表示光子速度方向在 S 和 S? 系中与 x 和 x? 轴的夹角,则光速的 x 分 量为

ux ? c cos ? ,

(1) (2)

u? ? c cos ? ? . x
再利用相对论速度变换关系,得

cos? ?

cos ? ? ? v c . 1 ? vcos? ? c

(3)

S? 系中光源各向同性辐射,表明有一半辐射分布于 0 ? ? ? ? π 2 的方向角范围内,S 系
中,此范围对应 0 ? ? ? ? .由上式求得

v 2 c ? arccos v . ? ? arccos v ? c 1 ? cos c 2 cos ?
可以看出,光源的速度 v 越大,圆锥的顶角越小. 2. S ? 系中,质点静止,在 ? t ? 时间内辐射光子的能量来自质点静能的减少,即

?

(4)

P?t? ? ?m0c2 ,

(5)

式中 ?m0 为 ? t ? 时间内质点减少的质量. S 系中,质点以速度 v 匀速运动,由于辐射,其动 质量减少 ? m ,故动量与能量亦减少.转化为光子的总动量为 ?p ? ?mv ,即

?p ?
转化为光子的总能量为 ?E ? ?mc ,即
2

?m0 v 1 - v2 c2



(6)

?E ?

?m 0 c 2 1? v2 c2



(7)

S? 系中光源静止,测得的辐射时间 ?t? 为本征时,在 S 系中膨胀为

?t ?

?t ? 1 ? v2 c2



(8)

由以上各式可得在 S 系中单位时间内辐射的全部光子的总动量与总能量分别为

?p vP ? , ?t c 2 ?E ?P. ?t
评分标准:本题 20 分. 第 1 小问 7 分.(3)式 4 分,(4)式 3 分. 第 2 小问 13 分.(5)、 (6) 、(7)式各 2 分,(8)式 3 分,(9) 、(10) 式各 2 分. 七、 参考解答: 1.光子与反射镜碰撞过程中的动量和能量守恒定律表现为

(9) (10)

E c ? MV ? ? E? c ? MV ? ,

(1) (2)

E ? MV 2 2 ? E? ? MV ?2 2 .
其中 V ? 为碰撞后反射镜的速度.从上两式消去 V ? ,得

E ? E? ?

4E 1?V c ?

?1 ? V c ? ? 4E Mc 2
2

?

2E . 1?V c

(3)

E? ? E
V 1 ?? 1 时, ? 1 ? V c ,可得 c 1?V c

1?V c 1?V c

(4)



E ? ? E?1? 2V c ? .
2.考察时刻 t 位于垂直于光传播方向的截面 A 左侧的长为光 在 1s 时间内所传播的距离 c?1s、 底面积为单位面积柱体内的光子, 如图 1 所示.经过 1s 时间,它们全部通过所考察的截面.若单位 S1 图1 A S2

(5)

体积中的光子数为 n ,根据光强的定义,入射光的强度

Φ ? ncE

(6) A V S1 S2 S2 S1 a S1 图2 N N’

若 A 处固定一反射镜,则柱体的底面 S2 处的光子 在时刻 t 到达位于 A 处的反射镜便立即被反射, 以光速 c 向左移动;当柱体的底面 S1 在 t+1s 到达 A 处被反射 镜反射时, 这柱体的底面 S2 已到达 A 左边距离 A 为 c?1s 处,所有反射光的光子仍分布在长为 c?1s、截面积为 单位面积的柱体内, 所以反射光的强度与入射光的强度 相等. 如果反射镜不固定,而是以恒定的速度 V 向右移 动,则在时刻 t+1s 柱体的底面 S1 到达 A 处时,反射镜 已移到 A 右边距离为 V?1s 的 N 处,这时底面 S2 移到 A 左侧离 A 的距离为 c?1s 处,如图 2 中 a 所示.设再经过时间 ?t ,S1 与镜面相遇,但这时 镜面己来到 N ? 处,因为在 ?t 时间内,镜面又移过了一段距离 V?t ,即在时刻 t ? 1s ? ?t , 底面 S1 才到达反射镜被反射.亦即原在 S1 处的光子须多行进 cΔt 的距离才能被反射.因此 S2 c?t?

c?t ? ?1s ? ?t ?V


?t ?

