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2011年广西普通高中毕业会考数学试卷


2011 年 1 月广西壮族自治区普通高中毕业会考(数学)
(全卷满分 100 分,考试时间 120 分钟)

一、选择题(共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 1 1、 属于集合 2 A、 N ? 2、计算: B、 N
4

( D、Q (



C、Z

? 2? = A、 ? 2 ?
4



B、 2 2

C、4

D、8 ( )

3、关于函数 y ? log2 x 的单调性,下列说法正确的是 A、在 (0,??) 上是增函数 C、在 (??,??) 上是增函数 4、 “ x ? 1”是“ ? 1)(x ? 2) ? 0” 的 (x A、充分不必要条件 C、充要条件 5、函数 y ? cos 2 x A、是奇函数 C、既是奇函数又是偶函数 6、集合 ?a, b, c?的所有子集的个数为 A、3 B、6 C、7 D、8 B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 B、在 (0,??) 上是减函数 D、在 (??,??) 上是减函数





( B、是偶函数 D、既不是奇函数也不是偶函数 (





7、计算:1 ? 2 sin 2 22.5? = A、 ?
2 2

( C、 ?
3 2



B、

2 2

D、

3 2

8、函数 y ? 2 x 的值域是 A、 [1,??) B、 (0,??) C、 [0,??) D、 (??,??)





9、 ( x ? 1)10 的展开式的 3 项的系数是
2 A、 C10 2 B、 ? C10 3 C、 C10 3 D、 ? C10





1

10、不等式 x ? 1 ? 1 的解集是 A、 ?x x ? 2? B、 ?x x ? 2? C、 x x ? 2或x ? 0





?

?

D、 ?x 0 ? x ? 2?

11、圆心在抛物线 y 2 ? 4 x( y ? 0) 上,并且与抛物线的准线及 x 轴都相切的圆的 方程是 A、 x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 4 ? 0 C、 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 B、 x 2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 4 ? 0 D、 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 2 y ? 1 ? 0 ) ( )

12、 已知函数 f ( x) ? lg x 和 g ( x) ? sin x , 则满足 f ( x) ? g ( x) 的实数 x 的个数为 ( A、1 B、2 C、3 二、填空题(本大题共 4 题,每小题 4 分,共 16 分) 13、点 A(2,0)关于坐标原点 O 对称的点的坐标是 a b 14、已知 a, b ? R, 且ab ? 0, 则 ? 的最小值是 b a 15、如图,为了测量某湖岸边 A、B 两点间的距离, D、4 。 。

在 湖 边 C 点 处 测 得 AC=4km, BC= 3km , ?ABC ? 60? , A 则 A、B 两点间的距离为 km. 16、下列关于平行六面体的的说法: ①底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体; ②对角线相等的平行六面体是长方体; ③底面是矩形的平行六面体是长方体; ④棱长相等的直平行六面体是正方体。其中正确的说法是 三、解答题。 (本大题 6 小题,满分 48 分) 17、 (本小题 6 分)



在等差数列 ?an ? 中,已知 a1 ? 2, a4 ? 8 ,求数列 ?an ? 的前 4 项的和 S 4 。

2

18、 (本小题 6 分)
? x ? 0, ? ( 示 画出不等式组 ? y ? 0, 表示的平面区域 该区域请用阴影部分表 ), 并求出 ?x ? y ? 1 ?

此平面区域的面积。

? 19、 (本小题 8 分)已知函数 f ( x) ? 2 sin( x ? ) ( x ? R) , 3
(1) 写出函数 f (x) 的振幅、周斯期和初相; (2) 试问:函数 f (x) 的图象可以由 y ? sin x ( x ? R) 的图象经过怎样的变化 得到。

3

20、 (本小题 8 分) 甲、乙两人各进行 1 次射击,他们击中目标的概率分别为 0.9 和 0.8。求: (1)其中恰有 1 人击中目标的概率; (2)至少有 1 人击中目标的概率。

21、 (本小题 10 分) 如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,已知 CA ? ABB1 A1 , AB ? AA1 ? 1 。 (1) 求证: A1 B ? AB1C ; (2)若 AC=2,求点 A 到平面 BB1C1C 的距离; (3)若二面角 B ? B1C ? A为60?, 求AC的长。

22、 (本小题 10 分) 设直线 l : y ? kx ? 2 与椭圆 (1) 求 k 的取值范围; (2) 若 OA ? OB ? 1, 求直线l的方程; (3) 当 k 为何值时 ? OAB 的面积取得最大值?并求出这个最大值。
x2 ? y 2 ? 1 交于不同的两点 A、B,O 为坐标原点。 2

4


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