V c ?V

(7)

而这时, 底面 S2 又向左移了一段距离 c?t . 这样反射光的光子将分布在长为 c ? 1s ? 2c?t 的 柱体内.因反射不改变光子总数,设 n ? 为反射光单位体积中的光子数,有

cV ? c ?V ? nc ? n?? c ? 2 ? ? n?c c ?V ? c ?V ?
故有

n? ? n
根据光强度的定义,反射光的强度

c ?V . c ?V

(8)

? ? ? n?cE ? .
由(4)、(8)、(9)各式得

(9)

? c ?V ? ?? ?? ? ? . ? c ?V ?
2

(10)

注意到 V ?? c 有

? ? ? ? ?1 ?
评分标准:本题 20 分.

? ?

4V ? ?. c ?

(11)

第 1 小问 9 分. (1)、(2)式各 2 分,(4)或(5)式 5 分. 第 2 小问 11 分.(8)式 5 分,(9)式 3 分,(10) 或(11)式 3 分.

(25)
3 八、 (20 分)质子数与中子数互换的核互为镜像核,例如 He 是 H 的镜像核,同样 H 是 3
3 3 He 的镜像核。 已知 H 和 He 原子的质量分别是 m3H ? 3.016050u 和 m3He ? 3.016029u , 3 3

中子和质子质量分别是 mn ? 1.008665u 和 mp ? 1.007825u ,1u ? 光速,静电力常量 k ?
3

931.5 MeV ,式中 c 为 c2

1.44 MeV ? fm ,式中 e 为电子的电荷量。 e2

3 1、试计算 H 和 He 的结合能之差为多少 MeV。

2、已知核子间相互作用的“核力”与电荷几乎没有关系,又知质子和中子的半径近似相等, 试说明上面所求的结合能差主要是由什么原因造成的。并由此结合能之差来估计核子半径 rN。 3、实验表明,核子可以被近似地看成是半径 rN 恒定的球体;核子数 A 较大的原子核可以近 似地被看成是半径为 R 的球体。根据这两点,试用一个简单模型找出 R 与 A 的关系式;利 用本题第 2 问所求得的 rN 的估计值求出此关系式中的系数; 用所求得的关系式计算 的半径 R pb 。 八、参考解答: 1.根据爱因斯坦质能关系,3H 和 3He 的结合能差为
208

Pb 核

?B ? ? mn ? mp ? m 3 H ? m 3 He ? c 2
代入数据,可得

(1)

(2) 2. He 的两个质子之间有库仑排斥能,而 H 没有.所以 H 与 He 的结合能差主要来自
3 3 3 3

?B ? 0.763 MeV

它们的库仑能差.依题意,质子的半径为 rN ,则 3He 核中两个质子间的库仑排斥能为

EC ? k

e2 2rN

(3)

若这个库仑能等于上述结合能差, EC ? ?B ,则有

rN ?
代入数据,可得

ke2 2ΔB

(4)

rN ? 0.944 fm
3

(5)

3.粗略地说,原子核中每个核子占据的空间体积是 (2rN ) .根据这个简单的模型,核 子数为 A 的原子核的体积近似为

V ? A(2rN )3 ? 8 ArN3
另一方面,当 A 较大时,有

(6)

V?

4? 3 R 3
1/ 3

(7)

由(6)式和(7)式可得 R 和 A 的关系为

?6? R ? ? ? rN A1/ 3 ? r0 A1/ 3 ?π?
其中系数

(8)

?6? r0 ? ? ? rN ?π?
把(5)式代入(9)式得

1/ 3

(9)

r0 ? 1.17 fm
由(8)式和(10)式可以算出
208

(10)

P b 的半径

RPb ? 6.93fm
(24)

(11)

七、 (20 分)今年是我国著名物理学家、曾任浙江大学物理系主任的王淦昌先生诞生一 百周年。王先生早在 1941 年就发表论文,提出了一种探测中微子的方案: Be 原子核可以
7 * 俘获原子的 K 层电子而成为 Li 的激发态 ( Li) ,并放出中微子(当时写作η )
7 7

7

Be ? e ?( 7 Li)* ? ?
7

7 * 而 ( Li) 又可以放出光子 ? 而回到基态 Li

( 7 Li)* ?7 Li ? ?
由于中微子本身很难直接观测, 能过对上述过程相关物理量的测量, 就可以确定中微子 的存在,1942 年起,美国物理学家艾伦(R.Davis)等人根据王淦昌方案先后进行了实验, 初步证实了中微子的存在。1953 年美国人莱因斯(F.Reines)在实验中首次发现了中微子, 莱因斯与发现轻子的美国物理学家佩尔(M.L.Perl)分享了 1995 年诺贝尔物理学奖。 现用王淦昌的方案来估算中微子的质量和动量。 若实验中测得锂核 Li ) ( 反冲能量 (即
7 7

Li 的动能)的最大值 E R ? 56.6ev , ? 光子的能量 h? ? 0.48Mev 。已知有关原子核和电
2 2 2

子静止能量的数据为 mLi c ? 653384Mev ; mBe c ? 6534 19Mev ; me c ? 0.51Mev 。 . .

设在第一个过程中, Be 核是静止的,K 层电子的动能也可忽略不计。试由以上数据,算出 的中微子的动能 P 和静止质量 m? 各为多少? ? 七、参考解答: 根据题意, Be 核和 K 层电子的动量都为零,在第一个反应中,若用 pLi* 表示激发态 锂核
7

7

?

? Li ?
7

?

? 的动量, pη 表示中微子 η 的动量,则由动量守恒定律有

? ? pLi? ? p? ? 0
(1)

? 即激发态锂核的动量与中微子的动量大小相等,方向相反.在第二个反应中,若用 pLi 表示
反冲锂核 Li 的动量, p? 表示光子的动量,则由动量守恒定律有
7

?

? p
(2) 由(1)(2)式得 、

Li

?

? ? ? pLi ? pγ

? ? ? pLi ? ? ? pγ ? p? ?
(3) 当锂核的反冲动量 p Li 最大时,其反冲能量也最大. 由(3)式可知,当中微子的动量与 γ 光 子的动量同方向时,锂核的反冲动量最大.注意到 γ 光子的动量

pγ ?
(4) 有

h? c

pLi ? pη ?

h? c

(5) 由于锂核的反冲能量比锂核的静能小得多, 锂核的动能与其动量的关系不必用相对论关系表 示,这时有

ER ?
(6) 由(5)(6)式得 、

2 pLi 2mLi

pη c ? 2mLi c 2 ER ? h?
(7) 代入有关数据得

pη ? 0.38MeV/c
(8) 用 Eη 表示中微子的能量,根据相对论有

Eη ?

2 mη c2 ?

p2 c2 η

(9)

根据能量守恒定律有

mBec2 ? mec2 ? mLi c2 ? ER ? h? ? Eη
由(9)(10)式得 、
2 2 ? mη c ? ?? mBe c 2 ? me c 2 ? mLi c 2 ? ER ? h? ? ? pη c 2 ? ? ? ? ? 2 1

(10)

(11) 由(8)式和已知数据得

mη ? 0.00MeV/c2
(12) 由(12)式可知,所算出的中微子静止质量的数值在题给数据的误差范围之内,故不 能确定中微子的静止质量.如果有,其质量一定小于 0.1MeV / c 2 . (23) 七、 (16 分)串列静电加速器是加速质子、重离子进 行核物理基础研究以及核技术应用研究的设备,右 图是其构造示意图。S 是产生负离子的装置,称为离 子源;中间部分 N 为充有氮气的管道,通过高压装 置 H 使其对地有 5.00 ? 10 V 的高压。现将氢气通人
6

离子源 S,S 的作用是使氢分子变为氢原子,并使氢 原子粘附上一个电子,成为带有一个电子电量的氢 负离子。氢负离子(其初速度为 0)在静电场的作用下,形成高速运动的氢负离子束流,氢 负离子束射入管道 N 后将与氮气分子发生相互作用, 这种作用可使大部分的氢负离子失去粘 附在它们上面的多余的电子而成为氢原子,又可能进一步剥离掉氢原子的电子使它成为质 子。 已知氮气与带电粒子的相互作用不会改变粒子的速度。 质子在电场的作用下由 N 飞向串 列静电加速器的终端靶子 T。试在考虑相对论效应的情况下,求质子到达 T 时的速度 v 。 电子电荷量 q ? 1.60?10
?19

C,质子的静止质量 m0 ? 1.673?10

?27

kg。

七、参考解答:
带电粒子在静电场内从 S 到 T 的运动过程中,经历了从 S 到 N 和从 N 到 T 的两次加 速,粒子带的电荷量 q 的大小均为 1.60 ? 10?19 C ,若以 U 表示 N 与地之间的电压,则粒子

从电场获得的能量

?E ? 2 q U
质子到达 T 处时的质量

(1)

m?

m0 1 ? ? v c?
2

(2)

式中 v 为质子到达 T 时的速度. 质子在 S 处的能量为 m0 c 2 , 到达 T 处时具有的能量为 mc 2 , 电子的质量与质子的质量相比可忽略不计,根据能量守恒有

mc2 ? ?E ? m0c 2
由(1)(2)(3)式得 、 、

(3)

1 1 ? ? v c?
代入数据解得
2

?1?

2qU m0 c 2

v ? 4 . 3 ? 1 0 m / s (4) 4 7

评分标准: 本题 16 分.
(22) 四、 (23 分)封闭的车厢中有一点 光源 S,在距光源 l 处有一半径为 r 的 圆孔,其圆心为 O1,光源一直在发光, 并通过圆孔射出. 车厢以高速 v 沿固定 在水平地面上的 x 轴正方向匀速运动, 如图所示.某一时刻,点光源 S 恰位于 x 轴的原点 O 的正上方,取此时刻作为车厢参考系 与地面参考系的时间零点.在地面参考系中坐标为 xA 处放一半径为 R(R >r)的不透光的圆 形挡板,板面与圆孔所在的平面都与 x 轴垂直.板的圆心 O2 、S、 1 都等高,起始时刻经 、O 圆孔射出的光束会有部分从挡板周围射到挡板后面的大屏幕(图中未画出)上.由于车厢在 运动,将会出现挡板将光束完全遮住,即没有光射到屏上的情况.不考虑光的衍射.试求: 1.车厢参考系中(所测出的)刚出现这种情况的时刻. 2.地面参考系中(所测出的)刚出现这种情况的时刻. 四、1.相对于车厢参考系,地面连同挡板以速度 v 趋向光源 r S l L R O S l v r O1 xA R O2

S 运动.由 S 发出的光经小孔射出后成锥形光束,随离开光源距离的增大,其横截面积逐渐 扩大.若距 S 的距离为 L 处光束的横截面正好是半径为 R 的圆面,如图所示,则有

r R ? l L
可得

L?

Rl r

(1)

设想车厢足够长,并设想在车厢前端距 S 为 L 处放置一个半径为 R 的环,相对车厢静 止, 则光束恰好从环内射出. 当挡板运动到与此环相遇时, 挡板就会将光束完全遮住. 此时, 在车厢参考系中挡板离光源 S 的距离就是 L.在车厢参考系中,初始时,根据相对论,挡板 离光源的距离为

x A 1 ? ?v c ?
故出现挡板完全遮住光束的时刻为

2

(2)

t?
由(1)(3)式得 、

x A 1 ? ?v c ? ? L v
2

(3)

x 1 ? ?v c ? Rl t? A ? v rv
2

(4)

2.相对于地面参考系,光源与车厢以速度 v 向挡板运动.光源与孔之间的距离缩短为

l ' ? l 1 ? ?v c ?

2

(5)

而孔半径 r 不变,所以锥形光束的顶角变大,环到 S 的距离即挡板完全遮光时距离应为

L' ?

Rl' Rl v2 ? 1? 2 r r c

(6)

初始时,挡板离 S 的距离为 xA,出现挡板完全遮住光束的时刻为

t? ?

x A ? L' x A Rl v2 ? ? 1? 2 v v rv c

(7)

(21)三、(15 分)?子在相对自身静止的惯性参考系中的平均寿命 ? 0 ? 2.0 ? 10?6 s .宇宙射 线与大气在高空某处发生核反应产生一批?子,以 v = 0.99c 的速度(c 为真空中的光速)向 下运动并衰变.根据放射性衰变定律,相对给定惯性参考系,若 t = 0 时刻的粒子数为 N(0), t 时刻剩余的粒子数为 N(t), 则有 N ?t ? ? N ?0?e ?t ? , 式中?为相对该惯性系粒子的平均寿命. 若 能到达地面的?子数为原来的 5%,试估算?子产生处相对于地面的高度 h.不考虑重力和地

磁场对?子运动的影响. 三、因?子在相对自身静止的惯性系中的平均寿命 根据时间膨胀效应,在地球上观测到的?子平均寿命为?,

? 0 ? 2.0 ? 10?6 s
??

?0
1 ? ?v c ?
2

(1)

代入数据得

? = 1.4×10-5s
相对地面,若?子到达地面所需时间为 t,则在 t 时刻剩余的?子数为

(2)

N ?t ? ? N ?0?e ?t ?
根据题意有

(3)

N ?t ? ? e ?t ? ? 5% N ?0?

(4)

对上式等号两边取 e 为底的对数得

t ? ?? ln
代入数据得

5 100

(5)

t ? 4.19 ? 10 ?5 s
根据题意,可以把?子的运动看作匀速直线运动,有

(6)

h ? vt
代入数据得

(7)

h ? 1.24 ? 10 4 m
评分标准: 本题 15 分. (20) 二、(20 分)一个氢放电管发光,在其光谱中测得一条谱线的波长为 4.86×10-7m.试计算这 是氢原子中电子从哪一个能级向哪一个能级 (用量子数 n 表示) 跃迁时发出的?已知氢原子 - -18 基态(n=1)的能量为 El=一 13.6eV=-2.18×10 J,普朗克常量为 h=6.63×10 34J·s。 (1)式或(2)式 6 分,(4)式或(5)式 4 分,(7) 式 2 分,(8) 式 3 分.

(8)

二、参考解答 波长 ? 与频率? 的关系为 光子的能量为

??

c

?



(1) (2)

E? ? h? ,

由式(1)(2)可求得产生波长 ? ? 4.86 ? 10?7 m 谱线的光子的能量 、

E? ? 4.09 ?10?19 J

(3)

氢原子的能级能量为负值并与量子数 n 的平方成反比:

En ? ?k

1 , n ? 1,2,3,… n2

(4)

式中 k 为正的比例常数。氢原子基态的量子数 n ? 1,基态能量 E1 已知,由式(4)可得出

k ? ? E1

(5)

把式(5)代入式(4) ,便可求得氢原子的 n ? 2,3,4,5,… 各能级的能量,它们是

1 k ? ?5.45 ?10?19 J, 2 2 1 E3 ? ? 2 k ? ?2.42 ?10?19 J, 3 1 E4 ? ? 2 k ? ?1.36 ?10?19 J, 4 1 E5 ? ? 2 k ? ?8.72 ?10?20 J。 5 E2 ? ?
比较以上数据,发现

E? ? E4 ? E2 ? 4.09 ?10?19 J。
所以,这条谱线是电子从 n ? 4 的能级跃迁到 n ? 2 的能级时发出的。 评分标准:本题 20 分。 式(3)4 分,式(4)4 分,式(5)4 分,式(6)及结论共 8 分。

(6)


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